Demostración de Limite (por definicion) - Pregunta 2.1 (ing. Comercial U. Chile) - Foro fmat.cl

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Demostración de Limite (por definicion) - Pregunta 2.1 (ing. Comercial U. Chile), [Cálculo][limite] Resuelto por Krizalid

Jake Mate Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 28 2007, 10:47 AM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 108 Registrado: 24-April 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 5.428 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Pregunta 2.1 Calculo I ing. Comercial U. Chile Solemne Nº2 (28 Abril 2007) Demuestre a través de la definición de límite que: $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaCbeaeaaci<br />% GGSbGaaiyAaiaac2gaaSqaaiaadIhacqGHsgIRcqGHsislcaaIYaaa<br />% beaakiabg2da9iaacIcacaaIZaGaamiEaiabgUcaRiaaiwdacaGGPa<br />% Gaeyypa0JaeyOeI0IaaGymaaaa!45FB!<br />\[<br />\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} = (3x + 5) = - 1<br />\]<br />$ --------------------

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 28 2007, 11:48 AM Publicado: #2
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Definición épsilon-delta $TEX: \indent Sea $f$ una funci\'on definida en alg\'un intervalo que contenga a $a$. El l\'imite de $f(x)$ cuando $x$ tiende a $a$ es $\mathbb{L}$, y se escribe<br /><br />$$\mathop{{\text{l\'im}}}\limits_{x\to a}f(x)=\mathbb{L}$$\\<br />\noindent si el siguiente enunciado es verdadero:\\<br /><br />\indent Dada cualquier $\varepsilon>0$, sin importar cu\'an peque\~na sea, existe un $\delta>0$, tal que<br /><br />$$\text{si }0<\|x-a\|<\delta\implies\|f(x)-\mathbb{L}\|<\varepsilon$$\\<br /><br />\noindent Ahora empleando la definici\'on previamente expuesta, demostraremos que<br /><br />$$\mathop{{\text{l\'im}}}\limits_{x\to-2}(3x+5)=-1$$\\<br />\indent Puesto que $3x+5$ est\'a definido para cualquier n\'umero real, cualquier intervalo abierto que contenga a $-2$ cumplir\'a el requisito de la definici\'on \'epsilon$-$delta. Ahora, se debe demostrar que\\<br /><br />\noindent para cualquier $\varepsilon>0$ existe un $\delta>0$ tal que<br /><br />$$\begin{array}{ccccccccccccccc}<br />\text{si }0<\|x+2\|<\delta&\implies&\|(3x+5)+1\|&<&\varepsilon\\<br />&\implies&\|3x+6\|&<&\varepsilon\\<br />&\implies& 3\|x+2\|&<&\varepsilon\\<br />&\implies&\|x+2\|&<&\dfrac{1}{3}\varepsilon<br />\end{array}$$\\<br />\indent El \'ultimo enunciado indica que es adecuado tomar $\delta=\frac13\varepsilon$. Con esta elecci\'on de $\delta$ se establece el siguiente argumento<br /><br />$$0<\|x+2\|<\delta\implies 3\|x+2\|<3\delta\implies\|3x+6\|<3\delta\implies\|(3x+5)+1\|<3\delta$$$ $TEX: \indent Entonces $\|(3x+5)+1\|<\varepsilon$. De esta forma, hemos establecido que si $\delta=\frac13\varepsilon$, el siguiente enunciado cumple:<br /><br />$$0<\|x+2\|<\delta\implies\|(3x+5)+1\|<\varepsilon\ \therefore\ \mathop{{\text{l\'im}}}\limits_{x\to-2}(3x+5)=-1$$$

NiN Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 4 2009, 08:57 PM Publicado: #3
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 190 Registrado: 7-December 08 Desde: Viña del mar - Valparaíso - Stgo Miembro Nº: 40.455 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Krizalid @ Apr 28 2007, 08:48 PM) Definición épsilon-delta $TEX: \indent Sea $f$ una funci\'on definida en alg\'un intervalo que contenga a $a$. El l\'imite de $f(x)$ cuando $x$ tiende a $a$ es $\mathbb{L}$, y se escribe<br /><br />$$\mathop{{\text{l\'im}}}\limits_{x\to a}f(x)=\mathbb{L}$$\\<br />\noindent si el siguiente enunciado es verdadero:\\<br /><br />\indent Dada cualquier $\varepsilon>0$, sin importar cu\'an peque\~na sea, existe un $\delta>0$, tal que<br /><br />$$\text{si }0<\|x-a\|<\delta\implies\|f(x)-\mathbb{L}\|<\varepsilon$$\\<br /><br />\noindent Ahora empleando la definici\'on previamente expuesta, demostraremos que<br /><br />$$\mathop{{\text{l\'im}}}\limits_{x\to-2}(3x+5)=-1$$\\<br />\indent Puesto que $3x+5$ est\'a definido para cualquier n\'umero real, cualquier intervalo abierto que contenga a $-2$ cumplir\'a el requisito de la definici\'on \'epsilon$-$delta. Ahora, se debe demostrar que\\<br /><br />\noindent para cualquier $\varepsilon>0$ existe un $\delta>0$ tal que<br /><br />$$\begin{array}{ccccccccccccccc}<br />\text{si }0<\|x+2\|<\delta&\implies&\|(3x+5)+1\|&<&\varepsilon\\<br />&\implies&\|3x+6\|&<&\varepsilon\\<br />&\implies& 3\|x+2\|&<&\varepsilon\\<br />&\implies&\|x+2\|&<&\dfrac{1}{3}\varepsilon<br />\end{array}$$\\<br />\indent El \'ultimo enunciado indica que es adecuado tomar $\delta=\frac13\varepsilon$. Con esta elecci\'on de $\delta$ se establece el siguiente argumento<br /><br />$$0<\|x+2\|<\delta\implies 3\|x+2\|<3\delta\implies\|3x+6\|<3\delta\implies\|(3x+5)+1\|<3\delta$$$ $TEX: \indent Entonces $\|(3x+5)+1\|<\varepsilon$. De esta forma, hemos establecido que si $\delta=\frac13\varepsilon$, el siguiente enunciado cumple:<br /><br />$$0<\|x+2\|<\delta\implies\|(3x+5)+1\|<\varepsilon\ \therefore\ \mathop{{\text{l\'im}}}\limits_{x\to-2}(3x+5)=-1$$$ KRIZALID eres ZekO ! enseñas demasiado bien slds -------------------- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ºoO Ooº . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ºoOoº \ U \| C / ºoOoº Si eres curioso, Haz click aquí -------> La Curiosidad..... mató al Gato :D : Y el Gato... Mató al Pato.. =( La Curiosidad...... Y el Gato-Pato? : La Curiosidad NO mató al Gato xD : La Curiosidad mató al Caballo D: La Curiosidad..... mató al Gato :O : Te juro que lo mató >.< :S NOOOOOOOO No hagas click aqui ---> :D >.< Te dije...

