Equation & prime numbers

Equation & prime numbers, Resuelto por Kaissa

MysticMan Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 28 2013, 11:02 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 550 Registrado: 24-July 11 Desde: Chillán Miembro Nº: 92.177 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: La ecuación ${x^2} - px + q = 0$ tiene raíces enteras positivas y distintas. Si $p$ y $q$ son primos, determine $p$ y $q$.$ Saludos. Mensaje modificado por MysticMan el Mar 1 2013, 06:45 PM -------------------- $TEX: $$1782^{12}+1841^{12}=1922^{12}$$$

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 1 2013, 09:05 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Ya que la gente experimentada está respondiendo tus propuestos (no obstante están en la sección principiante) veamos este: $TEX: $ $\\<br />Sean $\alpha$ y $\beta$ las raices, entonces de $\alpha\beta=q$ se sigue que, spg, $\alpha=1$, luego de $\alpha+\beta=p$, sacamos $\beta=p-1$, es decir $p-1$ y $q$ son primos siendo $p$ y $q$ primos, luego $p=3$.\\<br />Finalmente, de $\alpha\beta=q=(1)(p-1)=q$ sacamos que $q=p-1=3-1=2$.$ -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Logan_Wayne Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 1 2013, 09:44 AM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 282 Registrado: 12-January 13 Desde: Bati-Escuela de Charles Xavier. Miembro Nº: 114.884 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Sea $p(x) = x^2-px+q$, con $p,q$ primos. Como sabemos que:<br /><br />\begin{eqnarray} &\text{Las ra\'ices son enteras, positivas y distintas}\\ &\text{Por el teorema de la ra\'iz racional, los candidatos son:}\; x = \{\pm 1\,,\, \pm q\}\end{eqnarray}$ $TEX: Tenemos que las ra\'ices son: \begin{eqnarray}x_1 &=& 1\\ x_2 &=& q\end{eqnarray} Luego $-(-p) = 1+q$, por lo que $q = p-1$, lo que nos dice que $p$ y $p-1$ son primos, luego $p=3$ y $q=2$$ --------------------

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 1 2013, 09:59 AM Publicado: #4
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Perdón el jugo, pero, ¿por qué en inglés el título? -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy) "A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös)

MysticMan Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 1 2013, 06:44 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 550 Registrado: 24-July 11 Desde: Chillán Miembro Nº: 92.177 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Kaissa @ Mar 1 2013, 10:05 AM) Ya que la gente experimentada está respondiendo tus propuestos (no obstante están en la sección principiante) veamos este: $TEX: $ $\\<br />Sean $\alpha$ y $\beta$ las raices, entonces de $\alpha\beta=q$ se sigue que, spg, $\alpha=1$, luego de $\alpha+\beta=p$, sacamos $\beta=p-1$, es decir $p-1$ y $q$ son primos siendo $p$ y $q$ primos, luego $p=3$.\\<br />Finalmente, de $\alpha\beta=q=(1)(p-1)=q$ sacamos que $q=p-1=3-1=2$.$ Correcto . CITA(Killua @ Mar 1 2013, 10:59 AM) Perdón el jugo, pero, ¿por qué en inglés el título? Es que lo saqué de un libro que estaba en inglés, y me pareció interesante ponerlo así . Saludos. -------------------- $TEX: $$1782^{12}+1841^{12}=1922^{12}$$$

1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))

0 miembro(s):

Modo de Ver: Estándar · Cambiar a: Lineal+ · Cambiar a: Outline

Fecha y Hora actual: 23rd November 2024 - 02:29 PM