Divisivilidad por 3 Opciones

[Beatrix Kiddo]

[Uchiha Itachi]

Se podrá generalizar?

Muestre que el producto de 2 números naturales no divisibles por un primo n, no es divisible por n.

O ampliando a "m" la cant. de naturales...

[coquitao]

Es la sugerencia universal en Aritmética: si p es un número primo y p divide al producto de A y B entonces p divide A o p divide a B. ¿Sabes como demostrarla?

Si p divide a AB y p no divide a A entonces el máximo común divisor de A y p es 1. Por lo tanto existen enteros x y y tales

1 = p*x + A*y.

Multiplicando esta igualdad por B se obtiene

B = (pB)(x) + (AB)(y).

Como se ha supuesto que p divide a AB entonces AB = p*z para algún número entero z. Introduciendo este dato en la igualdad anterior da

B = p(Bx) + p(yz) = p(Bx+yz)

de donde concluimos que p divide a B.

[Beatrix Kiddo]

Es la sugerencia universal en Aritmética: si p es un número primo y p divide al producto de A y B entonces p divide A o p divide a B. ¿Sabes como demostrarla?

Si p divide a AB y p no divide a A entonces el máximo común divisor de A y p es 1. Por lo tanto existen enteros x y y tales

1 = p*x + A*y.

Multiplicando esta igualdad por B se obtiene

B = (pB)(x) + (AB)(y).

Como se ha supuesto que p divide a AB entonces AB = p*z para algún número entero z. Introduciendo este dato en la igualdad anterior da

B = p(Bx) + p(yz) = p(Bx+yz)

de donde concluimos que p divide a B.

xD
antes que todo, decir que no era una consulta si no un propuesto xD
por otra parte, no es eso lo que se pide demostrar xD
se pide demostrar la NO divisibilidad

[Uchiha Itachi]

xD
antes que todo, decir que no era una consulta si no un propuesto xD
por otra parte, no es eso lo que se pide demostrar xD
se pide demostrar la NO divisibilidad

Con esa propiedad que dio te demostró lo que proponías, claro, estamos todos de acuerdo en que coquitao se nos confundió pensando que era una consulta

Dem: Suponga que 3 divide al producto de a y b, luego como bien menciono coquitao, 3 debe dividir a "a" o a "b", pero por hipótesis sabemos que no es así, por lo que llegamos a una contradicción.

[Beatrix Kiddo]

Con esa propiedad que dio te demostró lo que proponías, claro, estamos todos de acuerdo en que coquitao se nos confundió pensando que era una consulta

Dem: Suponga que 3 divide al producto de a y b, luego como bien menciono coquitao, 3 debe dividir a "a" o a "b", pero por hipótesis sabemos que no es así, por lo que llegamos a una contradicción.

xD

con tu demostracion entendi la aplicabilidad de la propiedad

en fin, a resueltos xD

[coquitao]

xD
por otra parte, no es eso lo que se pide demostrar xD
se pide demostrar la NO divisibilidad

con tu demostracion entendi la aplicabilidad de la propiedad

[Beatrix Kiddo]

Hola querido coquitao, lo que ud hizo fue demostrar un teorema, mas no demostró el ejercicio propuesto, tal vez digas que con ese teorema se resuelve el ejercicio, pero como no lo hiciste no se puede concluir nada, pero lo que hizo Uchiha Itachi fue demostrar el propuesto en base a ese teorema, ya que era un ejercicio PROPUESTO, creo que debes leer mejor la sección en la que se colocan los problemas, esto no estaba en la sección consultas, ademas, es la sección principiante, yo desconocía ese teorema (la solución que tenia para este problema era otra), por lo tanto tenga un poco más de respeto por la gente que recién se inicia en esto y no use imágenes con intenciones peyorativas.

Saludos

PD: respete para que lo respeten

Mensaje modificado por Beatrix Kiddo el Mar 8 2013, 05:12 PM

[Uchiha Itachi]

Y con lo mencionado por coquitao te sale inmediata la generalización que te mencione en un post.

[Seba²]

Solución correcta Uchiha... Evitemos las peleas, porfavor.

Salu2.