Prueba de clasificación, nivel menor, 2013 Opciones

[El Geek]

25ª OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICAS

Prueba de clasificación, Nivel menor.

Primera prueba

Problema 1.
Dentro de un triángulo equilátero de lado 3 se marcan 5 puntos. Demuestre que hay dos de estos puntos a una distancia menor o igual que

Problema 2.
Sobre cada una de las casillas de un tablero de se escribe 0, ó -1 ó 1. Demuestre que de entre todas las filas y columnas, existen dos de manera tal que las sumas de las casillas correspondientes son iguales.

Problema 3.
Considere un tablero cuadriculado de casillas.¿Cuántas casillas atraviesa una línea diagonal del tablero?

Aclaración: decimos que una línea atraviesa una casilla cuando pasa por el interior de esta.

Tiempo: 2 horas

Segunda prueba

Problema 4.
Sobre una pizarra están escritos los números

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Se quiere colocar símbolos + ó - delante de cada número y considerar el resultado de la suma correspondiente.

• ¿Es posible colocar los símbolos de manera que la suma resultante sea 300?
• ¿Es posible colocar los símbolos de manera que la suma resultante sea 0?

Problema 5.
Considere un triángulo. Demuestre que existen 4 puntos sobre los lados del triángulo formando un cuadrado.

Problema 6.
En la fiesta de celebración de los 25 años de la Olimpiada Nacional de Matemática participan 100 estudiantes. Cada hombre en la fiesta conoce exáctamente a 2 mujeres de la fiesta y cada mujer exactamente a 2 hombres de la fiesta. Si los participantes solo bailan con personas conocidas, demuestre que es posible que todos los participantes bailen al mismo tiempo.

Tiempo: 2 horas

Mensaje modificado por El Geek el Aug 24 2013, 08:55 PM

[juancodmw]

En el 5. era suficiente poner un triangulo rectángulo isósceles y dar con el cuadrado? yo no hice eso pero mis compañeros si, me gustaría saber si esta bn. saludos

[El Geek]

Hola Juanco! Sucede que no, no es suficiente pues estás mostrando sólo un caso, y el espíritu del problema es hacer dicha demostración para un triángulo cualquiera.

Saludos.

[Kaissa]

en la menor hasta 10 y en la mayor hasta 22?

estos profes...

[juancodmw]

Hola Juanco! Sucede que no, no es suficiente pues estás mostrando sólo un caso, y el espíritu del problema es hacer dicha demostración para un triángulo cualquiera.

Saludos.

tal y como lo pensé, yo puse un triangulo, y luego un cuadrado, le di letras a los lados, y empecé a hacer igualdades con el área, pero no se si este bn.

[pabl0paredes]

en el problema 4 es mi idea o claramente es imposible que la suma de los numeros del 1 al 10 ni siquiera den 60? y para lo otro, se estan sumando 5 numeros pares + 5 numeros impares, por lo tanto, la suma da un numero impar asi que no puede ser 0 (:

[Ditox]

en el problema 4 es mi idea o claramente es imposible que la suma de los numeros del 1 al 10 ni siquiera den 60? y para lo otro, se estan sumando 5 numeros pares + 5 numeros impares, por lo tanto, la suma da un numero impar asi que no puede ser 0 (:

Creo que la cosa podría ser asi:

1 2 3 4 +5 6 7 8 9 10

Asi estoy sumando 1234 + 5678910, por ejemplo.

[juancodmw]

en el problema 4 es mi idea o claramente es imposible que la suma de los numeros del 1 al 10 ni siquiera den 60? y para lo otro, se estan sumando 5 numeros pares + 5 numeros impares, por lo tanto, la suma da un numero impar asi que no puede ser 0 (:

si, esta correcto, ese era el mas fácil, sin embargo, como los otros eran peluos, dudé caleta, porque no pensé q podía ser tan fácil jaajja.

[El Geek]

Creo que la cosa podría ser asi:

1 2 3 4 +5 6 7 8 9 10

Asi estoy sumando 1234 + 5678910, por ejemplo.

En el enunciado dice "delante de cada número", es decir, los espacios en blancos deben ser rellenados con un + ó -, y por ende tu artificio de Ingeniero seudo intento vanaglorioso de matemático, es incorrecto.

Saludos.

Mensaje modificado por El Geek el Aug 24 2013, 09:31 PM

[Ditox]

En el enunciado dice "delante de cada número", es decir, los espacios en blancos deben ser rellenados con un + ó -, y por ende tu artificio de ICM (usm), es incorrecto.

Saludos.

Ok quizás omití el "delante de cada número" al responder, señor estudiante de 3er año (?????) de LM en la fcfm (?????????), proveniente del Ruben Castro (???????????).

Saludines.