limite 1/x*ln(1+x/2) cuanto x tiende a infinito (positivo)

limite 1/x*ln(1+x/2) cuanto x tiende a infinito (positivo), sin lhopital

seba gonzalez Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 16 2013, 06:22 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 23 Registrado: 12-March 13 Miembro Nº: 116.015 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	limite cuando x tiende a inf de [ln(1+x/2)]/x ojo que tiende a inf y no a cero por lo q no se puede aplicar la propiedad tipica, o por lo menos no pude arreglarlo para poder aplicarla... con lhopital lo resolvi y me dio 0 alguna idea?? gracias Mensaje modificado por seba gonzalez el Jun 16 2013, 06:25 PM

oza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 16 2013, 07:30 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 653 Registrado: 24-October 08 Desde: valparaiso Miembro Nº: 36.938 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	en vola sale sabiendo que lim x->inf (1+1/x)^x=e el x de abajo lo podi pasar como 1/x exponente de la expresión del logaritmo, en una de esas se puede llevar a un factor de ese limite conocido -------------------- Luis Egresado Ingeniería Civil Profesor Física Preusm Universidad Técnica Federico Santa María Casa Central Valparaíso Depto obras civiles

master_c	Jun 16 2013, 07:48 PM Publicado: #3
Invitado	CITA(seba gonzalez @ Jun 16 2013, 06:22 PM) limite cuando x tiende a inf de [ln(1+x/2)]/x ojo que tiende a inf y no a cero por lo q no se puede aplicar la propiedad tipica, o por lo menos no pude arreglarlo para poder aplicarla... con lhopital lo resolvi y me dio 0 alguna idea?? gracias $TEX: $$<br />\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\ln \left( {1 + \frac{x}<br />{2}} \right)}}<br />{x} = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} y\ln \left( {1 + \frac{1}<br />{{2y}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} y\left( {\ln \left( {1 + 2y} \right) - \ln 2 - \ln y} \right)<br />$$$ $TEX: $$<br /> = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \left( { - y\ln 2y + 2y^2 - 2y^3 + \frac{8}<br />{3}y^4 - O\left( {y^5 } \right)} \right) = 0<br />$$$

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