se pide demostrar a (sub n) = 2^n+1 para todo n en los naturales - Foro fmat.cl

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se pide demostrar a (sub n) = 2^n+1 para todo n en los naturales, en la sucesion 3,5,9,17,33,65... etc

seba gonzalez Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 11 2013, 01:54 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 23 Registrado: 12-March 13 Miembro Nº: 116.015 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	en la sucesion 3,5,9,17,33,65... demostrar por induccion que el termino n es 2^n+1 vemo q para n=1 2^1 + 1 = 3 para n=2 2^2 + 1 = 5 yo llegue a que 2^(n+1) + 1 ( que seria nuestra tesis) es igual a 22^n +1= 2^n + 2^n +1 y esto a su vez 2^n + a (sub n) (por hipotesis) depues uno podria decir q a (sub n+1) = 2(2^n + 1)-1 (porque se cumple) y asi llegar facilmente a lo pedido, sin embargo esta afirmacion tambien deberia ser demostrada por induccion y ahi esta el problema... tal vez haya otra forma

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 11 2013, 08:49 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	inducción es fácil, solo tienes que probar que una afirmación se cumple para el caso "n=1" después supones que el caso "n" es cierto, para finalmente demostrar el caso "n+1" y si demuestras el caso n+1 la afirmación es cierta para todos los naturales (Vease 5to axioma de Peano para más detalles) $TEX: un ejemplo sencillo demostrar que $1+2+3+4+..+n=\frac{n(n+1)}{2}$$ $TEX: para n=1 $\frac{1*2}{2}=1$$ $TEX: ahora suponemos que $1+2+3+4+..+n=\frac{n(n+1)}{2}$ es cierto$ $TEX: ahora hay que probar n+1; sumamos n+1 a la ecuación anterior$ $TEX: $1+2+3...+n+(n+1)=\frac{n(n+1)}{2}+(n+1)$$ $TEX: $1+2+3...+n+(n+1)=\frac{n^2+n+2n+2}{2}$$ $TEX: $1+2+3...+n+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$ esto nos dice que se cumple n+1$ $TEX: entonces es la afirmación es cierta$ -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

seba gonzalez Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 11 2013, 10:00 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 23 Registrado: 12-March 13 Miembro Nº: 116.015 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Lichiel @ Jun 11 2013, 08:49 PM) inducción es fácil, solo tienes que probar que una afirmación se cumple para el caso "n=1" después supones que el caso "n" es cierto, para finalmente demostrar el caso "n+1" y si demuestras el caso n+1 la afirmación es cierta para todos los naturales (Vease 5to axioma de Peano para más detalles) $TEX: un ejemplo sencillo demostrar que $1+2+3+4+..+n=\frac{n(n+1)}{2}$$ $TEX: para n=1 $\frac{1*2}{2}=1$$ $TEX: ahora suponemos que $1+2+3+4+..+n=\frac{n(n+1)}{2}$ es cierto$ $TEX: ahora hay que probar n+1; sumamos n+1 a la ecuación anterior$ $TEX: $1+2+3...+n+(n+1)=\frac{n(n+1)}{2}+(n+1)$$ $TEX: $1+2+3...+n+(n+1)=\frac{n^2+n+2n+2}{2}$$ $TEX: $1+2+3...+n+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$ esto nos dice que se cumple n+1$ $TEX: entonces es la afirmación es cierta$ pero para que todo eso que escribiste??? eso se sabe, pero no respondiste lo que pregunté

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 12 2013, 10:11 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(seba gonzalez @ Jun 11 2013, 10:00 PM) pero para que todo eso que escribiste??? eso se sabe, pero no respondiste lo que pregunté Y eso es razón para postear dos veces más la misma pregunta? hold your horses... -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 15 2013, 11:41 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(seba gonzalez @ Jun 11 2013, 11:00 PM) pero para que todo eso que escribiste??? eso se sabe, pero no respondiste lo que pregunté bueno aportare con algo distinto $TEX: caso n+1 multiplicamos por 2 y restamos 1 a ambos ladosde la EC$ $TEX: $a_n=2^n+1$$ $TEX: $2a_n=2^{n+1}+2$$ $TEX: $2a_n-1=2^{n+1}+1$$ $TEX: y la formula recursiva nos dice que $2a_{n}-1=a_{n+1}$$ $TEX: transitivamente $a_{n+1}=2^{n+1}+1$ Q.E.D$ Mensaje modificado por Lichiel el Jun 15 2013, 11:45 AM -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

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