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Duda logaritmos- teorema del binomio

jipvX Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 30 2013, 11:48 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 9-August 11 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 92.747 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Tengo prueba de esto la otra semana y se me complica un poco este ejercicio Hallar el logaritmo neperiano de 1001/999 con 16 decimales. Lo que yo hago es aplicar log_e(1001/999)= log_e 1001- log_e 999 ahora si aplico la identidad log_e(n+a)log_e(n-a)= 2(a/n+a^2/n^3+a^5/n^5+....) haciendo n= 1000 y a=1 me queda log_e(1000+1)log_e(1000-1)= identidad blablabla Mi duda es hasta donde es necesario expandir la serie XD sé que suena tonto, pero hasta que obtenga los 16 decimales o no? D: y como sé en qué termino tengo los 16 decimales :S de antemano gracias --------------------

Coto-kun Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 31 2013, 10:24 AM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 427 Registrado: 5-October 10 Miembro Nº: 78.264 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(jipvX @ May 30 2013, 11:48 PM) Tengo prueba de esto la otra semana y se me complica un poco este ejercicio Hallar el logaritmo neperiano de 1001/999 con 16 decimales. Lo que yo hago es aplicar log_e(1001/999)= log_e 1001- log_e 999 ahora si aplico la identidad log_e(n+a)log_e(n-a)= 2(a/n+a^2/n^3+a^5/n^5+....) haciendo n= 1000 y a=1 me queda log_e(1000+1)log_e(1000-1)= identidad blablabla Mi duda es hasta donde es necesario expandir la serie XD sé que suena tonto, pero hasta que obtenga los 16 decimales o no? D: y como sé en qué termino tengo los 16 decimales :S de antemano gracias Según wikipedia, el "logaritmo neperiano" no es aplicar el logaritmo natural http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_neperiano Aunque tampoco sé si te piden el del link, o el logaritmo natural (informalmente conocido como neperiano xd) Lamentablemente no encontré más info. Espero que alguien que sepa lo afirme. xd --------------------

jipvX Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 31 2013, 12:49 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 9-August 11 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 92.747 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Coto-kun @ May 31 2013, 10:24 AM) Según wikipedia, el "logaritmo neperiano" no es aplicar el logaritmo natural http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_neperiano Aunque tampoco sé si te piden el del link, o el logaritmo natural (informalmente conocido como neperiano xd) Lamentablemente no encontré más info. Espero que alguien que sepa lo afirme. xd logaritmo neperiano= logaritmo natural=logaritmo en base e, así me lo pasaron a mí al menos :S según wikipedia informalmente es equivalente al logaritmo natural, pero son "distintos". De todas formas esa no era mi duda XD --------------------

jipvX Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 1 2013, 11:04 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 9-August 11 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 92.747 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	up! :c --------------------

Julio_fmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 1 2013, 01:38 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4.874 Registrado: 19-January 07 Desde: Mathematics!! Miembro Nº: 3.830 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Se supone que si te preguntan algo así, te deberían dar algunos logaritmos naturales como conocidos. En este caso, asume que conoces los valores aprox. de $TEX: $\ln(3),\ln(7),\ln(11),\ln(13), \ln(37)$$ (o calculalos con tu CASIO con los 16 decimales que necesitas xD). Se tiene, $TEX: \begin{eqnarray}<br />\ln\left(\dfrac{1001}{999}\right)&=&\ln(1001)-\ln(999)\\<br />&=&\ln(11\cdot 13\cdot 7)-\ln(3^3\cdot 37)\\<br />&=&\ln(11)+\ln(13)+\ln(7)-3\ln(3)-\ln(37)\\<br />\end{eqnarray}<br />$ Ahora sólo reemplaza con los valores de tu calculadora, si deseas puedes truncar los valores o aproximar alguno al entero más cercano. Saludos. -------------------- "... Lo veo, pero no puedo creerlo ... se trata de mostrar que las superficies, los volúmenes e incluso las variedades continuas de n dimensiones pueden ponerse en correspondencia unívoca con curvas continuas, o sea, con variedades de una sola dimensión, y que por consiguiente, las superficies, los volúmenes y las variedades de n dimensiones tienen también la misma potencia que las curvas ..." G. Cantor. Las Matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, todo lo que nos rodea se puede representar y entender mediante números. Si se hace un gráfico con los números de un sistema, se forman modelos; éstos modelos están por todas partes en la naturaleza. Max Cohen. $TEX: $$\Phi=\displaystyle \int \limits_{-\infty}^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^2}dt=\lim_{n\to +\infty}P\left(\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i-n\mu}{n\sigma}\le x\right).$$$ Licenciado en Matemática (2021). Universidad de Concepción, Chile.

