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Reconstrucción verdadera - PSU Matemáticas 2012

ilv Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 5 2012, 02:43 AM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 94 Registrado: 23-September 12 Miembro Nº: 111.204 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ya está la recopilación final de las preguntas PSU 2012 Matemáticas. Se agradece a todos los que aportaron con preguntas, respuestas y discusión sobre las alternativas. EDIT: Falta una, a hacer memoria Éxito a todos y ojalá nos alcance para estudiar lo que queremos PREGUNTAS RECOPILADAS: 74 NOTA: Existen algunas en las cuales hay "polémica" o más de una respuesta...he puesto las que más se han nombrado. Saludos. Conjuntos numéricos, Proporcionalidad, Álgebra y Funciones 1: -3 - (-7)5 R: 32* 2: El valor de $TEX: $ (\frac{1}{3} + 3)^2 $$ es: R: $TEX: $\displaystyle \frac{100}{9}$$ 3: $TEX: $\displaystyle \frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} $$ . La suma de los primeros 99 términos es: R: $TEX: $ \frac{99}{100} $$ 4: Si al triple del sucesor de un número no es menor ni igual que el doble del cuadrado del doble del número, la expresión que lo representa es: R: $TEX: $ 3(x+1) > 2(2x)^2 $$ 5: $TEX: $ x^2 + y^2 = 6xy $$ , con x > y. ¿Cuál es el valor de $TEX: $ \displaystyle \frac{x+y}{x-y} $$ ? R: $TEX: $ \sqrt{2} $$ 6: Cual de los siguientes conjuntos contiene elementos del conjunto solución de la inecuación $TEX: $2x + 7 \le 12 + x$$ I) Los numeros reales menores a 5. II) Los numeros reales mayores a 5. III) Un conjunto formado solo por el 5. R: I y III 7: ¿Por cual número se debe multiplicar 0,01 para obtener la unidad? R: 100 8: Sea $TEX: $\displaystyle f(x) = \frac{(1-2x-x^2)}{(x+1)}$$ , el valor de $TEX: $f(-3)$$ es: R: 1 9: Si 3,6x=36 y 4,8100=w ¿Cuánto vale xw? R: 4800* 10: ¿Cuál es el valor de $TEX: $\displaystyle \frac{p+q}{p-q}:\frac{p-q}{p+q}$$ R: $TEX: $ (\frac{p+q}{p-q})^2$$ 11: Se tiene un número de 4 dígitos tal que dos de sus dígitos son iguales. Uno de los dígitos distintos es igual al otro más cinco. El otro dígito distinto es igual a un tercio del dígito que se repite. ¿Cuál de los siguientes números corresponde a esta definición? I) 3316 II) no me acuerdo, pero no era III) 9389 R: I y III 12: En una micro van 30 personas sentadas, ocupando cada uno 1 asiento y no quedando más asientos disponibles, por lo que van 10 personas paradas. Pero en el siguiente paradero se bajan el 20% de las personas sentadas y el 30% de las personas paradas y en ese mismo paradero se suben 2 personas. Si ocupan un asiento por persona, no dejando más disponibles ¿Cuántas personas quedan paradas al final? R: 3 13: Se compran 5 artículos a $300 cada uno. Si esto equivale a 3M, ¿Cuál es el valor de m? R: $500 14: Carlos tiene $x pesos. Su amiga tiene 30 veces el doble de lo que tiene Carlos. ¿Cuanto dinero tiene la amiga de Carlos? R: $TEX: $2x + 30$$ 15: Si definimos $TEX: $ a \bigtriangleup b = a^2 + 2ab + b^2 $$ y $TEX: $ m \otimes n = m^2 - 2mn + n^2 $$ , entonces $TEX: $ 4 \otimes 3 - 5 \bigtriangleup 3 $$ es R: -63 16: La razón entre dos números es 2:3 y la diferencia entre ellos es 45, ¿Cuánto vale el menor de los números? R: 90 17: Se tienen tres números en razón 3:5:7 y cuya suma vale 45. Éstos números son: R: 9, 15, 21 18: Cual de las siguientes afirmaciones es verdadera: R: $TEX: $ \sqrt{ \sqrt[3]{4} } = \sqrt[3]{2} $$ 19: Por cuanto se debe multiplicar $TEX: $ \sqrt{3} + \sqrt{2}$$ para obtener un número racional: I) $TEX: $ 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} $$ II) $TEX: $ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} $$ III) $TEX: $ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} $$ R: I y III 20: De las siguientes afirmaciones, son verdaderas: I) $TEX: $\|-3\|\|-2\| = \|-6\|$$ II) $TEX: $ \|-5\|\|5\| = \|-5\|^2$$ III) $TEX: $\|-4\|-\|-3\| = -1$$ R: I y II 21: La recta $TEX: $6y + 3x = 2$$ corta al eje de las abscisas en: R: $TEX: $\displaystyle \frac{2}{3}$$ 22: Si el a% del 5% de b es igual a c, y el %b del 10% de c es a, entonces la relación entre a y c es: R: $TEX: $ a^2 = 2c^2 $$ 23: Si incialmente había un capital de 800.000 y al cabo de un tiempo t se tiene el doble de dicho capital con un interés compuesto anual del 5% ¿Cuál es el valor de t? R: $TEX: $\displaystyle \frac{log1.600.000 - log800.000}{log1,05} $$ 24: ¿Cuales de los siguientes datos representan una proporcionalidad directa? R1: La tabla con valores 1 y 3, 2 y 6, 3 y 9 25: Cual de las siguientes afirmaciones son SIEMPRE verdades (n entero): I) $TEX: $2^n$$ es divisible por $TEX: $2$$ II) $TEX: $\displaystyle \frac{1}{2^n}$$ es menor que $TEX: $1$$ III) $TEX: $2^n - 2^{n-1} = 2^{n-1}$$ R: Sólo III 26: El valor de $TEX: $ \frac{-1}{4} \log_{2}{\frac{1}{4}} $$ R: $TEX: $ \frac{1}{2} $$ 27: La expresión que representa a la sucesión de núemros: $TEX: $ \frac{-1}{3}, \frac{1}{12}, \frac{-1}{27}, \frac{1}{48}, ... $$ R: $TEX: $\displaystyle \frac{(-1)^n}{3n^2}$$ 28: Si un grupo que incialmente tiene 200 personas y al cabo de cada semana duplica su valor, la función que representa dicha relación es: *R: $TEX: $2002^t$$ 29: Se tiene un segmento APB tal que AP mide 36 y AB es a PB como 7 es a 3. ¿Cuánto mide PB? R: 27 30: ¿Cuál de las siguientes funciones puede representar el gráfico de la figura? I) $TEX: $ f(x) = \|x\| $$ II) $TEX: $ f(x) = \sqrt{x^2} $$ III) $TEX: f(x) = x$ R: I y II 31: Sea $TEX: $f(x) = x^2-x-3$$ , el valor de $TEX: $f(1-x)$$ es: R: $TEX: $x^2-x-3$$ 32:** De las siguientes afirmaciones, es(son) verdadera(s) (con x real positivo): I) $TEX: $-x3x-7xy = 21x^3y$$ II) $TEX: $????$$ III) $TEX: $-5x3x = -15x^2$$ R: I y III* (no me acuerdo del orden, la cuestión es que eran dos verdaderas) 33: Del sistema de ecuaciones: $TEX: <br />x + y = 3 \\<br />x - y = 1 \\<br />$ Es correcto afirmar que: I) $TEX: (x+y)(x-y) = 3$ II) $TEX: 2x = 4$ III) $TEX: 2y = 2$ R: I, II y III 34: ¿Cual de los siguientes gráficos podría representar a la función ax-3? R: Los dos gráficos que cortan al eje Y en -3. 35: Sea $TEX: $f(x) = -(x^2-4)$$ , cual de las siguiente afirmaciones es FALSA: R: La función corta al eje de las ordenadas en el punto (0, -4). 36: Una tarifa de un taxi tiene un costo fijo de $100, más un costo adicional de $80 por cada 200 metros recorridos o fracción. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la situación anterior? R: 37: Sea $TEX: $\displaystyle \frac{\pi r^2h}{3}$$ la fórmula para calcular el volumen de una pirámide. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) cierta(s)? I) Si el radio aumenta el doble, el volumen aumenta el doble. II) Si el radio aumenta el cuádruple, el volumen aumenta a la mitad. III) Si el radio aumenta el doble y el volumen se mantiene constante, la altura se divide por cuatro. R: Sólo III. Geometría y Trigonometría 38: Cual de las siguientes afirmaciones es falsa: R: Las diagonales de un trapecio isósceles son ejes de simetría 39: Se tiene un cuadrado PQRS y se le aplican rotaciones y traslaciones ¿Cuál de los siguientes gráficos NO pudo haber sido generado? R: Aquél en donde P y Q eran vértices opuestos. 