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> I4 Cálculo II TAV 2013
Deac
mensaje Feb 5 2013, 01:30 PM
Publicado: #1


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Adjunto la I4 del TAV 2013. Esta fue la prueba que menos me gustó, siento como qué no midió nada xd.

Archivo Adjunto  I4_2013_TAV.png ( 2.69mb ) Número de descargas:  68


Saludos!


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Estudiante de Ingeniería Civil Industrial, Diploma en Ingeniería Eléctrica.
Áreas de Especialización e Interés: Potencias y Energía.

"Y para mí, las cosas más bellas del universo son las más misteriosas" -Albert Einstein





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Kura
mensaje Feb 5 2013, 01:46 PM
Publicado: #2


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1c)

Para que llegue al origen solo ocurre en TEX: $t \to \infty$, de esta forma la distancia recorrida será la longitud de arco de la curva.

Notemos que

TEX: $$\gamma' = -e^{-t}(\cos t, \sin t, 1) + e^{-t} (-\sin t, \cos t, 0) = e^{-t}(-\sin t - \cos t, \cos t - \sin t, -1)$$

Luego

TEX: $$ ||\gamma'|| = e^{-t} \sqrt{ (-\sin t - \cos t)^2 + (\cos t - \sin t)^2 + 1^2 } = \sqrt{3} e^{-t}$$

De esta forma la distancia recorrida es:

TEX: $$d = \sqrt{3} \int_0^\infty e^{-t} dt = \sqrt{3}$$

Espero no haberme pifiado xd


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Far over...




Apunte: Sistemas de Ecuaciones Cuadráticas!

Apunte: Series de Fourier!

Problemas Resueltos: EDO!


OMG! Soy el ñoño de eléctrica.
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Deac
mensaje Feb 5 2013, 02:05 PM
Publicado: #3


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CITA(Kura @ Feb 5 2013, 01:46 PM) *
1c)

Para que llegue al origen solo ocurre en TEX: $t \to \infty$, de esta forma la distancia recorrida será la longitud de arco de la curva.

Notemos que

TEX: $$\gamma' = -e^{-t}(\cos t, \sin t, 1) + e^{-t} (-\sin t, \cos t, 0) = e^{-t}(-\sin t - \cos t, \cos t - \sin t, -1)$$

Luego

TEX: $$ ||\gamma'|| = e^{-t} \sqrt{ (-\sin t - \cos t)^2 + (\cos t - \sin t)^2 + 1^2 } = \sqrt{3} e^{-t}$$

De esta forma la distancia recorrida es:

TEX: $$d = \sqrt{3} \int_0^\infty e^{-t} dt = \sqrt{3}$$

Espero no haberme pifiado xd


Esta bien! de hecho así mismo lo hice!


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Abu-Khalil
mensaje Feb 5 2013, 07:26 PM
Publicado: #4


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Están bien entretes las pruebas. Un poco distintas a lo que se suele preguntar durante un semestre normal.


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Logan_Wayne
mensaje Feb 5 2013, 09:02 PM
Publicado: #5


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TEX: \textbf{[P2]} Primero, $\vec{\varphi}(t) = \vec{\gamma}\,'(t) = (3t\,,\,3t^2\,,\,kt^3)\,' = (3\,,\,6t\,,\,3kt^2)$, con $k\in\mathbb{R}$.

TEX: Sea ${\cal C}: (x+z)^2 = l(x-z)^2+my^2$, con $l,m\in\mathbb{R}$.

TEX: Como $\varphi(t)\in{\cal C}$, $(3+3kt^2)^2 = l(3-3kt^2)^2 + 36mt^2 \Leftrightarrow t^4[9k^2 - 9lk^2] + t^2[18k + 18kl - 36m] + 9-9l = 0$

TEX: $\therefore$\begin{align}<br />9k^2-9lk^2 &= 0 \\<br />18k+18kl-36m &= 0 \\<br />9-9l &= 0<br />\end{align}

TEX: De $(3)$ tenemos que $l=1$, reemplazando en $(2)$ tenemos que $k=m$ y $(1)$ no nos aporta nueva informaci\'on.

TEX: Luego $k=m$ y $${\cal C}: 4xz = my^2\;\; \forall m\in\mathbb{R}$$


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