Integral Doble 2, [Resuelto] Opciones

[Laðeralus]

Es que yo creo que esa integral doble la puso el profesor de Julio cuando pasó cambio en el orden de integración, porque claramente esa integral no la podrá resolver usando dydx.
Ahí en unos mensajes anteriores le expliqué un poco cómo hacer cambios en orden de integración para este ejercicio.
Esperemos a ver cómo le va.

[Julio_fmat]

como bien dices tiene que dar un numero , si cambias el orden de la integracion debes cambiar tambien los limites.
como pasaste el dx adentro este variara de "0" a "y" mientras que el dy ira de "0" a "1" .
Por lo menos a mi se me facilita mucho dibujando la region en la cual se integra
con este cambio de orden se facilita la resolucion ya que finalmente se llega a una integral directa (se ve a simple vista) o simple sustitucion

OK, muchas gracias por la ayuda, reconozco que me equivoqué. Lo que yo intentaba hacer era usar el Teorema de Fubini para integrales dobles.

Dar vuelta las integrales así como así no lo puedes hacer. Para conocer sus límites de integración, tira lineas imaginarias de abajo hacia arriba, y anda viendo con qué función chocas primero (límite inferior) y con qué función chocas después (límite superior). Esas funciones las tienes que colocar en el límite de integración con el 'y' despejado (porque la integral tiene dy).

Dibuja la región de integración (te darás cuenta que es un triángulo acotado por las funciones x=0, y=1, y=x).

Muchas Gracias Laeralus, pero no me queda clara esa parte que te cité.

Lo que el Profesor hizo en este caso fue lo siguiente: sea una región (compacta) de definida por Para definir veamos que si y entonces Luego, es decir, juego con las desigualdades !! (intercambiando e ), y luego resuelvo la integral en base a esta región definida. Aunque en verdad esto es un Teorema, y lo que mi Profesor espera que identifique es si la región es proyectable o proyectable.

Ahora, pensando en la región y en lo que tú me indicas, ¿cómo es posible que la línea que "yo me tiro" choque primero en luego en y después en ?, podría chocar con cualquier otra función o curva, y ahí las funciones no serían las mismas.

Mensaje modificado por Julio_fmat el Nov 13 2013, 12:14 AM

[Laðeralus]

OK, muchas gracias por la ayuda, reconozco que me equivoqué. Lo que yo intentaba hacer era usar el Teorema de Fubini para integrales dobles.
Muchas Gracias Laeralus, pero no me queda clara esa parte que te cité.

Lo que el Profesor hizo en este caso fue lo siguiente: sea una región (compacta) de definida por Para definir veamos que si y entonces Luego, es decir, juego con las desigualdades !! (intercambiando e ), y luego resuelvo la integral en base a esta región definida. Aunque en verdad esto es un Teorema, y lo que mi Profesor espera que identifique es si la región es proyectable o proyectable.

Ahora, pensando en la región y en lo que tú me indicas, ¿cómo es posible que la línea que "yo me tiro" choque primero en luego en y después en ?, podría chocar con cualquier otra función o curva, y ahí las funciones no serían las mismas.

Esas son las materias donde realmente el papel y el lápiz ayudan a la explicación xD
Olvídate del S y el S'. Ambas regiones son exactamente iguales, asi que no las diferencies, ni hables de compacidad por el momento.
Intenté hacer un dibujo explicando lo que te mencioné.



El primer gráfico es con respecto al orden de integración dydx.
Ahí, el x se mueve entre 2 constantes (límites de integración de la integral de más afuera. esa siempre tiene constantes en sus límites de integración). Como puedes ver en el dibujo, se mueve entre 2 constantes: 0 y 1.
Los límites de integración para la integral con dy, lo que haces es tirar líneas imaginarias desde abajo hacia arriba (flechas verdes), y ves con qué funciones chocas. Chocaste primero con la función y=x, y después con y=1 (todo eso dentro del dominio 0 <= x <= 1). Asi que los límites de integración son 'x' y '1' (las funiones con las que chocaste, pero con el y despejado).

Ahora veamos el segundo gráfico, que es con respecto al irden de integración dx dy.
Ahí, el y se mueve entre 2 constantes (límites de integración de la integral de más afuera. esa siempre tiene constantes en sus límites de integración). Como puedes ver en el dibujo, se mueve entre 2 constantes: 0 y 1.
Los límites de integración para la integral con dx, lo que haces es tirar líneas imaginarias de izquierda a derecha (flechas verdes), y ves con qué funciones chocas. Chocaste primero con la función x=0, y después con x=y (todo eso dentro del dominio 0 <= y <= 1). Asi que los límites de integración son '0' y 'y' (las funiones con las que chocaste, pero con el x despejado).

