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I3 Cálculo II TAV 2013

Deac Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 5 2013, 01:27 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.262 Registrado: 29-May 10 Desde: Arica Miembro Nº: 71.591 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Adjunto I3 del TAV 2013 I3_2013_TAV.png ( 1.96mb ) Número de descargas: 108 Saludos. -------------------- Estudiante de Ingeniería Civil Industrial, Diploma en Ingeniería Eléctrica. Áreas de Especialización e Interés: Potencias y Energía. "Y para mí, las cosas más bellas del universo son las más misteriosas" -Albert Einstein Frases Célebres Notable comentario de snw a un usuario puc xD: CITA(snw @ Jan 15 2012, 01:53 PM) oye para de hablar leseras porfa. Andate a rezar mejor CITA(GoChuck @ Jan 4 2012, 07:12 PM) it's free+minas ricas+wena educación= teta CITA(YaRly @ Jan 4 2012, 05:51 PM) La otra vez en 9GAG leí esto: "Cuando tengas que tomar una decisión difícil, tira una moneda. Mientras la moneda esté en el aire, sabrás qué es lo que realmente quieres" Es 9GAG, pero la afirmación tiene sentido. Probablemente ahí empezarás a hinchar por alguna de las dos opciones... Mensaje de motivación xD: CITA(destroyer @ May 20 2012, 05:52 PM) Recuerdo cuando llegue y era un penca igual que tú... pero aquí te enderezaremos a palos :) . Bienvenido! CITA(Can9ri @ Jun 23 2012, 01:17 AM) Para que queremos buenos puntajes si entra gente así a la universidad? ajajajaj Pendejos, pendejos everywhere ... PD: Edúquese lo más que pueda, respete para que lo respeten (: CITA(MatematicoPrincipiante @ Jul 17 2012, 06:18 PM) lamentablemente no alcancé a leer eso de lo que hablan, pero en verdad creo que es mejor así, no importa cual sea la identidad de kaissa...estamos en un foro de matemáticas, no en facebook, importa un pico si kaissa es hombre, mujer, buena para culear, etc., mientras sea una buena usuaria, que aporte frecuentemente lo demás pasa a segundo plano, es más ni siquiera deberia ser tema. Deberían bajar del olimpo en el que se encuentran y dedicarse a aportar, porque ser el matemático del foro vale callampa si no se transmite el conocimiento a los demás...pero en fin no importa la opinión de un simple mortal, que jamás alcanzara el olimpo CITA(Kaissa @ Jun 26 2012, 09:24 PM) saberse el nombre del truco es 0.5% de lo importante, lo realmente poderoso es saberlo usar en batalla y ESO sólo te lo dice la experiencia personal.

Logan_Wayne Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 6 2013, 09:33 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 282 Registrado: 12-January 13 Desde: Bati-Escuela de Charles Xavier. Miembro Nº: 114.884 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \textbf{[2a]} Sea el cuadril\'atero de v\'ertices $A=(a_1,a_2)\,,\,B=(b_1,b_2)\,,\,C=(c_1,c_2)\,,\,D=(d_1,d_2)$ formado por los segmentos $\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline {DA}$.$ $TEX: S.p.g. consideremos los puntos medios de los segmentos $m_1 = m\overline{AB} = \frac{1}{2}(a_1+b_1,a_2+b_2)\,,\, m_2 = m\overline{CD} = \frac{1}{2}(c_1+d_1,c_2+d_2)$. Tambi\'en sabemos que los puntos medios de las diagonales son: $d_1 = m\overline{AC} = \frac{1}{2}(a_1+c_1,a_2+c_2)\,,\, d_2 = m\overline{BD} = \frac{1}{2}(b_1+d_1,b_2+d_2) $$ $TEX: Al unir se obtiene un cuadril\'atero de lados $\overline{m_1d_1},\overline{m_1d_2},\overline{m_2d_1},\overline{m_2d_2}$.