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Semana 1, El comienzo

Paaancho Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 5 2013, 05:01 PM Publicado: #11
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 4-June 11 Miembro Nº: 90.001 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Las alternativas que me dan hasta el momento son (no sé si estén bien) : 1.-A $TEX: Se tiene que $a+b+c=114$ y que $abc=46656$ además se cumple con las relaciones (1) $ b=ar$ y (2) $ c=ar^2$ con $r$ como cualquier número real$ $TEX: Reemplazando (1) en (2) queda (3) $c=br$ entonces despejando $r$ en (1) y (3) quedan las relaciones (4) $r= \frac{b}{a}$y (5) $r= \frac{c}{b}$ usando (4) y (5) en la relación $abc=46656$ y simplificando queda$ $TEX: $b^3 = 46656$$ $TEX: $b=36$$ $TEX: la pregunta dice $a+c= ?$$ $TEX: entonces a+36+c=114$ $TEX: $a+c= 78$ Alternativa A$ $TEX: \boxed{Alternativa A}$ 2.-B Tengo un desarrollo similar al que ya postearon 3.-B $TEX: $xy+x=391$$ $TEX: $x(y+1)=391$$ $TEX: $x(y+1)= 23 \cdot 17$ como $x>y$$ $TEX: $x=23$$ $TEX: $y=16$$ $TEX: $x+y = 39$$ $TEX: \boxed{Alternativa B}$ 4.- A (no tengo una justificación muy convincente). 5.-D $TEX: $f(x+2) = \dfrac{2x-1}{x+3}$$ $TEX: $= \dfrac{2x + 4 - 5}{x+2+1}$$ $TEX: $= \dfrac{2(x+2) - 5}{(x+2)+1}$$ $TEX: $ f(x) = \dfrac{2x - 5}{x+1}$$ $TEX: Restringiendo $x-1 \ne 0$$ $TEX: $x \ne 1$$ $TEX: \boxed{Alternativa D}$ 6.-B $TEX: Se tiene la función $f(x) = \dfrac{\sqrt{x^2 - 4x + 4}}{2-x}$$ $TEX: Restringiendo $2-x \ne 0$ ; $x \ne 2$$ $TEX: factorizando queda$ $TEX: $f(x) = \dfrac{ \sqrt{(x - 2)^2} }{2-x}$$ $TEX: $f(x) = \dfrac{\\| x - 2 \\|}{2-x}$$ $TEX: Si $x>2$ $f(x) = \dfrac{x-2}{2-x} = -1$$ $TEX: Si $x<2$ $f(x) = \dfrac{-(x-2)}{2-x} = 1$$ $TEX: El único gráfico que cumple con esto es$ $TEX: \boxed{Alternativa B}$ 7.- D al dibujar dos puntos en el plano dibujar una circunferencia alrededor de cada punto, en el caso de A con radio 2, en el caso de B de radio 3 las rectas que sean tangentes a ambas circunferencias cumplen con lo pedido que son 3 rectas. 8.-C $TEX: Considerando que $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{x}{y}=\dfrac{a}{b}$$ $TEX: Usando propiedad de proporciones se tiene$ $TEX: $\dfrac{x+y}{y}=\dfrac{a+b}{b}$$ $TEX: $\Rightarrow$ $\dfrac{b}{y}=\dfrac{a+b}{x+y}$$ $TEX: (1)$ $TEX: Lo mismo con $\dfrac{b}{c} = \dfrac{y}{z}$$ $TEX: $\dfrac{b+c}{c} = \dfrac{y+z}{z}$$ $TEX: $\Rightarrow$ $\dfrac{c}{z}=\dfrac{b+c}{y+z}$$ $TEX: (2)$ $TEX: Luego $\dfrac{x}{a} = \dfrac{z}{c}$$ $TEX: $\Rightarrow$ $\dfrac{c}{a} = \dfrac{z}{x}$$ $TEX: $\Rightarrow$ $\dfrac{c+a}{a} = \dfrac{z+x}{x}$$ $TEX: $\Rightarrow$ $\dfrac{a}{x} = \dfrac{c+a}{z+x}$$ $TEX: (3)$ $TEX: Se quiere saber el valor de$ $TEX: $\dfrac{xyz(a+b)(b+c)(c+a)}{abc(x+y)(y+z)(z+x)}$$ $TEX: Finalmente reemplazando$ $TEX: $\dfrac{xyz \cdot bca}{abc \cdot yzx}=1$$ $TEX: \boxed{Alternativa C}$ 9.- B ( tengo un desarrollo que solo implica utilizar álgebra, creo que nada difícil de "ver") 10.-B 11.JPG ( 8.81k ) Número de descargas: 6 $TEX: Como $\triangle ABC$ es isósceles en C la altura $\overline{CM}$ dimidia a $\overline{AB}$ siendo $\overline{MB} = 3$ como la altura mide 4 por trío pitagórico $\overline{BC} = 5$ ; trazando el radio de la circunferencia inscrita hacia $\overline{BC}$ intersectándose en E, se forma $\triangle OEC$ semejante a $\triangle BMC$ con lo que se concluye que el radio mide $\frac{3}{2}$ y $\overline{CE} = 2$ (esta última se concluye al considerar que al ser $\overline{AB}$ y $\overline{BC}$ tangentes a la circunferencia, los segmentos desde el pto de tangencia al pto de intersección de las tangentes son iguales (esta parte es chanta porque no sé como demostrar esto solo sé que es así :C)) al trazar una paralela a $\overline{AB}$ tangente a la circunferencia en F, se forma otro triángulo semejante a BMC, el $\triangle FHC$ usando semejanza se concluye que $\overline{FH}= \frac{3}{4}$ y $\overline{GH}$ mide 1,5$ $TEX: \boxed{Alternativa B}$ 11.- E 11_asda.JPG ( 7.06k ) Número de descargas: 1 $TEX: Sabiendo algunas generalidades del tríangulo equilátero se hace fácil determinar los datos$ $TEX: \boxed{Alternativa E}$ 12.- A Subiendo 13.-C Ya postearon un desarrollo 14.-me da 7,5 Ya postearon un desarrollo 15.- C Ya postearon un desarrollo Es muy probable que me haya equivocado en algo así que si encuentran algo malo me dicen Saludos y gracias por el material profe! Mensaje modificado por Paaancho el Apr 12 2013, 07:08 PM -------------------- Meta Geofísica 2014

chitoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 6 2013, 07:43 AM Publicado: #12
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 738 Registrado: 18-December 10 Miembro Nº: 81.850 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Alguien realizo la 3? Ya lo hice Mensaje modificado por chitoo el Apr 6 2013, 07:54 AM -------------------- “Me he dado cuenta que incluso aquellos que dicen creer en que todo está predestinado y que no podemos hacer nada para cambiarlo, miran antes de cruzar la carretera.”

Marcelo Durán Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 28 2013, 04:54 PM Publicado: #13
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 26-May 12 Miembro Nº: 106.486 Nacionalidad: Sexo:	CITA(chitoo @ Apr 6 2013, 07:43 AM) Alguien realizo la 3? Ya lo hice ¿Cómo la hiciste? D:

chilenito95 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 1 2013, 09:03 PM Publicado: #14
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3 Registrado: 24-October 12 Miembro Nº: 112.229 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	hay alguien que me pueda explicar el ejercicio 9 de la semana 1, gracias

Nelson Alvarado Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 1 2013, 11:12 PM Publicado: #15
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 53 Registrado: 12-February 13 Miembro Nº: 115.401 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Si alguien ve esto, subo las respuestas para comparar, la verdad es que vi esta guía hace poco y no pillo las claves :\ 1. A 2. B 3. B 4. A 5. D 6. B 7. B (no sé si la entendí bien) 8. C 9. B 10. E 11. E 12. A 13. C 14. $TEX: $\frac{15}{2}$$ 15. C

Nelson Alvarado Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 1 2013, 11:24 PM Publicado: #16
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 53 Registrado: 12-February 13 Miembro Nº: 115.401 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	error Mensaje modificado por Nelson Alvarado el Nov 2 2013, 10:34 AM

Undesconocido Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 1 2013, 11:28 PM Publicado: #17
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 90 Registrado: 19-August 13 Desde: maipu Miembro Nº: 121.566 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Nelson Alvarado @ Nov 1 2013, 11:12 PM) Si alguien ve esto, subo las respuestas para comparar, la verdad es que vi esta guía hace poco y no pillo las claves :\ 1. A 2. B 3. B 4. A 5. D 6. B 7. B (no sé si la entendí bien) 8. C 9. B 10. E 11. E 12. A 13. C 14. $TEX: $\frac{15}{2}$$ 15. C en comparación con mis respuestas tenemos diferente estas te dejo lo que puse yo: 6A 7D 10B 14B

Nelson Alvarado Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 2 2013, 10:30 AM Publicado: #18
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 53 Registrado: 12-February 13 Miembro Nº: 115.401 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Undesconocido @ Nov 1 2013, 11:28 PM) en comparación con mis respuestas tenemos diferente estas te dejo lo que puse yo: 6A 7D 10B 14B yo creo que en la 7 debes tener razón y en la 10 también (ahora me di cuenta de mi error)...en las otras no sé (otros tenían las mismas que yo) Mensaje modificado por Nelson Alvarado el Nov 2 2013, 10:36 AM

Treik Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 12 2013, 12:49 AM Publicado: #19
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 13-June 12 Miembro Nº: 107.403 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	alguien hizo la 3? podrían explicarla

Treik Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 12 2013, 01:06 AM Publicado: #20
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 13-June 12 Miembro Nº: 107.403 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Nelson Alvarado @ Nov 2 2013, 10:30 AM) yo creo que en la 7 debes tener razón y en la 10 también (ahora me di cuenta de mi error)...en las otras no sé (otros tenían las mismas que yo) la 6 el grafico es B, basta con hacer una tabla de comparacion de coordenadas. Si factorizas lo que está dentro de la raiz te queda la raiz de un cuadrado de binomio lo cual sería semejante a \|x-2\|. Por otro lado hay que restringir en el denominador entonces x debe ser distinto de 2 siempre, y la alternativa A toma al 2 dentro del dominio. Mensaje modificado por Treik el Nov 12 2013, 01:08 AM

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