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Propuesto ecce homo 3, ahora con uniformes 0,1

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Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 16 2013, 09:46 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Se sabe que, $0<s\le t$ si y sólo si $B_s(0,1)\subseteq B_t(0,1)$. De esto sigue que<br />$$\{T\le t\}=\{\omega\in\Omega:\exists s\le t,X(\omega)^s+Y(\omega)^s=1\}=\{\omega\in\Omega:X(\omega)^t+Y(\omega)^t\le 1\}$$<br />y con ello, lo buscado. Además, es fácil verificar que $t\mapsto\mu\left(B_t(0,1)\right)$ es una función de distribución acumulada de probabilidad.\\<br /><br />\noindent Para mostrar que la mediana de $T$ es la unidad, basta con notar que<br />$$\mathbb P\left(T\le 1\right)=\mu\left(B_1(0,1)\right)=\frac 12$$<br />ya que $B_1(0,1)$ en $\mathbb R^2_+$ es el triángulo de vértices $(0,0),(1,0)$ y $(0,1)$.\\<br /><br />\noindent Finalmente, usando la ayuda, tenemos que<br />$$\mathbb P\left(T\le t\right)=\mu\left(B_t(0,1)\right)=\frac{\Gamma\left(\dfrac 1p\right)^2}{2p\Gamma\left(\dfrac 2p\right)}.\qquad\square$$<br />$ -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 20 2013, 11:59 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(2.718281828 @ Feb 19 2013, 02:19 AM) excelente don abu. aunque la idea original no era irse tan en la profunda, pero es una respuesta muy elegante. una cosa: cuidado con el factor 2. en hatsune miku se esta trabajando con todo el espacio R^2 en cambio aca solo trabajamos en el cuadrante positivo. la idea era usar el propuesto para aplicarlo en el cuadrante este. arreglando ese factorsirijillo lo pasamos a resueltos. Toda la razón, ahí está arreglado. -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

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