$ $TEX: Los vectores asociados a estos segmentos son:<br /><br />\begin{eqnarray}\vec{v_1} &=& \frac{1}{2}(c_1-b_1,c_2-b_2) \\ \vec{v_2} &=& \frac{1}{2}(d_1-a_1,d_2-a_2)\\ \vec{v_3} &=& \frac{1}{2}(a_1-d_1,a_2-d_2)\\ \vec{v_4} &=& \frac{1}{2}(b_1-c_1,b_2-c_2)\end{eqnarray}$ $TEX: Claramente, $\vec{v_1} = -\vec{v_4}$ y $\vec{v_2} = -\vec{v_3}$, luego como el cuadril\'atero tiene dos pares de lados paralelos es un paralelogramo.$ $TEX: \textbf{[2b]} Sea el cuadril\'atero de v\'ertices: $P = (0,0)\,,\, Q =(1,1)\,,\, R = (3,1)\,,\, S = (4,-2)$, como el paralelogramo encontrado en $[2a]$ tiene un v\'ertice en $\overline{QR}$, los puntos medios que se usaron fueron de los segmentos: $\overline{QR}$ y $\overline{SP}$. An\'alogamente a $[2a]$, con $A = Q, B= R, C = P, D=S$, luego \begin{eqnarray}m_1 &=& (2,1)\\m_2 &=& (2,-1)\\d_1 &=& \frac{1}{2}(1,1)\\d_2 &=& \frac{1}{2}(7,-1) \end{eqnarray}$ $TEX: Entonces, \begin{eqnarray}\vec{v_1} &=& \frac{1}{2}(-3,-1)\\\vec{v_2} &=& \frac{1}{2}(3,-3)\\\vec{v_3} &=& -\vec{v_2}\\\vec{v_4} &=& -\vec{v_1}\end{eqnarray}$ $TEX: Si estuvieramos en $\mathbb{R}^3$ el \'area del paralelogramo formado ser\'ia <br />$A = \\|\vec{v_1}\times \vec{v_2}\\|$. Juguemos por un momento a que vamos al cine a ver la pel\'icula, "Geometric Wars: El paralelogramo contrataca en 3D" y pong\'amonos los lentes 3D, ahora veremos: \begin{eqnarray}\vec{v_1\,'} &=& \frac{1}{2}(-3,-1,0) \\ \vec{v_2\,'} &=& \frac{1}{2}(3,-3,0)\end{eqnarray}$ $TEX: Luego, $A = \\|\vec{v_1\,'} \times \vec{v_2\,'}\\| = \dfrac{1}{4}\left\\|\begin{vmatrix}\hat{\imath}&\hat{\jmath}&\hat{k}\\-3&-1&0\\3&-3&0\end{vmatrix}\right\\| = \dfrac{1}{4}\\|(0,0,12)\\| = 3$$ --------------------

Deac Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 6 2013, 09:40 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.262 Registrado: 29-May 10 Desde: Arica Miembro Nº: 71.591 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Logan_Wayne @ Feb 6 2013, 09:33 PM) $TEX: \textbf{[2a]} Sea el cuadril\'atero de v\'ertices $A=(a_1,a_2)\,,\,B=(b_1,b_2)\,,\,C=(c_1,c_2)\,,\,D=(d_1,d_2)$ formado por los segmentos $\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline {DA}$.$ $TEX: S.p.g. consideremos los puntos medios de los segmentos $m_1 = m\overline{AB} = \frac{1}{2}(a_1+b_1,a_2+b_2)\,,\, m_2 = m\overline{CD} = \frac{1}{2}(c_1+d_1,c_2+d_2)$. Tambi\'en sabemos que los puntos medios de las diagonales son: $d_1 = m\overline{AC} = \frac{1}{2}(a_1+c_1,a_2+c_2)\,,\, d_2 = m\overline{BD} = \frac{1}{2}(b_1+d_1,b_2+d_2) $$ $TEX: Al unir se obtiene un cuadril\'atero de lados $\overline{m_1d_1},\overline{m_1d_2},\overline{m_2d_1},\overline{m_2d_2}$.$ $TEX: Los vectores asociados a estos segmentos son:<br /><br />\begin{eqnarray}\vec{v_1} &=& \frac{1}{2}(c_1-b_1,c_2-b_2) \\ \vec{v_2} &=& \frac{1}{2}(d_1-a_1,d_2-a_2)\\ \vec{v_3} &=& \frac{1}{2}(a_1-d_1,a_2-d_2)\\ \vec{v_4} &=& \frac{1}{2}(b_1-c_1,b_2-c_2)\end{eqnarray}$ $TEX: Claramente, $\vec{v_1} = -\vec{v_4}$ y $\vec{v_2} = -\vec{v_3}$, luego como el cuadril\'atero tiene dos pares de lados paralelos es un paralelogramo.