Induccion de numeros de fibonacci - Llevo horas...

Induccion de numeros de fibonacci - Llevo horas..., [Algebra][induccion] Resuelto por sebagarage

Synt4x Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 1 2007, 07:39 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 24 Registrado: 29-April 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 5.514 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Aún no logro solucionar este problema. Llevo horas intentadolo y ya no doi mas $TEX: Se definen los números de Fibonacci inductivamente por:$ $TEX: $u_0$=0 , $u_1$=1 , ... , $u_{k+1}$=$u_k$+$u_{k-1}$, pruebe que:$ $TEX: $u_{n+1}$ $\le$ $\left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^n $$ Ojala alguien pueda ayudarme -------------------- Mercado Gratis \| Chile Músicos \| Mi Blog

sebagarage Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 1 2007, 11:24 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 817 Registrado: 28-May 06 Desde: maipú, santiago. Miembro Nº: 1.210 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Supongo que lo que te complica es el paso inductivo así que aqui va: $TEX: <br />\noindent Paso Inductivo:\\<br />$u_{n+2} = u_{n+1}+u_{n}\\$<br />Pero $u_{n+1} \le (\frac{1+\sqrt5}{2})^n$ y $u_{n} \le (\frac{1+\sqrt5}{2})^{n-1}$ (por hip\'otesis de inducci\'on)\\<br />$\Rightarrow u_{n+1}+u_{n} \le (\frac{1+\sqrt5}{2})^n+(\frac{1+\sqrt5}{2})^{n-1}=(\frac{1+\sqrt5}{2})^{n-1}(\frac{1+\sqrt5}{2}+1)=(\frac{1+\sqrt5}{2})^{n-1}(\frac{1+\sqrt5+2}{2})$\\<br />$=(\frac{1+\sqrt5}{2})^{n-1}(\frac{3+\sqrt5}{2})=(\frac{1+\sqrt5}{2})^{n-1}(\frac{6+2\sqrt5}{4})=(\frac{1+\sqrt5}{2})^{n-1}(\frac{1+2\sqrt5+5}{4})=(\frac{1+\sqrt5}{2})^{n-1}(\frac{1+\sqrt5}{2})^2$\\<br />$=(\frac{1+\sqrt5}{2})^{n+1}$\\<br />$\Rightarrow u_{n+2} \le (\frac{1+\sqrt5}{2})^{n+1}$<br />$ Saludos. -------------------- Estudiante de 5º año de Ingeniería Civil Industrial en la U. de Chile

Synt4x Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 2 2007, 01:15 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 24 Registrado: 29-April 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 5.514 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	ahhhhh como no se me ocurrio xD Wenisima compadre se le agradece -------------------- Mercado Gratis \| Chile Músicos \| Mi Blog

clowny Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 12 2012, 09:01 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.005 Registrado: 30-June 09 Desde: La case en las nubes Miembro Nº: 54.874 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Alguien me puede decir porfa porque se cumple esto $TEX: $( \frac{1 + \sqrt{5}}{2})^n = (\frac{1 + \sqrt{5}}{2} + 1) $$ --------------------

Shine Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 12 2012, 09:24 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.255 Registrado: 22-February 08 Miembro Nº: 15.777 Sexo:	CITA(clowny @ Jan 12 2012, 11:01 PM) Alguien me puede decir porfa porque se cumple esto $TEX: $( \frac{1 + \sqrt{5}}{2})^n = (\frac{1 + \sqrt{5}}{2} + 1) $$ Seguro tu relación está bien?,si n=2 se cumple, en otros casos lo dudo...

destroyer Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 12 2012, 09:26 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 576 Registrado: 24-November 11 Miembro Nº: 97.702 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(clowny @ Jan 12 2012, 10:01 PM) Alguien me puede decir porfa porque se cumple esto $TEX: $( \frac{1 + \sqrt{5}}{2})^n = (\frac{1 + \sqrt{5}}{2} + 1) $$ Es una factorización, observa bien como se obtuvo. Saludos.

clowny Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 12 2012, 09:27 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.005 Registrado: 30-June 09 Desde: La case en las nubes Miembro Nº: 54.874 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	No había visto la factorización.. igual es rara.. es el stress xD Mensaje modificado por clowny el Jan 12 2012, 09:33 PM --------------------

Sebee Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 12 2012, 09:42 PM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 488 Registrado: 18-May 10 Miembro Nº: 70.954 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $$\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^n+\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^{n-1}$$$ $TEX: $$= \left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^{n-1} \cdot \left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right) + \left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^{n-1}$$$ $TEX: $$= \left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^{n-1}\cdot \left[\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right) + 1\right]$$$ -------------------- Never doubt that a small group of thoughtful, committed, citizens can change the world. Indeed, it is the only thing that ever has.

Jorge Bozt Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 8 2013, 03:43 PM Publicado: #9
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3 Registrado: 1-April 08 Miembro Nº: 18.669 Nacionalidad: Sexo:	En el word adjunto está la demostración. Espero te sirva. Archivo(s) Adjunto(s) 1.docx ( 30.33k ) Número de descargas: 21

clowny Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 8 2013, 04:27 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.005 Registrado: 30-June 09 Desde: La case en las nubes Miembro Nº: 54.874 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Estando en la universidad esto es pan de todos los días xD --------------------

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