Prueba de clasificación, nivel menor, 2013

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Prueba de clasificación, nivel menor, 2013

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Angee Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 24 2013, 09:35 PM Publicado: #11
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 7 Registrado: 21-January 13 Miembro Nº: 115.080 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	La de menor estaba mucho mas sencilla...

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 24 2013, 09:42 PM Publicado: #12
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Angee @ Aug 24 2013, 09:35 PM) La de menor estaba mucho mas sencilla... realmente puedes diferenciar entre los niveles de sencillez de ambas pruebas? vea AoPS. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

mamboraper Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 28 2021, 03:07 PM Publicado: #13
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 134 Registrado: 28-March 14 Miembro Nº: 128.100 Nacionalidad: Sexo:	2. $TEX: Vemos que $\{x_1+x_2+x_3: x_i\in\{-1,0,1\}\} = \{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$, luego son 7 los resultados posibles al sumar las filas y columnas del tablero. Supongamos por contradicción que existe una configuración del tablero de tal manera que todas las sumas son distintas, como son 6 sumas, alguna de ellas tendrá que valer -3 o 3. Si las dos sumas ocurren, entonces existen una fila (resp. columna) tal que su suma vale 3 y otra fila (resp. columna) que vale -3, spg supondremos que son filas (No puede ocurrir que una fila tenga valor 3 y una columna tenga valor -3). \\<br />En este caso, en la fila restante si tenemos dos números iguales entonces llegamos a una contradicción pues llegamos a que hay dos columnas que tienen igual suma, por lo tanto esa fila restante debería tener todos sus elementos distintos y en tal caso la suma de esa fila será 0 pero en la suma de la columna donde aparece el 0 también tiene suma cero, por lo que hay dos sumas iguales, contradicción.\\<br />Ahora supongamos que hay una fila con suma 3 y no hay ninguna fila o columna con suma -3, por lo tanto, los valores de las 5 sumas restantes son $\{-2,-1,0,1,2\}$, sean $\{a_i: i=1,..,6\}$ los valores de las casillas restantes, si sumamos las 5 sumas restantes, tenemos que $$3+2(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_5)=0$$ pero esto es una contradicción pues $\sum_{i=1}^6 a_i\in\mathbb{Z}$ (el caso en que la suma existente vale -3 y no hay ninguna suma con valor 3 es análogo al recién expuesto).\\<br />De esta manera se concluye que deben haber dos sumas iguales.$ -------------------- Hago clases particulares (activo 2024). Cualquier consulta por MP.

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