Polinomio mínimo de un vector Opciones

[Complejo Conjuga...]

Saludos compañeros. Tengo ciertos problemas con la comprensión del enunciado de cierto ejercicio teórico. Dice lo siguiente:

Sean un endomorfismo de un espacio vectorial E real o complejo y M su polinomio mínimo.

(a) Demostrar que si x es un elemento de E existe un polinomio mónico m tal que cualquier polinomio p tal que es múltiplo de m y que m divide a M. Diremos quem es el polinomio mínimo de x respecto a u. Deducir que el conjunto de tales polinomios es finito con sus elementos m1,...,mk.

(b) Con las notaciones anteriores llamemos, para cada i = 1, 2 , ... , k, al conjunto de los elementos de E anulados por el endomorfismo . Demostrar que E=F1 U F2 U ... U Fp y deducir la existencia de i tal que . Concluir que divide a M y por lo tanto .



Del apartado (a) he resuelto la primera parte viendo que para todo polinomio p se tiene que , con q,r polinomios y r de grado menor que (particularmente r=0). Al aplicarlo a un elemento x se tiene que , por lo que lo que implica que divide a todo p anulador, y en particular divide a . Lo que no entiendo es la siguiente cuestión: ¿Deducir que el conjunto de tales polinomios es finito con sus elementosm1, ..., mk? ¿quienes son tales elementos, a qué conjunto se refiere?

El siguiente apartado tampoco lo he sabido coger como consecuencia de no entender esta pregunta.

Saludos y muchas gracias a todos de antemano