I2 Probística (EYP1113)

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I2 Probística (EYP1113), 2S 2011

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Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 29 2012, 01:50 PM Publicado: #1
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />\noindent \textbf{Problema 1.}\\<br /><br />\noindent Suponga que el número de accidentes automovilísticos en una carretera concesionada siguen un proceso de Poisson con tasa mensual esperada $\lambda$. Sea $T$ una variable aleatoria Exponencial$(\nu)$ que representa el período (en meses) de observación.\\<br /><br />\indent (a) Si $Y$ representa al número de accidentes observados incondicional al tiempo de observación, muestre que<br /><br />\begin{center}<br />$\displaystyle\mathbb{P}(Y=y) = \left(\frac{\nu}{\lambda+\nu}\right)\left(\frac{\lambda}{\lambda+\nu}\right)^y, y\in\mathbb{N}_0$<br />\end{center}<br /><br />\indent (b) Determine el valor esperado y varianza de $Y$.\\<br /><br />\indent © Muestre que $Z=Y+1\sim\text{Geométrica}(p)$. Proponga una expresión para $p$ en términos de los parámetros $\nu$ y $\lambda$.\\<br /><br />\noindent \textbf{Problema 2.}\\<br /><br />\noindent La función generadora de momentos es una herramienta muy útil para determinar la distribución de sumas de variables aleatorias independientes tal como ocurre cuando se reconoce una función de densidad o de probabilidad.\\<br /><br />\indent (a) Sean $X_1,\ldots, X_n$ variables aleatorias independientes y defina $S_n = \displaystyle\sum_{i=1}^n X_i$. Muestre que la función generadora de momentos de $S_n$ es<br /><br />\begin{center}<br />$M_{S_n}(t) = \displaystyle\prod_{i=1}^n M_{X_i}(t)$<br />\end{center}<br /><br />\indent (b) Si $X_1,\ldots, X_n$ son variables aleatorias independientes con distribución Bernoulli$(p)$. Muestre que la función generadora de momentos de $S_n$ corresponde a la de una variable aleatoria Binomial$(n,p)$.\\<br /><br />\indent © Si $X_1,\ldots,X_n$ son variables aleatorias independientes con distribución Exponencial$(\nu)$. Muestre que la función generadora de momentos de $S_n$ corresponde a la de una variable aleatoria Gamma$(n,\nu)$.<br /><br />$ $TEX: <br />\noindent \textbf{Problema 3.}\\<br /><br />\noindent En las celebraciones patrias recién pasadas fue común ver a algunos parroquianos pasados de copas. Uno de esos días a usted le llamó la atención un parroquiano que daba un paso hacia adelante (50 cm) o hacia atrás (30 cm) de manera aleatoria cada 30 segundos. Después de un tiempo de observación se dio cuenta que la frecuencia de pasos hacia delante y atrás eran las mismas. Calcule aproximadamente la probabilidad que después de una hora este parroquiano se encuentra a más de 3 metros y medio desde donde usted comenzó a observarlo.\\<br /><br />\noindent \textbf{Problema 4.}\\<br /><br />\noindent Suponga que usted llega a un Mall en vehículo e ingresar al área de estacionamiento demora $T_1$ minutos en encontrar un lugar para aparcar. Al ingresar al Mall usted permanece durante $T_2$ minutos y cuando se retira transcurren $T_3$ minutos entre que paga el estacionamiento, la fila de salida y otros. Considere que los tiempos se comportan como variables aleatorias independientes con distribución Normal$(\mu_i,\sigma_i)$, con $i=1,2$ y $3$. Los valores son $\mu_1=12, \sigma_1=4; \mu_2=150, \sigma_2=20; \mu_3=7, \sigma_3=3$.\\<br /><br />\noindent Determine la probabilidad que:\\<br /><br />\indent (a) El tiempo de búsqueda de estacionamiento sea superior al tiempo de salida del mall.\\<br />\indent (b) El tiempo de permanencia sea inferior a 120 minutos dado que el tiempo de búsqueda fue superior a 15 minutos.\\<br />\indent © El tiempo total en el mall (búsqueda de estacionamiento, permanencia y salida) sea inferior a 180 minutos.<br /><br /><br />$ -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy) "A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös)

felper Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 29 2012, 02:48 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.767 Registrado: 21-January 08 Desde: Santiago - Ancud Miembro Nº: 14.865 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Oh, parece que servía hacer proba antes de teo de proba hahaha Mensaje modificado por felper el Dec 29 2012, 02:49 PM -------------------- Estudia para superarte a ti mismo, no al resto.

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