Ayuda! Límite por definición

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Ayuda! Límite por definición, Ayuda con un límite

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JoséG Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 6 2013, 06:21 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 7 Registrado: 6-April 13 Miembro Nº: 117.176 Nacionalidad: Sexo:	Holaa, buenas a todos los que me leen, bueno soy nuevo en esto y quisiera que me ayudaran con el siguiente límite, para demostrarlo por definición. $TEX: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}f(x) x^2 + 2x - 6 = -3$$ Gracias y disculpen. Si no es mucha molestia que me lo expliquen paso por paso, si es necesario acotarlo, gracias nuevamente. Mensaje modificado por JoséG el Apr 6 2013, 06:29 PM

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 6 2013, 06:27 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	\|f(x)-L\|=\|x^2+2x-3\|=\|x+3\|\|x-1\| El problema es sacar el \|x+3\| ¿cierto? para eso recuerda que \|x\|<a significa -a<x<a. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat* by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

JoséG Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 6 2013, 06:34 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 7 Registrado: 6-April 13 Miembro Nº: 117.176 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Kaissa @ Apr 6 2013, 06:27 PM) \|f(x)-L\|=\|x^2+2x-3\|=\|x+3\|*\|x-1\| El problema es sacar el \|x+3\| ¿cierto? para eso recuerda que \|x\|<a significa -a<x<a. Eso es lo que no entiendo muy bien gracias a mi super profesor que como que se le olvidan las cosas, me lo puedes explicar paso a paso por favor, si no es mucha molestia.

Escobari Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 15 2015, 03:15 PM Publicado: #4
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3 Registrado: 11-June 15 Miembro Nº: 138.415 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: ANÁLISIS PREVIO:<br /><br /><br />Debemos determinar un $\delta$ tal que<br /><br />$0< \left \| x-1 \right\|<\delta \Rightarrow \left \|(x^{2}+2x-6)-(-3) \right\|<\varepsilon$<br /><br />Ahora bien<br /><br /> $\left \|(x^{2}+2x-6)-(-3) \right\|= \left \|x^{2}+2x-3 \right\|=\left \|(x+3)(x-1) \right\|=\left \|x+3 \right\|\left \|x-1 \right\|$<br /><br />Debemos acotar $\left \|x+3 \right\|$, para ello escogemos $\delta\leq1$ (cualquier valor mas pequeño funciona) <br /><br />Con esto se logra que $ \left \| x-1 \right\|<\delta\rightarrow \left \| x-1 \right\|<1$<br /><br />De esto se deduce que $-1<x-1<1$ . Ahora, para lograr acotar x+3 se suma 4 a la desigualdad:<br /><br />$3<x+3<5$ donde tambien podemos escribir $-5<3<x+3<5$ donde por transitividad queda $-5<x+3<5$ todo esto para luego concluir que $\left \|x+3 \right\|<5$<br /><br />Dicho todo esto entonces se puede escribir que <br />$\left \|x+3 \right\|\left \|x-1 \right\|<5\cdot\delta$ lo que nos lleva a tomar un $\delta=\displaystyle\frac{\varepsilon}{5}$ para la demostración.<br />$ $TEX: PRUEBA FORMAL:<br /><br />Sea $\varepsilon>0$ dado. Elegimos $\delta=min\left \{ 1,\displaystyle\frac{\varepsilon}{5} \right \}$<br /><br />Entonces $0< \left \| x-1 \right\|<\delta$ Implica que<br /><br />$\left \|(x^{2}+2x-6)-(-3) \right\|= \left \|x^{2}+2x-3 \right\|=\left \|x+3 \right\|\left \|x-1 \right\|<5\cdot\delta=5\cdot\displaystyle\frac{\varepsilon}{5}=\varepsilon$<br /><br />Por lo que queda demostrado por definición el límite.<br /><br /><br />$ Mensaje modificado por Escobari el Dec 15 2015, 03:17 PM

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