 Circunferencia con dos tangentes, entretenido |
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 Sep 4 2013, 12:59 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 560 Registrado: 24-December 09 Miembro Nº: 64.629  |
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Sep 13 2013, 04:19 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 947 Registrado: 28-September 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 10.639 Nacionalidad:  Universidad:  Sexo:  |
![TEX: <br />Sea $C(0,k)$ la coordenada del centro de la circunferencia. La distancia deste $C$ a cada una de las rectas es la misma (y coincide con el valor del radio). En otras palabras,<br />\begin{align*}<br /> d[(0,k) ; -x+y=0] &= d[(0,k) ; -x+y-2=0] \\<br /> \frac{|-1(0)+1(k)|}{\sqrt{(-1)^2+(1)^2}} &= \frac{|-1(0)+1(k)-2|}{\sqrt{(-1)^2+(1)^2}} \\<br /> |k| &= |k-2| \\<br /> k&=1<br />\end{align*}<br /><br />Luego, el centro está en la coordenada $C(0,1)$. Ahora, el radio está dado por la distancia entre el centro ya calculado a cualquiera de las dos rectas tangentes:<br />\begin{align*}<br /> r &= d[(0,1) ; -x+y=0] \\<br /> r &= \frac{|-1(0)+1(1)|}{\sqrt{(-1)^2+(1)^2}} \\<br /> r &= \frac{1}{\sqrt{2}}<br />\end{align*}<br /><br />Así, la circunferencia pedida está dada por la ecuación<br />\[ x^2 + (y-1)^2 = \frac{1}{2} \]<br /><br />](/tex-image/b9cf5751073447cffa465aaf9e182b79.png)
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