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Controles 1 Álgebra Lineal, Nueva Malla y más allá.

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 26 2013, 06:11 PM Publicado: #1
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Voy a empezar a poner todos los controles 1 de Álgebra Lineal en este tema (y en general voy a empezar a hacer lo mismo para todos los controles para todos los ramos de primer año… quizá lo haga para ramos de semestres posteriores si logro encontrarlos). La idea principal de esto es dejar un tema en que estén todos los controles y que siga creciendo con el tiempo, por lo que se ruega a los usuarios NO POSTEAR. Cualquier corrección de enunciado, comentario o soluciones que quieran aportar, por favor mandarlas por MP. Este aporte va a ser mejor en tanto que ustedes también aporten con soluciones y con algunas pruebas que faltan. Sin más que decir, partamos Dudas, preguntas, aclaraciones, sugerencias por MP. Mensaje modificado por TribalJazz2 el Oct 17 2014, 10:26 AM -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 26 2013, 06:12 PM Publicado: #2
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Ingeniería Matemática Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Álgebra Lineal 07-2 Control 1 Semestre Primavera 2007 P1. Considere $TEX: <br />\begin{math}<br />A=\begin{pmatrix}<br />-\alpha & 2 & 0 & 1\\<br />\alpha & -3 & 2 & -1\\<br />\alpha & -2 & -1 & 1\\<br />2\alpha & -2 & -4 & \beta<br />\end{pmatrix},\quad<br />b=\begin{pmatrix}<br />1\\<br />-2\\<br />-1\\<br />\alpha + \beta +2<br />\end{pmatrix}<br />\end{math}$ a) (3,5 ptos.) Determine los valores de $TEX: $\alpha,\ \beta \in \mathbb{R}$$ para los cuales el sistema Ax=b, con $TEX: $x\in\mathbb{R}^4$$ , Tiene solución única. Tiene infinitas soluciones. No tiene solución. b) (2,5 ptos.) Para $TEX: $\alpha = 1$$ y $TEX: $\beta=-1$$ , encuentre la inversa de la matriz A y la solución del sistema Ax=b propuesto. P2. Sea P=(1,-1,1) y $TEX: $\Pi$$ el plano de ecuación cartesiana $TEX: $x_1-x_2+x_3=1$$ . a) (1,0 pto.) Encuentre una ecuación vectorial de $TEX: $\Pi$$ . b) (1,0 pto.) Encuentre una ecuación vectorial de la recta L que pasa por P y es ortogonal a $TEX: $\Pi$$ . Pruebe que L pasa por el origen. c) (2,0 ptos.) Encuentre una ecuación cartesiana para el plano que contiene a L y al eje $TEX: $x_3$$ (es decir, al eje $TEX: $x_1=x_2=0$$ ). d) (2,0 ptos.) Encuentre una ecuación cartesiana del plano equidistante de $TEX: $\Pi$$ y P. P3. a) Se define $TEX: $\mathcal{H}=\{H=(h_{ij}) \in \mathcal{M}_{n\times n}(\mathbb{R})\mid h_{ij}=0, \forall i > j+1\}$$ . (1,0 pto.) Muestre que $TEX: $\mathcal{H}$$ es subespacio vectorial de $TEX: $\mathcal{M}_{n\times n}(\mathbb{R})$$ . (2,5 ptos.) Demuestre que si $TEX: $T\in\mathcal{M}_{n\times n}(\mathbb{R})$$ es triangular superior, y $TEX: $H\in\mathcal{H}$$ , entonces $TEX: $T\cdot H\in\mathcal{H}$$ . b) (2,5 ptos.) Sea $TEX: $u\in\mathbb{R}^n$$ con $TEX: $\\|u\\|=1$$ . Demostrar que la matriz $TEX: \[A=I-2uu^T,\]$ es invertible, con A^-1=A. Tiempo: 3 horas Soluciones: P1. Pendiente. P2. Pendiente. P3. Pendiente. Mensaje modificado por TribalJazz2 el Jul 21 2014, 11:26 AM -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 26 2013, 06:15 PM Publicado: #3
