Isogonales, proyecciones y perpendicularidad.

Isogonales, proyecciones y perpendicularidad.

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Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2013, 10:28 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: $ $\\<br />Sea $\Delta ABC$ cualquiera y $P$ en su regi\'on interior.\\<br />$ $\\<br />Sean $P_{A}$, $P_{B}$ y $P_{C}$ las proyecciones ortogonales desde $P$ hacia $\overline{BC}$, $\overline{AC}$ y $\overline{AB}$ respectivamente.\\<br />$ $\\<br />Sea $P'$ el isogonal conjugado de $P$ respcto de $\Delta ABC$.\\<br />$ $\\<br />Pruebe que $\overline{AP'}\perp\overline{P_{B}P_{C}}$ y por tanto lo mismo con las dem\'as.\\<br />$ $\\<br />$ $\\<br />$ $\\<br />$ $\\<br />$ $\\<br />$ $\\<br />$ $\\<br />$ $\\<br />$ $\\<br />Comentarios:\\<br />$ $\\<br />1- Este hecho sirve para construir f\'acilmente el isogonal conjugado de un punto cualquiera.\\<br />2- Este hecho generaliza la conocida propiedad de que el segmento que une los pies de $h_{B}$ y $h_{C}$ es perpendicular a $\overline{OA}$ en cualquier tri\'angulo de circuncentro $O$ y alturas $h_{A}$, $h_{B}$ y $h_{C}$.$ -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

naruto2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 15 2023, 05:57 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 266 Registrado: 5-April 12 Miembro Nº: 103.651 Sexo:	Sea T la interseccion de AP' con PbPc. Por conjugados tenemos que <BAP=<CAP'. Claramente APbPPc es un cuadrilatero cliclico de modo que <APPc=<APbPc = 90-<BAP, de modo que <ATPb =180-(CAP'+<APbPc)=180-CAP'-(90-<BAP)=180-90+<BAP-<CAP'=90. Los otros salen similarmente con los cíclicos BPaPPc y CPbPPa.

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