 Operador lineal, Continuidad y norma del |
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 Nov 18 2013, 04:43 PM
Publicado:
#1
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Principiante Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 5 Registrado: 18-November 13 Miembro Nº: 124.666  |
Establecer la continuidad y encontrar la norma del siguiente operador:
T(x)=tx(t), en el espacio (C([a,b],ℝ),‖⋅‖), donde ‖f‖=sup|f(t)| con {t∈[0,1]}. ‖⋅‖ s la norma infinito. (o del supremo) ¿Alguien podría ayudarme? De antemano, gracias 
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Nov 18 2013, 10:29 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 448 Registrado: 27-January 08 Miembro Nº: 15.045 Nacionalidad:  Sexo:  |
Creo que tienes algo extraño en decir que estas en C[a,b] y estas tomando la norma con supremo con t en [0,1],deberia decir que el t esta entre [a,b].
![TEX: sea $f \in C[a,b]$, se tiene que:<br />$$||T(f)||=||tf(t)||\leq||t|| ||f(t)|| =|b| ||f(t)||$$<br />De donde se sigue la continuidad, tomando $f=\frac{1}{|b|}$ en la desigualdad anterior se concluye que $|T|=|b|$<br />](/tex-image/0e6fac0f2ca0fe400965045b7a591637.png) Saludos Mensaje modificado por febomon el Nov 18 2013, 10:30 PM |
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Nov 20 2013, 02:32 PM
Publicado:
#3
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Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 5 Registrado: 18-November 13 Miembro Nº: 124.666 |
Muchas gracias!!
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