Polinomio mínimo de un vector |
|
|
|
|
|
|
Polinomio mínimo de un vector |
May 29 2013, 04:45 AM
Publicado:
#1
|
|
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 27-April 13 Miembro Nº: 118.156 Nacionalidad: Sexo: |
Saludos compañeros. Tengo ciertos problemas con la comprensión del enunciado de cierto ejercicio teórico. Dice lo siguiente:
Sean un endomorfismo de un espacio vectorial E real o complejo y M su polinomio mínimo. (a) Demostrar que si x es un elemento de E existe un polinomio mónico m tal que cualquier polinomio p tal que es múltiplo de m y que m divide a M. Diremos quem es el polinomio mínimo de x respecto a u. Deducir que el conjunto de tales polinomios es finito con sus elementos m1,...,mk. (b) Con las notaciones anteriores llamemos, para cada i = 1, 2 , ... , k, al conjunto de los elementos de E anulados por el endomorfismo . Demostrar que E=F1 U F2 U ... U Fp y deducir la existencia de i tal que . Concluir que divide a M y por lo tanto . Del apartado (a) he resuelto la primera parte viendo que para todo polinomio p se tiene que , con q,r polinomios y r de grado menor que (particularmente r=0). Al aplicarlo a un elemento x se tiene que , por lo que lo que implica que divide a todo p anulador, y en particular divide a . Lo que no entiendo es la siguiente cuestión: ¿Deducir que el conjunto de tales polinomios es finito con sus elementosm1, ..., mk? ¿quienes son tales elementos, a qué conjunto se refiere? El siguiente apartado tampoco lo he sabido coger como consecuencia de no entender esta pregunta. Saludos y muchas gracias a todos de antemano |
|
|
Versión Lo-Fi | Fecha y Hora actual: 23rd November 2024 - 08:47 PM |