$ $TEX: \textbf{[2b]} Sea el cuadril\'atero de v\'ertices: $P = (0,0)\,,\, Q =(1,1)\,,\, R = (3,1)\,,\, S = (4,-2)$, como el paralelogramo encontrado en $[2a]$ tiene un v\'ertice en $\overline{QR}$, los puntos medios que se usaron fueron de los segmentos: $\overline{QR}$ y $\overline{SP}$. An\'alogamente a $[2a]$, con $A = Q, B= R, C = P, D=S$, luego \begin{eqnarray}m_1 &=& (2,1)\\m_2 &=& (2,-1)\\d_1 &=& \frac{1}{2}(1,1)\\d_2 &=& \frac{1}{2}(7,-1) \end{eqnarray}$ $TEX: Entonces, \begin{eqnarray}\vec{v_1} &=& \frac{1}{2}(-3,-1)\\\vec{v_2} &=& \frac{1}{2}(3,-3)\\\vec{v_3} &=& -\vec{v_2}\\\vec{v_4} &=& -\vec{v_1}\end{eqnarray}$ $TEX: Si estuvieramos en $\mathbb{R}^3$ el \'area del paralelogramo formado ser\'ia <br />$A = \\|\vec{v_1}\times \vec{v_2}\\|$. Juguemos por un momento a que vamos al cine a ver la pel\'icula, "Geometric Wars: El paralelogramo contrataca en 3D" y pong\'amonos los lentes 3D, ahora veremos: \begin{eqnarray}\vec{v_1\,'} &=& \frac{1}{2}(-3,-1,0) \\ \vec{v_2\,'} &=& \frac{1}{2}(3,-3,0)\end{eqnarray}$ $TEX: Luego, $A = \\|\vec{v_1\,'} \times \vec{v_2\,'}\\| = \dfrac{1}{4}\left\\|\begin{vmatrix}\hat{\imath}&\hat{\jmath}&\hat{k}\\-3&-1&0\\3&-3&0\end{vmatrix}\right\\| = \dfrac{1}{4}\\|(0,0,12)\\| = 3$$ 2b) Cuidado, no entendí lo que hiciste xd pero no es la respuesta. Para este problema basta recordar la definición del producto cruz: el producto cruz entre dos vectores da como resultado otro vector, perpendicular a ambos, cuya norma es igual al área del paralelogramo formado por ambos vectores. Entonces buscamos los vectores que formen los lados del paralelogramo y aplicamos producto cruz y notaremos que el área será 1. Edito: Conozco un tipo que se dio la lata de dar con al respuesta mediante integrales xd le aplaudo todo el tiempo gastado xd Mensaje modificado por Deac el Feb 6 2013, 09:42 PM -------------------- Estudiante de Ingeniería Civil Industrial, Diploma en Ingeniería Eléctrica. Áreas de Especialización e Interés: Potencias y Energía. "Y para mí, las cosas más bellas del universo son las más misteriosas" -Albert Einstein Frases Célebres Notable comentario de snw a un usuario puc xD: CITA(snw @ Jan 15 2012, 01:53 PM) oye para de hablar leseras porfa. Andate a rezar mejor CITA(GoChuck @ Jan 4 2012, 07:12 PM) it's free+minas ricas+wena educación= teta CITA(YaRly @ Jan 4 2012, 05:51 PM) La otra vez en 9GAG leí esto: "Cuando tengas que tomar una decisión difícil, tira una moneda. Mientras la moneda esté en el aire, sabrás qué es lo que realmente quieres" Es 9GAG, pero la afirmación tiene sentido. Probablemente ahí empezarás a hinchar por alguna de las dos opciones... Mensaje de motivación xD: CITA(destroyer @ May 20 2012, 05:52 PM) Recuerdo cuando llegue y era un penca igual que tú... pero aquí te enderezaremos a palos :) . Bienvenido! CITA(Can9ri @ Jun 23 2012, 01:17 AM) Para que queremos buenos puntajes si entra gente así a la universidad? ajajajaj Pendejos, pendejos everywhere ... PD: Edúquese lo más que pueda, respete para que lo respeten (: CITA(MatematicoPrincipiante @ Jul 17 2012, 06:18 PM) lamentablemente no alcancé a leer eso de lo que hablan, pero en verdad creo que es mejor así, no importa cual sea la identidad de kaissa...estamos en un foro de matemáticas, no en facebook, importa un pico si kaissa es hombre, mujer, buena para culear, etc., mientras sea una buena usuaria, que aporte frecuentemente lo demás pasa a segundo plano, es más ni siquiera deberia ser tema. Deberían bajar del olimpo en el que se encuentran y dedicarse a aportar, porque ser el matemático del foro vale callampa si no se transmite el conocimiento a los demás...pero en fin no importa la opinión de un simple mortal, que jamás alcanzara el olimpo CITA(Kaissa @ Jun 26 2012, 09:24 PM) saberse el nombre del truco es 0.5% de lo importante, lo realmente poderoso es saberlo usar en batalla y ESO sólo te lo dice la experiencia personal.

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