Prueba Acumulativa de Ecuaciones diferenciales

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Prueba Acumulativa de Ecuaciones diferenciales, 2013

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josemetal Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 11 2013, 06:43 PM Publicado: #1
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 147 Registrado: 11-March 12 Miembro Nº: 102.157 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	PA Ecuaciones diferenciales Problema 1. $TEX: \textup{Una masa de }1/4 [Kg] \textup{ se une a un resorte con constante de rigidez de }$ $TEX: 8[N/m]. \textup{La constante de amortiguamiento del sistema es de }2[Nseg/m].$ $TEX: \textup{Si la masa se lleva a un punto que esta }1[m]\textup{ por encima de la}$ $TEX: \textup{posicion de equilibrio y se suelta.}$ $TEX: i.\textup{ ¿Cual es la velocidad de la masa al pasar por segunda vez por la posicion de equilibrio}?<br />$ $TEX: ii.\textup{ ¿Cual es la mayor distancia bajo la posicion de equilibrio a la que llega la masa?}$ $TEX: \textup{Considere la direccion positiva hacia abajo}$ Problema 2. $TEX: \textup{ Resolver el problema con condiciones iniciales usando el metodo de la transformada de Laplace.}$ $TEX: $$t{y}''(t)-t{y}'(t)+y(t)=2 \textup{ ; }y(0)=2\textup{ ; }{y}'(0)=-1$$$ Problema 3. $TEX: \textup{Usando el metodo de Frobenius encuantre la solucion general alrededor de }x=0 \textup{ de la ecuacion.}$ $TEX: $$x^2{y}''+x\left ( x+\frac{1}{2} \right ){y}'+xy=0$$$ Problema 4. $TEX: \textup{Una cuerda homogenea de longitud 1 y velocidad de propagacion de }$ $TEX: \textup{ondas 1, se extiende y se mantiene fija en los extremos.}$ $TEX: $$\textup{En un momento inicial, la cuerda se golpea en un punto }x=a$$$ $TEX: $$\textup{con velocidad inicial }v_0.\textup{ El problema esta modelado por:}$$$ $TEX: $$\begin{matrix}<br />\displaystyle \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} =\displaystyle \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} & & \\ <br /> u(0,t)=u(1,t)=0& ; & t>0\\ <br /> u(x,0)=0& ; & 0<x<1\\ <br /> \displaystyle \frac{\partial u}{\partial t}(x,0)=\left\{\begin{matrix}<br />\ v_0x/a & ; & 0<x\leq a\\ <br /> v_0(1-x)/(1-a)& ; & a<x<1<br />\end{matrix}\right.& ; & 0<x<1<br />\end{matrix}$$$ -------------------- "La libertad de uno, termina donde empieza la de otro..." Estudiante de Ingeniería Civil en Mecánica (III año) -> Ayudante de Calculo II 2°sem. 2013 -> Ayudante Ecuaciones diferenciales 1° sem. 2014 Generador de codigo Latex