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Ingeniería Matemática Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Álgebra Lineal 08-1 Control 1 Semestre Otoño 2008 P1. a) Sea P una matriz tal que P²=P. (1,0 pto.) Demuestre que para todo $TEX: $k\in\mathbb{N}$$ , P^k=P. (1,0 pto) Pruebe que si A=(I-P), entonces A^k=A para todo k. (1,0 pto.) Pruebe que si $TEX: $u\in\mathbb{R}^n$$ tal que $TEX: $\\|u\\|=1$$ , entonces P=uu^T cumple que P^k=P. b) Un conjunto de vectores $TEX: $\{x_1 , x_2 , \dots , x_r\}\subseteq \mathbb{R}^n$$ es un conjunto ortogonal si para todo par de indices $TEX: $i\neq j$$ , se tiene que $TEX: $\langle x_i, x_j\rangle = 0$$ . Sea $TEX: $\{x_1, x_2,\dots ,x_r\}\subseteq \mathbb{R}^n$$ un conjunto ortogonal tal que para todo $TEX: $i,\ \\|x_i\\| =1$$ . (1,5 ptos.) Se define $TEX: \[x_{r+1}=y-\sum_{k=1}^{r} \langle y, x_k\rangle x_k\]$ con $TEX: $y\in\mathbb{R}$$ . Pruebe que $TEX: $\{x_1, x_2 ,\dots ,x_r , x_{r+1}\}$$ es un conjunto ortogonal. (1,5 ptos.) Demuestre que si existe un conjunto de escalares $TEX: $\{\alpha_1, \alpha_2, \dots ,\alpha_r\} \subseteq \mathbb{R}$$ tal que $TEX: $\sum_{k=1}^{r} \alpha_k x_k = 0$$ , entonces $TEX: $\alpha_i = 0$$ para todo $TEX: $i\in \{1,2,\dots ,r\}$$ . P2. a) (2,0 ptos.) Encuentre la descomposición LDU de la matriz: $TEX: \[\begin{pmatrix}<br />1&0&3\\<br />0&3&2\\<br />1&-9&-1<br />\end{pmatrix}\]$ b) (4,0 ptos.) Sea el sistema: $TEX: <br />\begin{align}<br />x_1 + 2x_2 + x_3 + 3x_4 &= 1\\<br />x_1 + 3x_2 + x_3 + (3-\alpha) x_4 & = \alpha\\<br />x_1 + x_3 + (\alpha+5)x_4 & = \beta\\<br />x_1 + 3x_2 + 2x_3 + 3x_4 & = 2\alpha +4<br />\end{align}$ Encontrar los valores de $TEX: $\alpha$$ y $TEX: $\beta$$ tal que: No exista soluión. Existan infinitas soluciones y calcule el conjuto solución. Exista una única solución. Calcule dicha solución para el caso $TEX: $\alpha =\beta =1$$ . P3. Sea P=(-3,2,2) y $TEX: $\Pi$$ el plano que pasa por el origen y tiene directores d₁=(-1,2,1), (1,-1,0). (1,5 ptos.) Calcule la proyección ortogonal P₀ de P sobre el plano $TEX: $\Pi_1$$ . (1,5 ptos.) Calcule la ecuación de la recta L que se obtiene como la intersección de $TEX: $\Pi_1$$ con el plano $TEX: $\Pi_2$$ de ecuación $TEX: $x+2y=2$$ . (1,5 ptos.) Calcule la proyección ortogonal de P₀ sobre la recta L. (1,5 ptos.) Calcule la distancia de P a la recta L. Tiempo: 3 horas Soluciones: P1. Pendiente. P2. Pendiente. P3. Pendiente. Mensaje modificado por TribalJazz2 el Jul 21 2014, 11:28 AM -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 26 2013, 06:19 PM Publicado: #4
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Ingeniería Matemática Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Álgebra Lineal 08-2 Control 1 Semestre Primavera 2008 P1. (6,0 ptos.) Considere el sistema lineal en los parámetros $TEX: $\alpha, \beta\in \mathbb{R}$$ , Ax=b donde $TEX: \[A=\begin{pmatrix}<br />2 & 1 & 1-2\alpha & \beta+1\\<br />0 & 1 & -1 & \beta-\alpha\\<br />0 & -2 & 2 & 2-2\beta\\<br />2 & 0 & 2 & \alpha\\<br />2 & 1 & 1 & \alpha +\beta -1<br />\end{pmatrix},\quad<br />b=\begin{pmatrix}<br />\beta-3\\<br />-1\\<br />-2\\<br />4\beta-3\\<br />0<br />\end{pmatrix}\]$ Determine los valores o condiciones para los parámetros $TEX: $\alpha$$ y $TEX: $\beta$$ de modo que el sistema: Tenga infinitas