40: ¿Con cual de las siguientes alternativas por separado se puede teselar la figura completamente? R: Sólo II o III 41: Se tiene una circunferencia P de centro (-7,-1) y otra Q de centro (-5,2). Si se trasladó P hasta Q ¿Cuál era el vector traslación? R: (2,3) 42: Dados los vectores A = (3/2, 6) y B = (-3/2, -6), calcular el valor de 4a-2b. R: (9, 36) 43: Cual de las siguientes ternas no es un trio pitagorico: R: 12, 16, 24 44: Según la figura, cual de las siguientes proporciones es correcta: R: $TEX: $\displaystyle \frac{BD}{DE} = \frac{CF}{FG}$$ 45: En la figura, el punto A tiene coordenadas (0,1,0), el punto B (1,0,0) y el punto C (0,0,1). Al respecto, cual de las siguientes afirmaciones es verdadera: I) El plano AOB es perpendicular al plano AOC II) El plano ABO es perpendicular al plano ABC III) El plano OBC es perpendicular al pano AOC R: I y III 46: Un niño cuya mano se encuentra a 1m. del suelo eleva un volantín con una elevación de 60 grados como se muestra en la figura. ¿Cual es el valor de h? R: $TEX: $ 23\sqrt{3} +1 m$$ 47: En la figura, OB = BD y AB es diámetro. ¿Cuál es el valor del ángulo CDA? R: 30 48: En la figura el triángulo ABC es equilátero y BQ es a QC como 1 es a 2. Además, CD y AQ se cruzan en E, ¿Cuál es la razón entre los triángulos AED y ABC? R: $TEX: $ \frac{1}{10} $$ 49: ¿Cuál de las siguientes figura representa triángulos semejantes? I) ABC ~ DEC II) CAB ~ CDE III) ACB ~ BAD R1: I y II 50: En la figura, el triángulo PQR es congruente con el triángulo STU. De las siguientes afirmaciones, son verdaderas: I) Ángulo TSU = 40º II) PQ = ST III) TS > PQ R: I y II 51: En la figura, el triángulo ABC es congruente con el triángulo DEF. Se tiene que AC = BC y FG es altura del triángulo DEF. Al respecto, es cierto que: I) $TEX: $\displaystyle \frac{AB}{2} = DG$$ II) $TEX: $DGF = EGF$$ III) ABC puede ser equilatero R: I, II y III 52: En la figura, ABC es rectángulo en B, DB es altura y E es punto medio de AC. Calcular el valor del segmento DE. R: 1,4 53: ¿Cuantros triángulos como el de la figura son necesarios para teselar un rombo de lado $TEX: $2\sqrt{3}$$ y ángulo interior 60º? R: 12 54: En la circunferencia de centro O mostrada en la figura, ¿Cuál es valor que SIEMPRE representa a a en función de b? R: a = 2b 55: ¿Cuánto vale el coseno del ángulo a? R: $TEX: $ \displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5} $$ 56: ¿Cuál es el valor de x en la figura? R: $TEX: $\displaystyle x=\frac{ab}{b+c}$$ Estadística y Probabilidad 57: Tabla con sucesos A1 hasta A8. Una vez completado los datos de frecuencia acumulada y relativa pedían calcular la probabilidad que ocurriera A6 ó A8. R: 0,3 58: Tabla con consumo eléctrico según meses. De lo que me acuerdo: Mayo -> 370 Junio -> 430 Julio -> 490 Agosto -> 310 Septiembre -> 380 Octubre -> 320 Noviembre -> 320 Al respecto, son verdaderas: I) La mayor variación de consumo fue entre Agosto y Septiembre. II) El valor absoluto de la variación entre Junio y Julio fue igual a la variación entre Mayo y Junio. III) En Noviembre no hubo consumo. R: I y II 59: Muestran una tabla con valores, frecuencias acumuladas y relativas. En base a dicha tabla ¿Qué gráfico puede ser construido? I) Gráfico de Valores v/s Frecuencia II) Gráfico de torta con porcentajes (frecuencias relativas) III) Gráfico de %Frecuencia v/s Valores R: I, II y III 60: Se tiene una lista de valores (creo que era 1,3,3,3,4,5,5,6,6), al cambiar un 6 por un 7 cambia: I) La moda II) La media aritmética III) La mediana R: Sólo II 61: Había una tabla con valores y preguntaba por el percentil 50. R: 4 62: Se tienen 3 monedas. Se