Control 2 Álgebra Lineal 2013 - 2.

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Control 2 Álgebra Lineal 2013 - 2., de algo que sirva :P

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luzhito Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 16 2013, 05:33 PM Publicado: #1
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 7-June 10 Desde: Santiago. Miembro Nº: 72.162 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: Control 2$ $TEX: Semestre de primavera 2013$ P1. a) Sea $TEX: P $\in$ $R^{3}$$ un punto y $TEX: $L\subseteq R^{3}$$ una recta de vector posición A y vector director $TEX: $d$ (P $\notin$ $L$ )$ . Determine el punto Q, Simétrico de P respecto a L. b) Considere las rectas $TEX: $L: x= A+ \lambda d, \lambda \in R^{3}\ \text{y}\ L': x= B + \mu d', \mu \in R^{3} $$ . Demuestre que el conjunto de puntos simétricos de cada punto de L´ con respecto a L es una recta y determine su ecuación vectorial. c) para el caso particular de las rectas $TEX: $L = \left(\begin{smallmatrix} 0\\ 0\\ 1\\ \end{smallmatrix}\right) + \lambda \left(\begin{smallmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ \end{smallmatrix}\right)\ \text{y}\ L' = \left(\begin{smallmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ \end{smallmatrix}\right) + \mu \left(\begin{smallmatrix} -1\\ 1\\ 0\\ \end{smallmatrix}\right)$$ escriba la ecuación vectorial de la recta descrita en el punto b) P2. a) Considere la función $TEX: T:$P_3(R^{3}) \rightarrow M_{2x2} (R^{3})$$ definida por: $TEX: $T(a_0 + a_1x + a_2x^{2} + a_3x^{3}) = \left(\begin{matrix}a_1 - a_3 & a_0\\2a_0 - 2a_1 + a_2 - a_3 & a_0 + a_2 - 3a_3 \end{matrix}\right)$$ i) Demuestre que T es una transformación lineal. ii) Determinar bases y dimensiones de $TEX: $\text{Ker(T) e Im(T)}$$ b) sean $TEX: $ V x W$$ espacios vectoriales sobre R de dimensiones m y n respectivamente. Se define el espacio vectorial $TEX: $ V x W$$ con las operaciones: $TEX: $ (v_1,w_1) + (v_2, w_2) = (v_1+v_2,w_1+w_2) \text{y}\ \lambda (v,w) = (\lambda v, \lambda w) $$ Pruebe que $TEX: $dim(VxW) = m+ n $$ P3. Sea V el espacio vectorial de las matrices de 3x3 con coeficientes reales definido por: $TEX: $ V = \lbrace A \in M_{3x3}\| A= \left(\begin{matrix}a & b & c\\ 0 & d & e\\ 0 & 0 & f\end{matrix}\right) \rbrace $$ (espacio de las matrices triangulares superiores) Se define $TEX: $ W = \lbrace A \in V \| \text{la suma de cada fila de A es 0} \rbrace$$ i) Pruebe que W es S.E.V de V. ii) Pruebe que: $TEX: $W =\lbrace \left(\begin{matrix}1 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{matrix}\right), \left(\begin{matrix}0 & 1 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{matrix}\right), \left(\begin{matrix}0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & -1\\ 0 & 0 & 0\end{matrix}\right), \left(\begin{matrix}1 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{matrix}\right) \rbrace \text{es generador de W}$$ iii) Extraiga de G una base para W. iv) Sea $TEX: $ U = \lbrace B \in M_{3x3} ®\| \text{B es diagonal} \rbrace \text{pruebe que}\ V = W \oplus\ U $$ -------------------- en camino..

davidrivasdos Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 16 2013, 05:35 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 12 Registrado: 16-October 12 Miembro Nº: 111.944 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	buen post bro!

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