Avísame si aun así te quedan dudas.
Sorry por el dibujo flaite, pero me sale más rápido que hacer un dibujo así en geogebra.
Aguante paint!

Mensaje modificado por Laðeralus el Nov 13 2013, 12:59 AM

[2.718281828]

Julio. no se tu, pero siento que tu profesor esta metiendo demasiados conceptos y teoremas con nombres rimbombantes que complejifica algo que es muy simple y que te explicaron bien los anteriores usuarios. eso no es bueno en mi opinion. en este caso es solo dibujar para poder clarificar como cambiar los limites de integracion.

[CnstMot]

Julio. no se tu, pero siento que tu profesor esta metiendo demasiados conceptos y teoremas con nombres rimbombantes que complejifica algo que es muy simple y que te explicaron bien los anteriores usuarios. eso no es bueno en mi opinion. en este caso es solo dibujar para poder clarificar como cambiar los limites de integracion.

Opino lo mismo que e, a mí el profe de cálculo iii me pasó la materia bien sencilla, esto de cambiar el orden de integración sólo lo hizo dibujando y viendo cómo voy barriendo el área si lo hago dxdy o dydx, no metió compacidad ni nada riguroso, si al final de cuentas este ramo tiene un fondo más práctico, después se profundizan algunas cosas.

[Laðeralus]

Julio. no se tu, pero siento que tu profesor esta metiendo demasiados conceptos y teoremas con nombres rimbombantes que complejifica algo que es muy simple y que te explicaron bien los anteriores usuarios. eso no es bueno en mi opinion. en este caso es solo dibujar para poder clarificar como cambiar los limites de integracion.

Opino lo mismo que e, a mí el profe de cálculo iii me pasó la materia bien sencilla, esto de cambiar el orden de integración sólo lo hizo dibujando y viendo cómo voy barriendo el área si lo hago dxdy o dydx, no metió compacidad ni nada riguroso, si al final de cuentas este ramo tiene un fondo más práctico, después se profundizan algunas cosas.

x3.

Con respecto a tu profe, no es necesario mostrar un vocabulario y un léxico matemático extenso en estos tipos de ejercicios... Aquí basta con hacerse un dibujito y observar cómo estás barriendo las áreas como dice CnstMot. Hay que ser bien práctico: dibujarse la región, ver cómo se barre las áreas, plantear tu integral doble y calcularla.

[Kaissa]

Cabros, el problema no es el profe (sospecho que debe ser Ruiz) sino Julio que es excesivamente "formal" (y lo pongo entre comillas porque de formalidad real no veo mucho)

El profe Ruiz (de ser él) o los demás que hacen cálculo 3 en la udec igual son como viejitos y llevan milenios dictando el mismo curso con los mismos ejemplos, la misma materia y etc etc... eso igual como que afecta un poco.

PD: me da lata porque se pierde tiempo y ánimo tratando de explicarle algo a Julio que al final va a echar a la basura y va a poner "lo que hizo el profe".

[»führer«]

Calculo III lo está dictando profe Avello y Bello, gracias a Dios los conocidos que tengo en C3 dicen que no les tocó con Ruiz ajaja

[Julio_fmat]

Muchas Gracias, me quedo claro ahora. En resumen, se debe hacer ese cambio de integración porque la integral no tiene primitiva elemental.

Salu2.

Cabros, el problema no es el profe (sospecho que debe ser Ruiz) sino Julio que es excesivamente "formal" (y lo pongo entre comillas porque de formalidad real no veo mucho)

El profe Ruiz (de ser él) o los demás que hacen cálculo 3 en la udec igual son como viejitos y llevan milenios dictando el mismo curso con los mismos ejemplos, la misma materia y etc etc... eso igual como que afecta un poco.

PD: me da lata porque se pierde tiempo y ánimo tratando de explicarle algo a Julio que al final va a echar a la basura y va a poner "lo que hizo el profe".

¿qué onda?, yo no estoy "menospreciando" la ayuda que me están dando, sólo estaba indicando que mi Profe lo resolvió así pus..., si lo importante es resolver el problema, no polemizar en ello.