Propuesto 1, Taller de Matemáticas FCFM Opciones

[Zefidu]

Es algo así el dibujo o no?



Mensaje modificado por Zefidu el Dec 21 2012, 10:41 AM

[Legition Rompedi...]

Ahora que me quedo claro el dibujo XD, si sumamos el radio de la semi-circunferencia con la altura del triangulo, estamos contando el lado del cuadrado más el radio del sector circular de interes. Para ver esto basta con dibujar el radio perpendicular a CD y la altura y notar que las lineas se superponen y esta interseccion es el radio del sector circular, es decir el radio es, y el area es:

no es posible ya que el sector lo comprende un angulo desconocido, no 60º.
en realidad no es tan desconocido, llegue a la conclusion que se mueve entre
0<alfa<30

[Legition Rompedi...]

Es algo así el dibujo o no?

no, compara cual es mas grande:



Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Jan 7 2013, 09:29 PM

[Mayi]

Es algo así el dibujo o no?

Como puede ocurrir que la altura de un triángulo equilatero sea mayor a cualquiera de sus lados?. Claramente la altura es menor al lado del cuadrado... y por esta misma razón también es incorrecto lo que dice hugolo.

@Cristian:

Yo lo que haría sería poner el origen en A, luego ocupar pura geometría analítica. De esta forma no es difícil obtener la ubicación del vértice que le falta al triángulo equilatero (llamemoslo V). Pues teniendo esa ubicación, se pueden escribir las ecuaciones de las rectas que pasan por los puntos A y V, y B y V, e intersectar estas rectas con la ecuación de la circuferencia para lograr saber en qué puntos se producen las intersecciones deseadas, aunque por simetría bastaría
hacerlo para una y deducirla para el otro caso.
Ahora bien, teniendo esos puntos de intersección (llamémoslos p1 y p2) se puede formar el triángulo con vertices p1, p2 y V, que por simetría será equilatero. Además con esos ptos de intersección se puede formar otro triángulo con vértices en el centro de la circunferencia (conocido), y los ptos p1y p2 ya encontrados, y así calcular el área de este también... por otro lado, con esos datos se puede calcular el área del sector circular que se necesita conocer. Y así el área pedida será: sector circular deseado (formado por puntos p1 y p2) - área triángulo con véctices en p1, p2 y
centro de la circunferencia + área triángulo formado con vértices en p1, p2 y V...

P.D: Sabiendo la ubicación de los puntos es fácil calcular la distancia entre ellos, para así calcular el área de los triángulos que forman... pura geometría analítica

Mensaje modificado por Mayi el Dec 21 2012, 11:18 AM

[sergio 77]

fail

Mensaje modificado por sergio 77 el Dec 21 2012, 04:15 PM

[Mayi]

el radio del sector circular es

Radio de qué sector circular estás hablando si el radio de la semi-circunferencia inscrita en el cuadrado es de a/2?.

Por cierto, cuando hablo de circunferencia me refiero a la circufencia que forma la semi-circunferencia inscrita. Bueno, también hay que ocupar un poco de trigonometría en la manera que sugerí abordar el problema. De seguro hay una manera menos trabajosa y elegante.

[hot fuzz]

Radio de qué sector circular estás hablando si el radio de la semi-circunferencia inscrita en el cuadrado es de a/2?.

Por cierto, cuando hablo de circunferencia me refiero a la circufencia que forma la semi-circunferencia inscrita. Bueno, también hay que ocupar un poco de trigonometría en la manera que sugerí abordar el problema. De seguro hay una manera menos trabajosa y elegante.

el radio de la circunferencia es a/2 , pero teni que cachar que el tercer vertice del triangulo esta en el interior del cuadrado, osea no es tangente al cuadrado y por lo tanto la interceccion del triangulo con la circunferencia es una seccion circular con radio menor a a/2

[Mayi]

el radio de la circunferencia es a/2 , pero teni que cachar que el tercer vertice del triangulo esta en el interior del cuadrado, osea no es tangente al cuadrado y por lo tanto la interceccion del triangulo con la circunferencia es una seccion circular con radio menor a a/2

Si me lees y entiendes lo que puse comprenderás que en mi razonamiento ya está el hecho que el tercer vértice del triángulo equilátero está dentro del cuadrado, el problema viene con ustedes cuando asocian ese vértice al centro de un círculo que tiene como curvatura la misma que la de la semi-circuferencia que es tangente en los puntos C y D.

Por ejemplo, si tu mides la distancia desde ese vértice a cada punto de la curvatura que nos interesa tendrás que la distancia no será constante, eso significa que no puedes aplicar la clásica fórmula del sector circular. Entiendes lo que trato de decirte?

Mensaje modificado por Mayi el Dec 21 2012, 01:58 PM

[hot fuzz]

Segun lo que entiendo el dibujo debiera ser así:



en tal caso, el angulo del sector circular debiera ser 60° y dibujando la semicircunferencia al otro lado de esta forma:

se puede ver claramente que el radio del sector es

[hot fuzz]

Si me lees y entiendes lo que puse comprenderás que en mi razonamiento ya está el hecho que el tercer vértice del triángulo equilátero está dentro del cuadrado, el problema viene con ustedes cuando asocian ese vértice al centro de un círculo que tiene como curvatura la misma que la de la semi-circuferencia que es tangente en los puntos C y D.

Por ejemplo, si tu mides la distancia desde ese vértice a cada punto de la curvatura que nos interesa tendrás que la distancia no será constante, eso significa que no puedes aplicar la clásica fórmula del sector circular. Entiendes lo que trato de decirte?

ahora entinedo, todo mi razonamiento esta mal