soluciones y encuentre dichas soluciones. Tenga solución única y encuentre dicha solución. No existan soluciones. P2. Sean L₁ y L₂ los conjuntos solución de los sistemas: $TEX: \[<br />L_1\begin{cases}<br />x+z=1\\<br />\alpha x+y+z=0<br />\end{cases}\quad<br />L_2\begin{cases}<br />2\alpha x +y+z=1\\<br />x+y+z+2=0<br />\end{cases}\quad \alpha\in\mathbb{R}\]$ a) (2,0 ptos.) Resuelva los sistemas L₁ y L₂ y decida para qué valores de $TEX: $\alpha$$ los conjuntos L₁ y L₂ son rectas. En adelante considere que L₁ y L₂ son rectas. (1,0 pto.) Escriba ecuaciones vectoriales para L₁ y L₂. (1,0 pto.) Determine el valor de $TEX: $\alpha$$ para que L₁ y L₂ sean ortogonales y, para ese valor de $TEX: $\alpha$$ , verifique que $TEX: $L_1 \cap L_2 = \emptyset$$ . b) (2,0 ptos.) Considere el plano $TEX: \[\Pi :x+y+z=1\]$ Determine las coordenadas del punto proyección del origen sobre el plano $TEX: $\Pi$$ y calcule la distancia del origen al plano $TEX: $\Pi$$ . P3. a) (2,0 ptos.) Una matriz $TEX: $M\in\mathcal{M}_{n\times n}$$ se llama Idempotente si M²=M. Si $TEX: $A,B\in\mathcal{M}_{n\times n}$$ son tales que A=AB y B=BA demuestre que A y B son idempotentes. b) Sea $TEX: $A\in\mathcal{M}_{n\times n}$$ dada y supongamos que A³=0. Considere el conjunto de matrices $TEX: \[G=\{M(\lambda)\in\mathcal{M}_{n\times n} \mid \lambda\in\mathbb{R}\}\]$ donde $TEX: \[M(\lambda)=I+\lambda A+\frac{\lambda^2}{2} A^2\]$ b.1) (2,0 ptos.) Pruebe que $TEX: $M(\lambda+\beta)=M(\lambda)\cdot M(\beta)$$ . b.2) (2,0 ptos.) Demuestre que $TEX: $(G,\cdot)$$ es un grupo abeliano, donde . es el producto de matrices. Identifique $TEX: $(M(\lambda))^{-1}$$ . Tiempo: 3 horas Soluciones: P1. Pendiente. P2. Pendiente. P3. Pendiente. Mensaje modificado por TribalJazz2 el Jul 18 2014, 06:42 PM -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 26 2013, 06:32 PM Publicado: #5
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Ingeniería Matemática Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Álgebra Lineal 09-1 Control 1 Semestre Otoño 2009 P1. a) Sea K de $TEX: $n\times n$$ tal que K^T=-K e I-K es invertible. Si B=(I+K)(I-K)^-1, demuestre que B^TB=BB^T=I_n. Indicación: Compruebe primero que (I+K)^T=(I-K) y (I+K)(I-K)=(I-K)(I+K). b) Sean $TEX: $u$$ y $TEX: $v$$ dos vectores no nulos y no paralelos en $TEX: $\mathbb{R}^n$$ . Demuestre que $TEX: $w=\\|u\\| v+\\|v\\| u$$ es un vector no nulo que bisecta el ángulo entre $TEX: $u$$ y $TEX: $v$$ . c) Sean $TEX: $u$$ y $TEX: $v$$ dos vectores no nulos y no paralelos en $TEX: $\mathbb{R}^3$$ . Demuestre que los vectores $TEX: $u$$ , $TEX: $u\times v$$ y $TEX: $v-\left(\frac{u\cdot v}{\\|u\\|^2}\right) u$$ son ortogonales de a pares. d) Sea Ax=b un sistema de ecuaciones lineales y $TEX: $(C\mid d)$$ su forma escalonada. Discuta las afirmaciones: El sistema no tiene solución si y sólo si $TEX: $(C\mid d)$$ tiene una fila nula. El sistema tiene más de una solución si y sólo si $TEX: $A$$ tiene una fila nula. P2. a) Considere el siguiente sistema: $TEX: \begin{eqnarray}<br />x+ay-z=1\\<br />-x+(a-2)y+z=b\\<br />2x+2y+(a-2)z=a<br />\end{eqnarray}$ Determine los valores de $TEX: $a$$ y $TEX: $b$$ para los cuales el sistema (i) no tenga soluciones (ii) tenga una única solución (iii) tenga infinitas soluciones b) Resuelva