Pre-Control 1 EDO Julio López 03-2012

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Pre-Control 1 EDO Julio López 03-2012

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Hugolo777 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 20 2012, 08:29 PM Publicado: #1
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 174 Registrado: 16-April 11 Desde: Rancagua Miembro Nº: 87.191 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: P1 Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales$ $TEX: $$ (a)\quad y'=\frac { x{ y }^{ 3 } }{ { x }^{ 2 }{ y }^{ 2 }-4x } $$$ $TEX: $$ (b)\quad xy'+2y={ e }^{ x }+\ln { x } $$$ $TEX: P2 Considere la ecuación diferencial:$ $TEX: $$y'=\frac { y+2 }{ x+3 } -{ e }^{ (\frac { y+2 }{ x+3 } ) }$$$ $TEX: (a) Encuentre la solución general de la ED$ $TEX: (b) Exprese en forma explícita la solución general obtenida en el ítem (a).<br />Para esto, escriba las condiciones bajo las cuales esta representación está bien definida.$ $TEX: © Usando la forma explícita encontrada en el ítem (b), determine<br />una solución particular ${ y }_{ p }$ que cumpla la siguiente propiedad: $\lim _{ x\rightarrow { 0 }^{ + } }{ { y }_{ p }(x)=+\infty } $$ $TEX: P3 Considere un tanque en forma semiesférica de radio R, el cual está lleno de agua, y en el fondo tiene un pequeño orificio cuya sección transversal tiene un área de 2 centímetros cuadrados. Se abre el orificio en un cierto instante de tiempo t y el líquido cae libremente,$ $TEX: (a) Encuentre la ecuación diferencial que describe el modelo$ $TEX: (B) Resuelva la ecuación diferencial del item (a)$ $TEX: © Encuentre el tiempo en el cual el tanque estará vacío$ $TEX: (Hint: Usar la fórmula dada en clase, donde ${ A }_{ T }$ es el área de la sección transversal del tanque en la altura h(t), por lo que ahora ${ A }_{ T }$ depende de h)$ Mensaje modificado por Hugolo777 el Dec 20 2012, 08:33 PM --------------------