Práctica, Intro. al Cálculo - EdV UdeC 2013

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Práctica, Intro. al Cálculo - EdV UdeC 2013, Nº5

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»führer« Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 26 2013, 10:31 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.271 Registrado: 16-May 11 Miembro Nº: 88.746	$TEX: Práctica 5. Introducción al Cálculo$ $TEX: Escuela de Verano 2013$ $TEX: I.- Conociendo los límites$ $TEX: $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{sin\; x}{x}=1$$ , $TEX: $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} sin \; x=0$$ y $TEX: $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} cos\; x=1$, evaluar$ $TEX: $\displaystyle 1. \lim_{x\rightarrow 0} \dfrac{1-cos\;x}{x}$$ $TEX: $\displaystyle 2. \lim_{x\rightarrow 0} \dfrac{1-cos\;x}{x^2}$$ $TEX: $\displaystyle 3. \lim_{x\rightarrow 0} \dfrac{sin(4x)}{x}$$ $TEX: $\displaystyle 4. \lim_{x\rightarrow 0} \dfrac{sin(x^2-1)}{x-1}$$ $TEX: 5. Para $\alpha \in \mathbb{R}$: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow \alpha}sin\;x$ (usando la sustitución $h=x-\alpha$)$ $TEX: II. Estudie la continuidad de las siguientes funciones. En los puntos donde no sea continua, redefínala (si es esto posible) de manera que la función resulte continua:$ $TEX: $1. f(x)= \left\{\begin{matrix}<br />\frac{cos\;x-1}{x^2} \;\;\; si\; x\neq 0& \\ <br />1 \;\;\; si\;\; x=0 & <br />\end{matrix}\right. $$ $TEX: $2. f(x)\left\{\begin{matrix}<br /> x+1\;\;\; si\;x\leqslant 1& \\ <br /> 3-x\;\;\;si\;x> 1& <br />\end{matrix}\right.$$ $TEX: $3. f(x)\left\{\begin{matrix}<br />sin\;x\;\;\;si\;x< 0 & & \\ <br />tan\;x\;\;\;si\;0\leq x< \frac{\pi}{4} & & \\ <br />\sqrt{2}\;cos\;x\;\;\;si\;x\geq \frac{\pi}{4} & & <br />\end{matrix}\right.$$ $TEX: $4. f(x)\left\{\begin{matrix}<br />x\;sin\;\frac{\pi}{x}\;\;\;si\;-1< x< 0 & & \\ <br />0\;\;\; si\;x=0 & & \\ <br />x\;sin\;\frac{\pi}{x}\;\;\;si\;0< x< 1 & & <br />\end{matrix}\right.$$ $TEX: $5. f(x)\left\{\begin{matrix}<br />\frac{\|x^2-1\|}{x^2-1}\;\;\;si\;x^2\neq 1& \\ <br />1\;\;\;si\;x^2=1 & <br />\end{matrix}\right.$$ $TEX: $6. f(x)=\dfrac{3+\|x-2\|}{1+x^2}$$ $TEX: III. Encuentre constantes reales $\alpha$ y $\beta$ tales que la funcion $f$ sea continua en todo su dominio$ $TEX: $1. f(x)=\left\{\begin{matrix}<br /> \alpha x+1\;\;\;si\;x<1& & \\ <br /> 2\;\;\;si\;x=1& & \\ <br /> \beta x\;\;\; si\;x>1& & <br />\end{matrix}\right.$$ $TEX: $2. f(x)=\left\{\begin{matrix}<br /> \beta sin (\frac{\pi}{2}x)\;\;\;si\;x<1& & \\ <br /> 2\;\;\;si\;x=1& & \\ <br /> \alpha+\beta x\;\;\; si\;x>1& & <br />\end{matrix}\right.$$ Quedé chato de escribir en latex -------------------- cambié de cuenta, adiós

Laulieth´ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 26 2013, 11:31 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 233 Registrado: 21-February 12 Desde: Cerro Navia, Santiago - Valparaíso Miembro Nº: 101.376 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: 1.-$ Sea $TEX: \[\lim_{x\rightarrow o}\frac{1-cosx}{x}\]<br />$ $TEX: \[=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cos^{2}x}{x(1+cosx)}\]<br />$ $TEX: \[=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{senx\cdot sex\cdot x}{x\cdot x\cdot (1+cosx)}= \frac{0}{2}= 0\]<br />$ $TEX: 4.-$ Sea $TEX: \[=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin(x^{2}-1)}{x-1}\]<br />$ $TEX: \[=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin(x^{2}-1)\cdot (x+1)(x-1)}{(x^{2}-1)\cdot (x-1)}\]<br />$ $TEX: \[=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin(x^{2}-1)\cdot (x+1)}{(x^{2}-1)}=1\cdot 1=1\]<br />$ . Los otros 2 salen igual. --------------------

kiragoras Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 27 2013, 05:17 AM Publicado: #3
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 27-May 12 Miembro Nº: 106.526 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: NUMERO 5.-<br /><br />\[\begin{array}{l}<br />\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } sen(x)\\<br /> = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,sen(h + \alpha )\\<br /> = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\left( {sen(h) \cdot \cos (\alpha ) + sen(\alpha ) \cdot \cos (h)} \right) = 0 \cdot \cos (\alpha ) + sen(\alpha ) \cdot 1 = sen(\alpha )<br />\end{array}\]$ era asi esto? Mensaje modificado por kiragoras el Feb 27 2013, 05:18 AM

Soul.~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 6 2013, 07:58 AM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 365 Registrado: 2-July 10 Desde: sdfs Miembro Nº: 73.602 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	muy díficil pa mi, de paso vengo a mostrar tu foto. -------------------- El de mi foto(avatar) es el fhurer, aunque no se si seguirá dando vueltas por aquí Super chanta-> <!--SPOILER DIV--> " El servir es una virtud de la mujer " Anita, dios sabe quien es.

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