define la variable aleatoria p como la probabilidad que salgan 0 caras y se define la variable aleatoria q como la probabilidad que salgan 2 caras. ¿Cuál es el valor de p+q? R: $TEX: $ \frac{1}{2} $$ 63: En un estante se tienen 6 vestidos. ¿De cuántas maneras se pueden escoger 2 vestides de dicho estante? R: 15 64: Se tiene una bolsa con 48 bolas del mismo tipo, la mitad de ellas son blancas y la otra mitad rojas. Si se saca de la bolsa la mitad de las blancas y un tercio de las rojas, ¿cuál es la probabilidad de sacar una bola roja? R: $TEX: $\displaystyle \frac{16}{28}$$ 65: Se tienen 13 libros en una biblioteca, de los cuales 8 son de matemática. De estos 8 libros, la mitad son rojos. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un libro de matemática y que además sea rojo? R: $TEX: $\displaystyle \frac{4}{13}$$ 66: Se tienen dos urnas con bolas iguales. En la primera hay 3 blancas y 4 rojas. En la segunda hay 5 blancas y 7 rojas. Si se extrae una bola de cada urna, ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean blancas? R: $TEX: $\displaystyle \frac{3}{7}$$ x $TEX: $\displaystyle \frac{5}{12}$$ 67: En un experimento se lanza una moneda. Si sale cara, se vuelve a lazar la moneda y si sale cruz se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar el dado? R: $TEX: $\displaystyle \frac{1}{2}$$ Suficiencia de datos 68: En la figura, los triángulos ABC y A'B'C' son equiláteros y congruentes entre sí. Al respecto, se puede saber el área del hexágono regular si se sabe: 1) El valor de AB 2) El valor de A'B R: Cada una por sí sola 69: Se tiene un rombo como el de la figura y se hace girar en torno al eje Y. Se puede calcular el volumen del cuerpo generado si: 1) Sabemos el valor de uno de los lados del rombo 2) Sabemos el valor de la diagonal principal R: Ambas juntas 70: Sean 3 hermanos de distintas edades. Se puede determinar la edad del hermano mayor si: 1) La media aritmética es 25. 2) La mediana es 23 R: Se require información adicional. 71: Sea $TEX: $ f(x) = ax^n $$ . Se puede saber el valor de a y n si: 1) $TEX: $ f(1) = 1 $$ 2) $TEX: $ f(2) = 8 $$ R: Ambas juntas 72: Sean m y n enteros positivos. Se puede determinar que m es mayor que n si: 1) m+n = 13 2) m-n = 3 R: Sólo (2) por sí sola 73: Se puede comprobar que p es un número (entero?) par si: I) $TEX: $ (p+2)^3 $$ es par. II) $TEX: $ (p-1)^2 $$ es impar. R: Polémico: Ambas juntas, Cada una por separado, Se requiere información adicional PREGUNTA ANULADA POR EL DEMRE POR AMBIGUEDAD. 74: Se puede determinar que a+b es múltipo de 9 si: 1) a es múltiplo de 4 y b es múltiplo de 5 2) a-b es múltiplo de 9 R: Se requiere información adicional Mensaje modificado por ilv el Dec 13 2012, 11:54 PM Archivo(s) Adjunto(s) planos_perpendiculares.jpeg ( 15.03k ) Número de descargas: 10 volantin.jpeg ( 13.12k ) Número de descargas: 2 geo_circun_30.png ( 3.14k ) Número de descargas: 0 razon_triangulos.png ( 25.92k ) Número de descargas: 2 triang_semejantes.png ( 85.97k ) Número de descargas: 0 rombo_suf.jpeg ( 6.41k ) Número de descargas: 3 rectas_3.jpeg ( 9.93k ) Número de descargas: 6 absoluto.jpeg ( 5.41k ) Número de descargas: 4 grafico_circulos.jpeg ( 10.45k ) Número de descargas: 3 triang_seno.jpeg ( 7.33k ) Número de descargas: 1 segmento_de.jpg ( 19.81k ) Número de descargas: 1 teselar_rombo.jpg ( 7.63k ) Número de descargas: 2 alfabeta.jpg ( 25.95k ) Número de descargas: 2 -------------------- La computación se trata de computadores tanto como la astronomía se trata de telescopios. — Edsger Dijkstra. Licenciatura en Ciencia de la Computación - USACH

