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> 1º Nivel Individual, Sedes Santiago, Talagante y Rancagua
fs_tol
mensaje Apr 22 2007, 01:09 AM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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Archivo Adjunto  i1.jpg ( 48.38k ) Número de descargas:  85


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TEX: $CARITA$
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iMPuRe
mensaje Apr 22 2007, 07:31 PM
Publicado: #2


Doctor en Matemáticas
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R1 Generalizaremos y como propuesto al atento lector dejaremos los casos TEX: $n=\{10,2007\}$.
Notemos que TEX: $1\underbrace{0...0}_{n\textrm{ ceros}}2=10^{n+1}+2=(10^{n+1}-1)+3=\underbrace{9...9}_{n+1\textrm{ nueves}}+3$.

Por lo tanto al dividirlo por 3 queda TEX: $\underbrace{3...3}_{n+1\textrm{ tres}}+1$ y la suma de sus digitos es TEX: $3n+4$


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S. E. Puelma Moy...
mensaje Apr 23 2007, 08:32 AM
Publicado: #3


Dios Matemático Supremo
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Tu solución tenía un pequeño error, pero la idea era excelente. Para evitar más discusión al respecto, edité esos pequeños errores, y también tu código LaTeX, para que aprendas la utilidad del comando \textrm (que permite escribir con letra normal en modo matemático)

Esperamos la solución al problema 2... felicitaciones


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Sebastián Elías Puelma Moya
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daniel_contreras...
mensaje Apr 30 2007, 07:43 PM
Publicado: #4


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TEX: Tenemos la siguiente figura:



TEX: En la cual debemos calcular el \'area del $\triangle{DEF}$

TEX: Seg\'un el enunciado $\triangle{ABE}$ y $\triangle{DAF}$ son equil\'ateros, y como comparten un lado con el cuadrado, sus lados valen 1. Utilizando teorema de pit\'agoras obtenemos que sus alturas valen $\sqrt{\dfrac{3}{4}}$ y por \'ultimo decimos que sus \'angulos valen 60º

TEX: Luego podemos observar que $\angle{EAD}$ es el complemento del $\angle{EAB}$, por lo que vale 30º. Asimismo es complemento del $\angle{DAF}$ por lo tanto suman 90º



TEX: Conocemos la altura del $\triangle{AED}$ ya que E pertenece a la transversal de gravedad del $\triangle{ABE}$, que si es extendida pasa por los puntos medios de AB y CD, entonces su altura vale $\dfrac{1}{2}$. Ahora su \'area vale:
TEX: $\dfrac{1\cdot \dfrac{1}{2}}{2}$=$\dfrac{1}{4}$


TEX: Y el \'area del $\triangle{AFD}$ es:

TEX: $\dfrac{1\cdot \sqrt{\dfrac{3}{4}}}{2}$=$\dfrac{\sqrt {3}}{4}$


TEX: Ahora si restamos el \'area del $\triangle{EAF}$ a la suma de las \'areas de $\triangle{ADE}$ y $\triangle{AFD}$ obtendremos como resultado el \'area del $\triangle{FED}$


TEX: Como $\triangle{EAF}$ es rect\'angulo en A entonces el \'area de \'este es:

TEX: $\dfrac{1\cdot1}{2}$=$\dfrac{1}{2}$


TEX: Por lo tanto el \'area del $\triangle{FED}$ es:

TEX: \begin{align}<br />& = \dfrac{1}{4}+ \dfrac{\sqrt {3}}{4}-\dfrac{1}{2}\notag\\<br />& = \dfrac{1+\sqrt {3}}{4}-\dfrac{2}{4}\notag\\<br />& = \dfrac{\sqrt {3}-1}{4}\notag<br />\end{align}
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S. E. Puelma Moy...
mensaje May 2 2007, 10:30 AM
Publicado: #5


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Ya tenemos la solución al problema 2, acabando así con el nivel 1 del CMAT, en esta fecha... no olviden seguir entrenando para las próximas. También tuve que editar un mínimo error de tipeo, pero se entiende bien la solución... saludos


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Sebastián Elías Puelma Moya
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cesar21
mensaje May 15 2007, 10:44 PM
Publicado: #6


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me podrian aclarar porque en el triangulo AFE con AE=AF el <AFE=60 y no 45?
DIGO POR PONS ASINORUM
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S. E. Puelma Moy...
mensaje May 16 2007, 10:33 AM
Publicado: #7


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CITA(cesar21 @ May 16 2007, 12:44 AM) *
me podrian aclarar porque en el triangulo AFE con AE=AF el <AFE=60 y no 45?
DIGO POR PONS ASINORUM

En realidad, el ángulo AFE mide 45°, y no 60°. Lo que ocurre (imagino que esto te lleva a la confusión) es que en la figura se ha escrito un número 60 para indicar ese ángulo... en realidad, ese número 60 se refiere a la medida del ángulo AFD.

Piénsalo como que primero puso el número 60, y luego dibujó el segmento EF... entonces el ángulo AFE mide menos de 60°... luego comprobará que realmente mide 45°

Saludos


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Sebastián Elías Puelma Moya
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caf_tito
mensaje May 23 2007, 10:01 PM
Publicado: #8


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Creo que para "nivel cmat" el segundo problema, era bastante poco probable que se tuvieran las herramientas para hacerlo (pensando en alguien de primero medio estando en abril).


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Gazoo
mensaje May 23 2007, 10:11 PM
Publicado: #9


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CITA(caf_tito @ May 23 2007, 10:01 PM) *
Creo que para "nivel cmat" el segundo problema, era bastante poco probable que se tuvieran las herramientas para hacerlo (pensando en alguien de primero medio estando en abril).

De hecho, hace un rato revisé los puntajes... y si mal no recuerdo, nadie obtuvo los 10 puntos. death.gif


Saludos wink.gif


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sebagarage
mensaje May 23 2007, 10:38 PM
Publicado: #10


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CITA(Gazoo @ May 23 2007, 10:11 PM) *
De hecho, hace un rato revisé los puntajes... y si mal no recuerdo, nadie obtuvo los 10 puntos. death.gif
Saludos wink.gif


seee, ni pitbulito obtuvo los 10. Creo que igual se les pasó la mano. Medía bastante conocimiento y habilidad (considerando que era de primero medio), o sea, no valía mucho la intuición, como debiera ser.

Vi que el mejor puntaje era de alguien del Alonso de Ercilla (quizás The Lord tiene algo que ver en eso).

Saludos.


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Estudiante de 5º año de Ingeniería Civil Industrial en la U. de Chile
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