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> El teorema de Bodenmiller
Kaissa
mensaje Dec 24 2012, 10:26 AM
Publicado: #1


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TEX: $ $\\<br />Sea $ABCD$ (en ese orden) un cuadril\'atero cualquiera y marquemos los puntos de intersecci\'on de las prolongaciones de los lados opuestos, $X=\overleftrightarrow{AB}\cap\overleftrightarrow{CD}$ y $Y=\overleftrightarrow{AD}\cap\overleftrightarrow{BC}$.\\<br />Pruebe que las circunferencias de di\'ametro $\overline{XY}$, $\overline{AC}$ y $\overline{BD}$ tienen una cuerda com\'un..


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nmg1302
mensaje Dec 24 2012, 05:26 PM
Publicado: #2


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CITA(Kaissa @ Dec 24 2012, 12:26 PM) *
TEX: $ $\\<br />Sea $ABCD$ (en ese orden) un cuadril\'atero cualquiera y marquemos los puntos de intersecci\'on de las prolongaciones de los lados opuestos, $X=\overleftrightarrow{AB}\cap\overleftrightarrow{CD}$ y $Y=\overleftrightarrow{AD}\cap\overleftrightarrow{BC}$.\\<br />Pruebe que las circunferencias de di\'ametro $\overline{XY}$, $\overline{AC}$ y $\overline{BD}$ tienen una cuerda com\'un..

Seguro?...
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Kaissa
mensaje Dec 24 2012, 05:33 PM
Publicado: #3


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mmm entonces habría que modificar la tesis:


Si dos de las circunferencias se cortan en un punto, entonces las tres tienen una cuerda común.


Gracias por la acotación biggrin.gif faltaba un caso degenerado.


PD: nota que si le pongo una coma antes de la última palabra a la frase anterior, cambia completamente el sentido xD.


De hecho acabo de encontrar que el ángulo minimal para que haya intersección es 40°, aunque no tengo una demostración de ello sad.gif nunca me lo pregunté :$

Mensaje modificado por Kaissa el Dec 24 2012, 05:37 PM


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Kaissa
mensaje Dec 24 2012, 05:44 PM
Publicado: #4


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link.gif


De acuerdo, me dobleposteo para entregar este link y aclarar el concepto general:


Los tres círculos son coaxiales, es decir los ejes radicales de cada par de ellos es el mismo.


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PiZZa hinOjO
mensaje Mar 12 2016, 01:04 PM
Publicado: #5


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El teorema dice que son coaxiales eso es todo, no necesariamente el eje radical es una cuerda comun a los 3 circulos.
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