 Limite, Solucion |
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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Comunidades Universitarias > Universidad de Chile > Introducción al Cálculo  |
 Jul 2 2013, 11:44 PM
Publicado:
#1
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Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 68 Registrado: 17-November 11 Miembro Nº: 97.269 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
He encontrado diferentes respuesta pero no se cual es la correcta... alguien que cache..
CITA(Ussop @ May 3 2009, 02:56 AM)   ![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \left. {10} \right)\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } \left( {\sin \sqrt {1 + \frac{1}<br />{x}} - \sin \sqrt {\frac{1}<br />{x}} } \right) \hfill \\<br /> 2\cos \left( {\frac{{\sqrt {1 + \frac{1}<br />{x}} + \sqrt {\frac{1}<br />{x}} }}<br />{2}} \right)\sin \left( {\frac{{\sqrt {1 + \frac{1}<br />{x}} - \sqrt {\frac{1}<br />{x}} }}<br />{2}} \right) \hfill \\<br /> 2\cos \left( {\frac{{\sqrt {1 + \frac{1}<br />{x}} + \sqrt {\frac{1}<br />{x}} }}<br />{2}} \right)\sin \left( {\frac{1}<br />{2} \cdot \frac{1}<br />{{\sqrt {1 + \frac{1}<br />{x}} + \sqrt {\frac{1}<br />{x}} }}} \right) \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } 2\cos \left( {\frac{{\sqrt {1 + \frac{1}<br />{x}} + \sqrt {\frac{1}<br />{x}} }}<br />{2}} \right)\sin \left( {\frac{1}<br />{2} \cdot \frac{1}<br />{{\sqrt {1 + \frac{1}<br />{x}} + \sqrt {\frac{1}<br />{x}} }}} \right) = \hfill \\<br /> 2\cos \left( {\frac{{\sqrt {1 + \frac{1}<br />{0}} + \sqrt {\frac{1}<br />{0}} }}<br />{2}} \right)\sin \left( {\frac{1}<br />{2} \cdot \frac{1}<br />{{\sqrt {1 + \frac{1}<br />{0}} + \sqrt {\frac{1}<br />{0}} }}} \right) = \hfill \\<br /> 2\cos \infty \sin 0 = 0 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]](./tex/4c97417b3f6ae397b7f4166b748c534f.png) Cual es el error en esta, me parece al final, ya que multiplica 0 x inf.... cual en la solucion correcta? ayuda porfavor -------------------- nadie es mejor que nadie, solo hay ****** más pencas que otros .- Arquímedes Oyarzún
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Jul 2 2013, 11:51 PM
Publicado:
#2
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Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 319 Registrado: 1-February 12 Desde: Providencia, Santiago Miembro Nº: 100.801 Nacionalidad: Universidad:  Sexo: |
CITA(Cristóbal Quezada @ Jul 2 2013, 11:44 PM) He encontrado diferentes respuesta pero no se cual es la correcta... alguien que cache.. Cual es el error en esta, me parece al final, ya que multiplica 0 x inf.... cual en la solucion correcta? ayuda porfavor No está multilplicando 0 por ∞, está multiplicando una sucesión acotada (cos∞) por una nula (sen0) EDIT: de hecho, desde el segundo paso en adelante está bien Mensaje modificado por Kasanizo el Jul 3 2013, 12:30 AM -------------------- Cuidar la propia ortografía es una forma de respeto no sólo hacia los demás, sino que también hacia uno mismo.
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Jul 4 2013, 10:36 PM
Publicado:
#3
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Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 68 Registrado: 17-November 11 Miembro Nº: 97.269 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
CITA(Kasanizo @ Jul 2 2013, 11:51 PM) No está multilplicando 0 por ∞, está multiplicando una sucesión acotada (cos∞) por una nula (sen0) EDIT: de hecho, desde el segundo paso en adelante está bien Dale pero segun el derive me da que es a infinito -------------------- nadie es mejor que nadie, solo hay ****** más pencas que otros .- Arquímedes Oyarzún
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Jul 4 2013, 11:03 PM
Publicado:
#4
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Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 319 Registrado: 1-February 12 Desde: Providencia, Santiago Miembro Nº: 100.801 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
CITA(Cristóbal Quezada @ Jul 4 2013, 10:36 PM) Dale pero segun el derive me da que es a infinito no te dije que estuviera bien todo, te dije desde el 2º paso xD -------------------- Cuidar la propia ortografía es una forma de respeto no sólo hacia los demás, sino que también hacia uno mismo.
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Jul 6 2013, 12:33 AM
Publicado:
#5
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 874 Registrado: 18-October 07 Desde: The Matrix... Miembro Nº: 11.478 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
CITA(Cristóbal Quezada @ Jul 3 2013, 12:44 AM) He encontrado diferentes respuesta pero no se cual es la correcta... alguien que cache.. Cual es el error en esta, me parece al final, ya que multiplica 0 x inf.... cual en la solucion correcta? ayuda porfavor En el último paso tienes un error conceptual: el factor de la izquierda no tiende a infinito, sino que oscila entre -1 y 1. Por su parte, el factor de la derecha tiende a cero. Ergo, un número acotado, multiplicado por otro que tiende a cero, da como resultado que el límite es cero. Si el Derive te da otra cosa, lo más probable es que hayas ingresado mal la expresión. -------------------- |
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