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> limites con raices cuadradas y cubicas, resuelto por XaPi
Jaimikus
mensaje May 1 2007, 06:06 PM
Publicado: #1


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Hola amigos:
Estoy pegado en este ejercicio..
TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l<br />% bbf9q8WrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0R<br />% Yxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa<br />% caGaaeqabaaaamaaaOqaamaawafabeWcbaGaamiEaiabgkziUkaaic<br />% daaeqaneaaciGGSbGaaiyAaiaac2gaaaGcdaWcaaqaaiaadIhaaeaa<br />% daGcaaqaaiaaigdacqGHRaWkcaaIYaGaamiEaaWcbeaakiabgkHiTm<br />% aakeaabaGaaGymaiabgkHiTiaaikdacaWG4baaleaacaaIZaaaaaaa<br />% aaa!4257!<br />\[<br />\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {1 + 2x}  - \sqrt[3]{{1 - 2x}}}}<br />\]<br />
se puede aplicar cambio de variables, lo hagoy me queda la raiz dando vuelta..
Salu2 y gracias..

Mensaje modificado por picosenotheta el Jun 2 2007, 01:07 AM


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XaPi
mensaje May 1 2007, 11:55 PM
Publicado: #2


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los limites con raices salen "casi" todos iguales... racionalizando de una manera adecuada...

Aqui va mi manera:



TEX: \noindent $\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{x}{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1-2x}}$\\<br />Sumamos y restamos 1 en el denominador\\<br />\ \\<br />$\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{x}{(\sqrt{1+2x} - 1) - (\sqrt[3]{1-2x} - 1)}$\\<br />\ \\<br />Amplificando la fraccion por $(\sqrt{1+2x}+1 )$\\<br />\ \\<br />$\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{x(\sqrt{1+2x}+1)}{2x - ( \sqrt[3]{1-2x} - 1)(\sqrt{1+2x} + 1)}$\\<br />\ \\<br />Amplificando la fraccion por $(\sqrt[3]{(1-2x)^2} + \sqrt[3]{1-2x} + 1)$\\<br />\ \\<br />$\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{x(\sqrt{1+2x}+1)(\sqrt[3]{(1-2x)^2} + \sqrt[3]{1-2x} + 1)}{2x(\sqrt[3]{(1-2x)^2} + \sqrt[3]{1-2x} + 1) - (-2x)(\sqrt{1+2x} + 1)}$\\<br />\ \\<br />Simplificando la x del numerador y del denominador:\\<br />\ \\<br />$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{(\sqrt{1+2x}+1)(\sqrt[3]{(1-2x)^2} + \sqrt[3]{1-2x} + 1)}{2((\sqrt[3]{(1-2x)^2} + \sqrt[3]{1-2x} + 1) + (\sqrt{1+2x} + 1))}$\\<br />\ \\<br />Tomando limite:\\<br />\ \\<br />$\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{2\cdot 3 }{2(3 + 2)} = \dfrac{3}{5}$

Saludos


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Jaimikus
mensaje May 2 2007, 12:38 AM
Publicado: #3


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U.u correcto compadre, ese es el resultado... ¿cuando iva a saber q tenia q sumar y restar uno en el divisor...?
Se pasO, gracias...


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XaPi
mensaje May 2 2007, 12:42 AM
Publicado: #4


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CITA(Jaimikus @ May 2 2007, 01:38 AM) *
U.u correcto compadre, ese es el resultado... ¿cuando iva a saber q tenia q sumar y restar uno en el divisor...?
Se pasO, gracias...


porque trate de racionalizar las 2 raices de una y no se me ocurrio como...

y me acorde de las factorizaciones del spoiler... y... el signo menos ayudo tongue.gif

Saludos


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picosenotheta
mensaje Jun 2 2007, 01:05 AM
Publicado: #5


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interesante artificio bien por XaPi

a resueltos


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Pollote
mensaje Apr 30 2009, 11:19 PM
Publicado: #6


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Excelente aporte, por fin he podido resolver algunos límites con raíces que me estaban molestando.
Saludos

Edit: Sorry por revivir este Tema/post tan antiguo...

Mensaje modificado por Pollote el Apr 30 2009, 11:23 PM


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