el siguiente sistema: $TEX: \begin{eqnarray}<br />x_1+x_2+x_3=&1\\<br />5x_1+4x_2+3x_3-x_4+4x_5=&3\\<br />-2x_1-2x_2-x_3+2x_4-3x_5=&-3\\<br />11x_1+6x_2-4x_3+x_4+11x_5=&-2<br />\end{eqnarray}$ P3.Sean p₀=(1,-5,0), p₁=(1,2,4), d'=(-1,2,1), d''=(0,1,1) y sean $TEX: $\Pi_1$$ el plano que pasa por p₁ y tiene direcciones d' y d'' y $TEX: $\Pi_2$$ el plano definido por $TEX: $x-y+2z=0$$ . Determine la ecuación de la recta L correspondiente a la intersección de $TEX: $\Pi_1$$ y $TEX: $\Pi_2$$ . Obtenga la ecuación (vectorial) del plano $TEX: $\Pi_0$$ que pasa por p₁ y es ortogonal a L. Determine cual de los tres planos $TEX: $\Pi_0$$ , $TEX: $\Pi_1$$ , $TEX: $\Pi_2$$ está más cerca de p₀, usando: la ecuación cartesiana de $TEX: $\Pi_0$$ , la ecuación de la proyección de p₀ sobre $TEX: $\Pi_1$$ , la ecuación vectorial de $TEX: $\Pi_2$$ . Tiempo: 3 horas Soluciones: P1. Pendiente. P2. Pendiente. P3. Pendiente. Mensaje modificado por TribalJazz2 el Jun 30 2014, 12:02 PM -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 26 2013, 07:16 PM Publicado: #6
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Ingeniería Matemática Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Álgebra Lineal 09-2 Control 1 Semestre Primavera 2009 P1. Considere el sistema $TEX: \[<br />\begin{matrix}<br />x_1 & -\alpha\cdot x_2 & +0\cdot x_3 & -\beta \cdot x_4 = 0\\<br />0\cdot x_1 & +\alpha\cdot x_2 & +x_3 & +\beta \cdot x_4 = \alpha\\<br />\beta\cdot x_1 & +\alpha\cdot x_2 & +\beta\cdot x_3 & +0 \cdot x_4 = \beta\\<br />\alpha\cdot x_1 & 0 \cdot x_2 & +\beta \cdot x_3 & 0 \cdot x_4 = 0<br />\end{matrix}<br />\]$ donde $TEX: $x_1, x_2, x_3, x_4$$ son las incógnitas y $TEX: $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$$ son parámetros. (5,0 ptos.) Determine los valores o condiciones sobre los parámetros $TEX: $\alpha$$ y $TEX: $\beta$$ de modo que el sistema: tenga infinitas soluciones no tenga soluciones tenga solución única (1,0 pto.) Para $TEX: $\alpha = 1$$ y $TEX: $\beta = 2$$ , encuentre, de ser posible, la solución del sistema. P2. a) Dadas las rectas $TEX: $L_1$$ y $TEX: $L_2$$ definidas por $TEX: \[L_1: \begin{pmatrix}<br />0\\<br />1\\<br />0<br />\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix},\ t\in\mathbb{R}\text{ \ \ y \ \ } L_2:\begin{cases} x-z-1=0\\y+z-2=0\end{cases}\]$ se pide: (1,0 pto.) Demostrar que $TEX: $L_1\cap L_2 = \emptyset$$ . (1,5 ptos.) Deducir la ecuación cartesiana del plano que contiene a $TEX: $L_1$$ y es paralelo a $TEX: $L_2$$ . (1,5 ptos.) Encontrar la distancia entre las rectas $TEX: $L_1$$ y $TEX: $L_2$$ . b) (2,0 ptos.) Sea $TEX: $A\in\mathcal{M}_{n\times n}(\mathbb{R})$$ y $TEX: $p\in\mathbb{N},\ p\geq 2$$ . Pruebe que $TEX: $A^p$$ es invertible si y sólo si $TEX: $A$$ es invertible. P3. Sean $TEX: $n\in\mathbb{N}, \ n\geq 1$$ y $TEX: $W$$ definido por $TEX: \[W=\{A\in\mathcal{M}_{n\times n}(\mathbb{R})\mid A\text{ es sim\'etrica y }\sum_{i=0}^{n} a_{ii}=0\}\]$ a) (2,0 ptos.) Probar que $TEX: $W$$ es s.e.v. de $TEX: $\mathcal{M}_{n\times n}(\mathbb{R})$$ . b) Considere $TEX: $n=3$$ y las matrices de $TEX: $\mathcal{M}_{3\times 3}(\mathbb{R})$$ $TEX: \[A=\begin{pmatrix}0&1&0\\<br />1&0&0\\<br />0&0&0<br />\end{pmatrix}\ B=\begin{pmatrix}<br />0 & 0 & 1\\<br />0 & 0 & 0\\<br />1 & 0 & 0<br />\end{pmatrix}\ C=\begin{pmatrix}<br />0 &0 & 0\\<br />0 & 0 & 1\\<br />0 & 1 & 0<br />\end{pmatrix}\ D=\begin{pmatrix}<br />1 & 0 & 0\\<br />0 & 0 & 0\\<br />0 & 0 & -1<br />\end{pmatrix}\ E=\begin{pmatrix}<br />0 & 0 & 0\\<br />0 & 1 & 0\\<br />0 & 0 & -1<br />\end{pmatrix}\]$ b.1) (2,0 ptos.) Pruebe que $TEX: $\{A,B,C,D,E\}$$ es l.i. b.2) (2,0 ptos.) Pruebe que $TEX: $W= \langle \{A,B,C,D,E\}\rangle$$ Tiempo: 3 horas Soluciones: P1. Pendiente. P2. Pendiente. P3. Pendiente. Mensaje modificado por TribalJazz2 el Jul 21 2014, 11:30 AM -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 26 2013, 07:17 PM Publicado: #7
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Pendiente. (Se agradecen aportes.) Mensaje modificado por TribalJazz2 el Oct 27 2013, 03:50 PM -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 26 2013, 07:17 PM Publicado: #8
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Pendiente. (Se agradecen aportes.) Mensaje modificado por TribalJazz2 el Oct 27 2013, 03:50 PM -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 26 2013, 07:18 PM Publicado: #9
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Pendiente. (Se agradecen aportes.) Mensaje modificado por TribalJazz2 el Oct 27 2013, 03:51 PM -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 26 2013, 07:23 PM Publicado: #10
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Ingeniería Matemática Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Álgebra Lineal 11-2 Control 1 Semestre Primavera 2011 P1. (a) (3,0 ptos.) Considere el siguiente sistema lineal a coefcientes reales, $TEX: \[\begin{matrix}<br />-x_1 & & +\alpha x_3 & +\beta x_4 = 0\\<br /> & x_2 & +\alpha x_3 & +\beta x_4 = 0\\<br />\alpha x_1 & +\beta x_2 & & =0\\<br />\beta x_1 & +\beta x_2 & +\alpha x_3 & =0<br />\end{matrix}\]$ Determine las condiciones sobre los parámetros reales $TEX: $\alpha$$ y $TEX: $\beta$$ que garanticen que el sistema tenga una única solución. (b) (3,0 ptos.) Sea $TEX: $A$$ la matriz de coeficientes reales definida por: $TEX: \[A=\begin{pmatrix}<br />1 & 1 & 1\\<br />a & b & c\\<br />a^2 & b^2 & c^2<br />\end{pmatrix}\]$ Demuestre que si la ecuación Ax=0 tiene solución única, entonces $TEX: $(a \neq b) \wedge (a\neq c) \wedge (b\neq c)$$ . P2. (2,5 ptos.) Sea $TEX: $A \in \mathcal{M}_{n\times n}(\mathbb{R})$$ invertible tal que satisface la condición $TEX: \[A\cdot (A^2 +3A+I)=0\]$ Preuebe que $TEX: $A^{-1}=-A-3I$$ . Sea $TEX: $B\in \mathcal{M}_{n\times n}(\mathbb{R})$$ invertible y tal que satisface $TEX: $B^3=0$$ . Para cada $TEX: $\lambda\in\mathbb{R}$$ se define $TEX: $M(\lambda)\in \mathcal{M}_{n\times n}(\mathbb{R})$$ por $TEX: \[M(\lambda)=I+\lambda B+\frac{\lambda^2}{2}B^2\]$ ii.(1) (2,5 ptos.) Pruebe que $TEX: \[\forall \lambda, \beta\in\mathbb{R},\quad M(\lambda+\beta)=M(\lambda) \cdot M(\beta)\]$ y deduzca que $TEX: $M(\beta)\cdot M(\lambda)=M(\lambda)\cdot M(\beta)$$ ii.(2) (1,0 pto.) Pruebe que $TEX: $M(\lambda)$$ es invertible y que $TEX: $M(\lambda)^{-1}=M(-\lambda)$$ . Indicación: Piense en $TEX: $M(0)$$ . Tiempo: 2,25 horas Soluciones: P1. Pendiente. P2. Pendiente. Mensaje modificado por TribalJazz2 el Jul 18 2014, 07:04 PM -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

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