jipvX Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 1 2013, 02:33 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 9-August 11 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 92.747 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Julio_fmat @ Jun 1 2013, 01:38 PM) Se supone que si te preguntan algo así, te deberían dar algunos logaritmos naturales como conocidos. En este caso, asume que conoces los valores aprox. de $TEX: $\ln(3),\ln(7),\ln(11),\ln(13), \ln(37)$$ (o calculalos con tu CASIO con los 16 decimales que necesitas xD). Se tiene, $TEX: \begin{eqnarray}<br />\ln\left(\dfrac{1001}{999}\right)&=&\ln(1001)-\ln(999)\\<br />&=&\ln(11\cdot 13\cdot 7)-\ln(3^3\cdot 37)\\<br />&=&\ln(11)+\ln(13)+\ln(7)-3\ln(3)-\ln(37)\\<br />\end{eqnarray}<br />$ Ahora sólo reemplaza con los valores de tu calculadora, si deseas puedes truncar los valores o aproximar alguno al entero más cercano. Saludos. Nop, no es de ese tipo de ejercicios, habían unos en que nos daban logaritmos y pedían calcular, en este caso según le pregunté a mi profe la idea es expandir usando teorema del binomio e identidades conocidas, pero mi duda no va a como calcular el logaritmo sino que a cuánto expandir para obtener los 16 decimales. Gracias de todas formas --------------------

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 13 2023, 04:30 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	QUOTE(Julio_fmat @ Jun 1 2013, 02:38 PM) Se supone que si te preguntan algo así, te deberían dar algunos logaritmos naturales como conocidos. En este caso, asume que conoces los valores aprox. de $TEX: $\ln(3),\ln(7),\ln(11),\ln(13), \ln(37)$$ (o calculalos con tu CASIO con los 16 decimales que necesitas xD). Se tiene, $TEX: \begin{eqnarray}<br />\ln\left(\dfrac{1001}{999}\right)&=&\ln(1001)-\ln(999)\\<br />&=&\ln(11\cdot 13\cdot 7)-\ln(3^3\cdot 37)\\<br />&=&\ln(11)+\ln(13)+\ln(7)-3\ln(3)-\ln(37)\\<br />\end{eqnarray}<br />$ Ahora sólo reemplaza con los valores de tu calculadora, si deseas puedes truncar los valores o aproximar alguno al entero más cercano. Saludos. Y que pasa si se realiza sin calculadora?. -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

Guz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 15 2023, 11:34 AM Publicado: #8
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 97 Registrado: 8-July 21 Desde: Chile Miembro Nº: 167.167	Voy a interpretar "16 decimales " como equivalente a "con un error < 10^{-16}". Notar que log(1001/999) = f(x) = log(1+x)-log(1-x) con x=0.001. La expansión en series de esta función hasta n=2k-1 2(x+x^3/3+x^5/5+...+x^n/n) con resto R_n=(x')^(n+2)/(n+2) y \|x'\|<x. Por lo que usando n=5 ya te da un resto \|R_5\|<2 x^7/7<10^{-20}. Por ende, 2(x+x^3/3+x^5/5) con x=10^{-3} es una aproximacion mejor que 10^{-16} de log(1001/999). Finalmente, sin calculadora: 2x=20.001 = 0.002 2(10^{-3})^3/3=2/310^-9 = 0.666...10^-9 = 0.00000000066666... 2(10^{-3})^5/5=0.410^-15= 0.0000000000000004 lo que implica log(1001/999)~0.00200000066666706666..... Mensaje modificado por Guz el Jul 15 2023, 11:36 AM

SuKeVinBellaKo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 17 2023, 09:55 AM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Legition Rompediskoteqa @ Jul 13 2023, 04:30 PM) Y que pasa si se realiza sin calculadora?.

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