 C1 EDO Otoño 2013, Profes Felmer, Hernandez, Osses, Tapia |
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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Comunidades Universitarias > Universidad de Chile > Ecuaciones Diferenciales Ordinarias  |
 May 6 2013, 11:47 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 929 Registrado: 22-June 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 27.979 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
Me daba lata subirlo, pero dije "por la ciencia" así que aqui va (y les debo la figura, que es la tipica para modelar la catenaria) y bueno si, obviamente, me da lata usar latex XD
![TEX: \[\begin{gathered}<br /> \left. {\underline {\, <br /> {{\text{Control 1}}} \,}}\! \right| \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \left. {\underline {\, <br /> {{\text{Pregunta 1}}} \,}}\! \right| \hfill \\<br /> {\text{1) }}y'(x) = \frac{{xy(x) + 2y(x) - x - 2}}{{xy(x) - 3y(x) + x - 3}} \hfill \\<br /> {\text{(Indicacion: factorice el lado derecho)}} \hfill \\<br /> {\text{2) }}x{y^2}(x)y'(x) + {y^3}(x) = x\cos (x) \hfill \\<br /> {\text{3) }}y(x)y''(x) = {\left( {y'\left( x \right)} \right)^3} - y'(x)\;\;\;\;{\text{con }}y(0) = 0\;;\;y'(0) = 1 \hfill \\<br /> {\text{Indicacion: }}\int {{x^3}\cos (x)dx} = x\left( {{x^2} - 6} \right)\sin \left( x \right) + 3\left( {{x^2} - 2} \right)\cos \left( x \right) + c \hfill \\ <br />\end{gathered} \]](/tex-image/4c6e57a53110a6a38c5cea3fb63aa591.png) ![TEX: \[\begin{gathered}<br /> \left. {\underline {\, <br /> {{\text{Pregunta 2}}} \,}}\! \right| \hfill \\<br /> {\text{Sea }}f \in {C^1}\left( \mathbb{R} \right) \hfill \\<br /> {\text{1) (1}}{\text{,5 pts) Demuestre que si }}I{\text{ es un intervalo cerrado y acotado entonces }}f{\text{ es lipschitz en }}I. \hfill \\<br /> {\text{2) (1}}{\text{,5 pts) Sea }}I{\text{ un intervalo}}{\text{, y sea }}g \in {C^1}\left( I \right){\text{ No monotona}}{\text{. Demuestre que existen }}{x_1},{x_2}\;y\;{x_3}{\text{ en }}I{\text{ }} \hfill \\<br /> {\text{tales que }}g'\left( {{x_1}} \right) < 0,g'\left( {{x_2}} \right) > 0,g'\left( {{x_3}} \right) = 0. \hfill \\<br /> {\text{Observacion: Una funcion monotona es aquella que es o bien siempre creciente o bien siempre }} \hfill \\<br /> {\text{decreciente}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{3) (3 pts) Demuestre que toda solucion de }}y'\left( x \right) = f\left( {y\left( x \right)} \right){\text{ es monotona}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{Indicacion: Demuestre por contradiccion}}{\text{, construya un problema de Cauchy adecuado y concluya}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{Puede usar las partes anteriores}}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered} \]](/tex-image/e090100cc46734c6ef84b2f35aaf2576.png) ![TEX: \[\begin{gathered}<br /> \left. {\underline {\, <br /> {{\text{Pregunta 3}}} \,}}\! \right| \hfill \\<br /> {\text{ Supongamos un cable de densidad lineal constante }}\rho {\text{ esta suspendido por sus extremos en presencia}} \hfill \\<br /> {\text{de un campo de aceleracion de gravedad constante }}g{\text{, tal como lo muestra la figura}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{ Sea }}\left( {x,y\left( x \right)} \right){\text{ un punto en el cable}}{\text{, sea }}T\left( x \right){\text{ la tension de la cuerda en dicho punto}}{\text{, que es tangente}} \hfill \\<br /> {\text{a la curva y forma un angulo }}\theta \left( x \right){\text{ con la horizontal}}{\text{. La componente vertical de }}T\left( x \right){\text{ debe compensar}} \hfill \\<br /> {\text{la tension contraria }}{T_0}{\text{ para que el cable se sostenga}}{\text{. (}}{T_0}{\text{ es el modulo de esa tension contraria}}{\text{, luego }}{T_0}{\text{ > 0)}} \hfill \\<br /> {\text{ La longitud del cable entre }}\left[ {{x_0},{x_1}} \right]{\text{ es }}\int\limits_{{x_0}}^{{x_1}} {\sqrt {1 + {{\left( {y'\left( x \right)} \right)}^2}} dx} \hfill \\<br /> {\text{1) (1 pto) Escriba las ecuaciones de equilibrio para las componentes horizontal y vertical de la tension}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{2) (1}}{\text{,5 ptos) Determine que la ecuacion diferencial ordinaria de 2 orden que satisface la altura del cable}} \hfill \\<br /> y\left( x \right){\text{ es }}y''\left( x \right) = \frac{{g\rho }}{{{T_0}}}\sqrt {1 + {{\left( {y'\left( x \right)} \right)}^2}} \hfill \\<br /> {\text{3) (3 ptos) Determine la solucion general de la EDO con metodos vistos en clases}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{Indicacion: }}\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} = \arg \sinh \left( x \right) + c \hfill \\<br /> {\text{4) (0}}{\text{,5 ptos) Determine una de las constantes de la solucion general usando que }}y\left( L \right) = H{\text{, donde }}\left( {L,H} \right) \hfill \\<br /> {\text{es el extremo derecho superior del cable}}{\text{. Como determinaria la otra constante?}} \hfill \\ <br />\end{gathered} \]](/tex-image/868ad0627ad96f1dc9a54372d1f9c256.png) 
Mensaje modificado por Crash! el May 6 2013, 11:48 PM --------------------  Ex-Electrico Usach 2008 Mechón Injenieria 2009 Tengo Sed. |
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May 7 2013, 07:49 AM
Publicado:
#2
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 Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 146 Registrado: 6-November 09 Desde: El Perla negra Miembro Nº: 61.590 Colegio/Liceo:  |
Muchas gracias!
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