La tercera es la vencida

La tercera es la vencida, Resuelto por Kreator

MysticMan Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 16 2013, 09:13 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 550 Registrado: 24-July 11 Desde: Chillán Miembro Nº: 92.177 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Considere 5 enteros positivos consecutivos, tales que la suma de todos ellos sea un cubo perfecto, y la diferencia entre dicho cubo perfecto y, la suma entre el mayor y el menor de los números, sea un cuadrado perfecto. Determine los 5 menores números que cumplen con estas condiciones. Fuente: https://brilliant.org/ Saludos. Mensaje modificado por MysticMan el Feb 16 2013, 10:37 PM -------------------- $TEX: $$1782^{12}+1841^{12}=1922^{12}$$$

Kreator Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 16 2013, 09:54 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Super Moderador Mensajes: 261 Registrado: 12-February 11 Miembro Nº: 83.790 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Lo hice a la rápida, so porfa corrígeme si estoy bien... $TEX: Sean $n-2,n-1,n,n+1,n+2$ los enteros positivos. Nos centraremos en encontrar $n$\\<br /><br />Por enunciado, al sumarlos tenemos que $5n=k^3$, para algún $k$ entero positivo\\<br /><br />De forma similar, se obtiene también que $3n=m^2$, para algún $m$ entero positivo\\<br /><br />De esta forma, viendo las relaciones por separado, se obtiene que el menor $n$ que cumple lo primero es $n=5^2$ y el menor $n$ que cumple lo segundo es $n=3$. Obviamente por separado, ambos $n$ no cumplen las condiciones. Luego, llegamos a que $n=3^3 \cdot 5^2$ para cumplir ambas restricciones.$ Sorry si no es tan formal, lo que hice básicamente fue probar xD --------------------

MysticMan Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 16 2013, 10:36 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 550 Registrado: 24-July 11 Desde: Chillán Miembro Nº: 92.177 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Kreator @ Feb 16 2013, 10:54 PM) Lo hice a la rápida, so porfa corrígeme si estoy bien... $TEX: Sean $n-2,n-1,n,n+1,n+2$ los enteros positivos. Nos centraremos en encontrar $n$\\<br /><br />Por enunciado, al sumarlos tenemos que $5n=k^3$, para algún $k$ entero positivo\\<br /><br />De forma similar, se obtiene también que $3n=m^2$, para algún $m$ entero positivo\\<br /><br />De esta forma, viendo las relaciones por separado, se obtiene que el menor $n$ que cumple lo primero es $n=5^2$ y el menor $n$ que cumple lo segundo es $n=3$. Obviamente por separado, ambos $n$ no cumplen las condiciones. Luego, llegamos a que $n=3^3 \cdot 5^2$ para cumplir ambas restricciones.$ Sorry si no es tan formal, lo que hice básicamente fue probar xD Correcto . Saludos. -------------------- $TEX: $$1782^{12}+1841^{12}=1922^{12}$$$

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