[Cálculo III] Ejercicios en Clases

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[Cálculo III] Ejercicios en Clases, Para el que quiera repasar o recordar.

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Coto-kun Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 21 2013, 09:58 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 427 Registrado: 5-October 10 Miembro Nº: 78.264 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Hola a todos! Bueno antes que nada, no es una consulta, son ejercicios que hemos visto hasta hoy en clases sobre: ecuaciones paramétricas (lamentablemente solo tengo 1 ejercicio porque falté la primera semana). Rectas (Forma Vectorial - Simétrica - Paramétrica). Planos (Lo inicial xd). Los ejercicios son simples y cortitos, solo que para poder resolverlos necesitas tener claro los conceptos, solamente eso . 1) $TEX: Dada la curva$ $TEX: $C:\begin{cases}x = t^{2}-1 & \text{ } \\ y=\frac{1}{3}t^{3}-t & \text{ } \end{cases}$$ $TEX: a) Bosqueje el gráfico de C, desde el punto$ $TEX: $P(-1,0)$$ $TEX: a$ $TEX: $Q(3,2/3)$$ $TEX: b) Calcular la longitud del arco C, desde P a Q.$ 2) $TEX: Hallar la ecuación simétrica de la recta que pasa por$ $TEX: $(1,1,1)$$ $TEX: y es paralela a$ $TEX: la recta de dirección$ $TEX: $(1,2,4).$$ 3) $TEX: Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos$ $TEX: $P(1,2,2)$$ $TEX: y$ $TEX: $Q(3,-1,3)$$ . $TEX: Determinar la intersección de la recta con los planos coordenados.$ 4) $TEX: Hallas la ecuación de la recta ortogonal a las rectas$ $TEX: $L_{1}:\;\frac{2-x}{3}=\frac{y-1}{4}=\frac{-z}{5}$$ $TEX: $L_{2}:\;\frac{x-3}{7}=\frac{-y-2}{2}=\frac{z-8}{3}$$ $TEX: y que pasa por el punto$ $TEX: $(1,-3,2)$$ 5) $TEX: Dada la ecuación del plano 2x+3y+6z-18 = 0$ $TEX: Hallar el vector normal y esbozar el gráfico de la parte del plano que queda en el primer octante.$ 6) $TEX: Determinar la ecuación del plano que contiene los puntos$ $TEX: $P(1,2,-3),\; Q(4,8,-2)\; y\; R(2,3,1)$$ 7) $TEX: Dado los planos$ $TEX: $\Pi _{1}:\;2x+3y-z=-3,\;\Pi _{2}:4x+5y+z-1=0$$ . $TEX: a) Hallar el ángulo entre los planos.$ $TEX: b) Encontrar la recta intersección de los planos.$ 8) $TEX: Determinar la intersección de la recta$ $TEX: $L:\;\frac{x-1}{2}=-y-3=\frac{z-5}{2}$$ $TEX: con el plano$ $TEX: $\Pi :\;x+y-z=4$$ 9) $TEX: Sean$ $TEX: $L_{1}$$ $TEX: , la recta que pasa por$ $TEX: $A(1,2,7)$$ $TEX: y$ $TEX: $B(-2,3,-4)$$ $TEX: y$ $TEX: $L_{2}$$ $TEX: la recta que pasa por$ $TEX: $C(2,-1,4)$$ $TEX: y$ $TEX: $D(5,7,-3)$$ $TEX: , mostrar que$ $TEX: $L_{1}$$ $TEX: y$ $TEX: $L_{2}$$ $TEX: son rectas alabeadas.$ 10) $TEX: Hallar la ecuación del plano que sea perpendicular a la recta que pasa por los puntos (2,2,-4) y (7,-1,3), y que contiene al punto (-5,1,2)$ 11) $TEX: Hallar la ecuación del plano que contiene a la recta$ $TEX: $L:\;\frac{1}{2}(x-3)=-y-5=\frac{1}{3}(z+2)$$ $TEX: y al punto$ $TEX: $(5,0,4)$$ Mensaje modificado por Coto-kun el Aug 21 2013, 10:01 PM --------------------

Ing.Principiante Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 20 2014, 05:27 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3 Registrado: 18-July 14 Miembro Nº: 130.889 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Calculo 3, es calculo numérico?

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