 Prueba Grupal NM4, VIII Región., (Estreno de una nueva modalidad.) |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > Campeonato Interescolar > Campeonato Interescolar 2007 > Primera Fecha  |
 May 6 2007, 12:48 AM
Publicado:
#11
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 Máquina que convierte café en teoremas  Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
De "cierta" manera este problema igual me toco
 , aca va mi solucion.![TEX: \noindent Separemos el problema en dos casos: Cuando n es par y cuando n es impar.\\<br />\\<br />\fbox{Caso 1; n par}\\<br />Si n es par, entonces n+1 es impar; luego:<br />\begin{equation*}\begin{aligned}<br />(n^2-3n+1)^{n+1}&=1\qquad\Big/\displaystyle [n+1]\sqrt{\text{ }}\\<br />n^2-3n+1&=1\\<br />n^2-3n&=0\\<br />n(n-3)&=0\\<br />n=0&\vee n=3\ \ \not\in \textit{soluci\'on}<br />\end{aligned}\end{equation*}<br />Notar que nuestra soluci\'on se basa en el echo que n es par, por lo tanto la segunda soluci\'on no es v\'alida.\\<br />\\<br />\fbox{Caso 2; n impar}\\<br />\begin{tabular}{ccccc}<br />$(n^2-3n+1)^{n+1}$&$=1$&&$\Big/[n+1]\sqrt{\text{ }}$\\<br />$n^2-3n+1$&=$-1$&$\wedge$&$n^2-3n+1$&$=1$\\<br />$n^2-3n+2$&$=0$&$\wedge$&$n^2-3n$&$=0$\\<br />$(n-2)(n-1)$&$=0$&$\wedge$&$n(n-3)$&$=0$\\<br />$n=2\not\in Sol$&$\vee n=1$&$\wedge$&$n=0\not\in Sol.$&$\vee\ \ n=3$<br />\end{tabular}<br />Tal como el caso anterior, se deben excluir las soluciones {\bf pares}.\\<br />\\<br />\fbox{*}\\<br />Recordando una propiedad de potencias.\\<br />$$a^0=1$$<br />tenemos una soluci\'on inmediata, $n=-1$\\<br />\\<br />\\<br />Luego las soluciones de n son $-1,0,1,3$<br />](./tex/1178478198.gif) 
Mensaje modificado por zirou el May 6 2007, 02:03 PM --------------------    Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat    "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados. |
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