Espacio L_infinito (Teoría de la medida).

Espacio L_infinito (Teoría de la medida)., Norma infinito.

peperino Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 3 2013, 12:28 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 85 Registrado: 26-June 13 Miembro Nº: 120.035 Nacionalidad: Sexo:	Hola a todos: Si se tiene $TEX: $L_{\infty }(X,\mathfrak{X},\mu )$$ , donde $TEX: $\mathfrak{X}$$ es una sigma-álgebra sobre X y $TEX: $\mu $$ una medida en $TEX: $\mathfrak{X}$$ . si $TEX: $ f\in L_{\infty }$$ y $TEX: $N\in \mathfrak{X} \text{ con }\mu (N)=0$$ , definimos $TEX: $S(N)=\sup \{\|f(x)\|:x\notin N\}$$ y $TEX: $\\|f\\|_{\infty }=\inf \{S(N):N\in \mathfrak{X}, \mu (N)=0\}$$ El problema a resolver sería: $TEX: $\text{Si } a<\\|f\\|_{\infty } \text{ hallar } E\in \mathfrak{X} \text{ con } \mu (E)>0, \text{ tal que } \|f(x)\|\geq a \text{ para }x\in E$$ Saludos y gracias Mensaje modificado por peperino el Jul 3 2013, 12:34 PM

nmg1302 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 3 2013, 04:35 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 832 Registrado: 11-September 07 Desde: París, Francia Miembro Nº: 10.056 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Define $E=\{x\in X : \|f(x)\|\geq a\}$ que es medible pues f es medible. Solo te faltaría demostrar que $\mu (E)>0$ lo que sale fácilmente por contradicción.$

peperino Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 4 2013, 10:03 AM Publicado: #3
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 85 Registrado: 26-June 13 Miembro Nº: 120.035 Nacionalidad: Sexo:	Hola: Muchas gracias nmg1302. Saludos.

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