Jshes1n Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 27 2012, 03:47 PM Publicado: #4
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1 Registrado: 27-May 12 Miembro Nº: 106.550 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	No existe ninguna otra forma mas sencilla de demostrarlo ?

Zefidu Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 27 2012, 04:00 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 608 Registrado: 18-April 10 Desde: Santiasco Miembro Nº: 69.076 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Jshes1n @ May 27 2012, 04:47 PM) No existe ninguna otra forma mas sencilla de demostrarlo ? Así se demuestra por definición. -------------------- Hold your colours against the wall, When they take everything away, $TEX: $$\int_{0}^{+\infty} {\frac{x^m}{x^n+a}dx} = \frac{1}{a^{\frac{n-m-1}{n}}} \cdot \frac{\pi}{n \sin \left(\frac{(m+1)\pi}{n}\right)}$$$

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 28 2012, 12:05 AM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Jshes1n @ May 27 2012, 03:47 PM) No existe ninguna otra forma mas sencilla de demostrarlo ? El K' (cuando era pollito) lo demostró con tooooooooooooooooooooooodos los pasos, ni se ahorró las veces que respiró; por eso salió "largo". -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Negromat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 17 2013, 09:36 AM Publicado: #7
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1 Registrado: 17-March 13 Miembro Nº: 116.206 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Buena demostración, de casualidad alguien sabe donde encontrar más ejercicios de límites por definición?

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 17 2013, 09:52 AM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	-------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Deac Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 17 2013, 10:27 AM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.262 Registrado: 29-May 10 Desde: Arica Miembro Nº: 71.591 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Negromat @ Mar 17 2013, 09:36 AM) Buena demostración, de casualidad alguien sabe donde encontrar más ejercicios de límites por definición? En el banco de ejercicios resueltos hay muchos! o bien poner en el buscador de la pagina "limites definición" y veras que tienes muchos para regodearte xd -------------------- Estudiante de Ingeniería Civil Industrial, Diploma en Ingeniería Eléctrica. Áreas de Especialización e Interés: Potencias y Energía. "Y para mí, las cosas más bellas del universo son las más misteriosas" -Albert Einstein Frases Célebres Notable comentario de snw a un usuario puc xD: CITA(snw @ Jan 15 2012, 01:53 PM) oye para de hablar leseras porfa. Andate a rezar mejor CITA(GoChuck @ Jan 4 2012, 07:12 PM) it's free+minas ricas+wena educación= teta CITA(YaRly @ Jan 4 2012, 05:51 PM) La otra vez en 9GAG leí esto: "Cuando tengas que tomar una decisión difícil, tira una moneda. Mientras la moneda esté en el aire, sabrás qué es lo que realmente quieres" Es 9GAG, pero la afirmación tiene sentido. Probablemente ahí empezarás a hinchar por alguna de las dos opciones... Mensaje de motivación xD: CITA(destroyer @ May 20 2012, 05:52 PM) Recuerdo cuando llegue y era un penca igual que tú... pero aquí te enderezaremos a palos :) . Bienvenido! CITA(Can9ri @ Jun 23 2012, 01:17 AM) Para que queremos buenos puntajes si entra gente así a la universidad? ajajajaj Pendejos, pendejos everywhere ... PD: Edúquese lo más que pueda, respete para que lo respeten (: CITA(MatematicoPrincipiante @ Jul 17 2012, 06:18 PM) lamentablemente no alcancé a leer eso de lo que hablan, pero en verdad creo que es mejor así, no importa cual sea la identidad de kaissa...estamos en un foro de matemáticas, no en facebook, importa un pico si kaissa es hombre, mujer, buena para culear, etc., mientras sea una buena usuaria, que aporte frecuentemente lo demás pasa a segundo plano, es más ni siquiera deberia ser tema. Deberían bajar del olimpo en el que se encuentran y dedicarse a aportar, porque ser el matemático del foro vale callampa si no se transmite el conocimiento a los demás...pero en fin no importa la opinión de un simple mortal, que jamás alcanzara el olimpo CITA(Kaissa @ Jun 26 2012, 09:24 PM) saberse el nombre del truco es 0.5% de lo importante, lo realmente poderoso es saberlo usar en batalla y ESO sólo te lo dice la experiencia personal.

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