Sebee Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 5 2012, 06:56 AM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 488 Registrado: 18-May 10 Miembro Nº: 70.954 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Creo que tengo todas iguales La que me dejó pensando fue donde daban f(x) y pedían f(1-x)? Mensaje modificado por Sebee el Dec 5 2012, 06:56 AM -------------------- Never doubt that a small group of thoughtful, committed, citizens can change the world. Indeed, it is the only thing that ever has.

Lucianino Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 5 2012, 07:24 AM Publicado: #3
Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 0 Registrado: 10-October 12 Miembro Nº: 111.756 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	AQUELLA QUE DABA DE RESULTADO "32" ERA LA ALTERNATIVA "E"? ALGUIEN SE ACUERDA? ESTABA -32 EN LAS ALTERNATIVAS? tengo miedo de condoriarme en esa basurilla.... SALUDOS!

jotace Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 5 2012, 07:36 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.398 Registrado: 8-September 07 Desde: Puerto Varas Miembro Nº: 9.973 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias ilv por la recopilación

mathe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 5 2012, 08:31 AM Publicado: #5
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 157 Registrado: 8-March 10 Miembro Nº: 66.401	Gracias por el gran trabajo.!!

Kasanizo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 5 2012, 08:36 AM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 319 Registrado: 1-February 12 Desde: Providencia, Santiago Miembro Nº: 100.801 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	suficiencia de datos falta del rombo aue se giraba © y la de la estrella formada por 2 equiláteros (D creo) en geometría te falta esta http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=82907 la del rombo de la 2√ 3 que se rellenaba con 12 triángulos (1,2,√ 3) la del niño que encumbraba un volantín de 23.metros de largo y quedaba a 23√3 + 1 de alto Mensaje modificado por Kasanizo el Dec 5 2012, 08:49 AM -------------------- Cuidar la propia ortografía es una forma de respeto no sólo hacia los demás, sino que también hacia uno mismo.

Kasanizo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 5 2012, 08:37 AM Publicado: #7
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 319 Registrado: 1-February 12 Desde: Providencia, Santiago Miembro Nº: 100.801 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Lucianino @ Dec 5 2012, 07:24 AM) AQUELLA QUE DABA DE RESULTADO "32" ERA LA ALTERNATIVA "E"? ALGUIEN SE ACUERDA? ESTABA -32 EN LAS ALTERNATIVAS? tengo miedo de condoriarme en esa basurilla.... SALUDOS! estaba -38 -------------------- Cuidar la propia ortografía es una forma de respeto no sólo hacia los demás, sino que también hacia uno mismo.

Gabriela.M Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 5 2012, 08:53 AM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 443 Registrado: 4-November 12 Miembro Nº: 112.540 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Lucianino @ Dec 5 2012, 07:24 AM) AQUELLA QUE DABA DE RESULTADO "32" ERA LA ALTERNATIVA "E"? ALGUIEN SE ACUERDA? ESTABA -32 EN LAS ALTERNATIVAS? tengo miedo de condoriarme en esa basurilla.... SALUDOS! si yo igual le puse esa, fue la primera, era alternativa E) mi memoria a estas alturas está atrofiada todavía no me puedo reponer Mensaje modificado por gabits el Dec 5 2012, 08:54 AM

MANUEL IBARRA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 5 2012, 09:06 AM Publicado: #9
Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 0 Registrado: 24-November 12 Miembro Nº: 113.354 Colegio/Liceo: Sexo:	muy buena recopilaccion te falta la de planos perpendiculares alguien tiene certeza sobre aquella

Ponce ! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 5 2012, 09:12 AM Publicado: #10
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 90 Registrado: 13-December 11 Desde: Santiago Miembro Nº: 99.068 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	No que 1/3 + 1 al cuadrado era = 16/9 ????? que onda D: -------------------- Hay muchos caminos pero solamente uno es el correcto para tu vida...

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