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Desigualdad shuer loka

Crash! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 29 2012, 11:29 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 929 Registrado: 22-June 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 27.979 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[\begin{gathered}<br /> {\text{Sea }}\psi \in S\left( \mathbb{R} \right){\text{ tal que satisface que }}\int\limits_\mathbb{R} {{{\left\| {\psi \left( x \right)} \right\|}^2}dx} = 1{\text{ demuestre que:}} \hfill \\<br /> \left( {\int\limits_\mathbb{R} {{{\left\| x \right\|}^2}{{\left\| {\psi \left( x \right)} \right\|}^2}dx} } \right)\left( {\int\limits_\mathbb{R} {{{\left\| \xi \right\|}^2}{{\left\| {\hat \psi \left( \xi \right)} \right\|}^2}dx} } \right) \geqslant \frac{1}{{16{\pi ^2}}} \hfill \\ <br />\end{gathered} \]$ Bonus: Generalicelo para $TEX: \[{{\mathbb{R}^n}}\]$ ¿Que significado físico le puede dar? PD: El tongo es la transformada de fourier de la función. Mensaje modificado por Crash! el Nov 29 2012, 11:31 PM -------------------- Ex-Electrico Usach 2008 Mechón Injenieria 2009 Tengo Sed.

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 30 2012, 09:57 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Notemos que<br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />\nabla\cdot \left(x\psi(x)\overline{\psi(x)}\right)&=\|\psi(x)\|^2+\overline{\psi(x)}x\cdot \nabla\left(\psi(x)\right)+\psi(x)x\cdot \nabla\left(\overline{\psi(x)}\right)\\<br />&=\|\psi(x)\|^2+2\Re\left\{x\psi(x)\nabla\left(\overline{\psi(x)}\right)\right\}\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />Como $\psi\in\mathcal S(\mathbb R^n)$, entonces, por el teorema de la divergencia, tenemos que<br />$$-2\int_{\mathbb R^n}\Re\left\{x\psi(x)\nabla\left(\overline{\psi(x)}\right)\right\}dx=\int_{\mathbb R^n}\|\psi(x)\|^2dx=1.$$<br />Pero, por Cauchy-Schwartz y luego Parseval,<br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />-2\int_{\mathbb R^n}\Re\left\{x\psi(x)\nabla\left(\overline{\psi(x)}\right)\right\}dx<br />&\le2\left\\|x\psi(x)\nabla\left(\overline{\psi(x)}\right)\right\\|_1\\<br />&\le2\left\\|x\psi(x)\right\\|_2\left\\|\nabla\left(\psi(x)\right)\right\\|_2\\<br />&=4\pi\left\\|x\psi(x)\right\\|_2\\|\xi\hat\psi(\xi)\\|_2,<br />\end{aligned}\end{equation}<br />de donde se concluye lo buscado.$\quad\square$<br />$ ---- Esta desigualdad corresponde al principio de incertidumbre de Heisenberg en mecánica cuántica. -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Crash! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 30 2012, 11:24 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 929 Registrado: 22-June 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 27.979 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	-------------------- Ex-Electrico Usach 2008 Mechón Injenieria 2009 Tengo Sed.

Crash! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 30 2012, 08:21 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 929 Registrado: 22-June 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 27.979 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	PD: Igual la cota se puede mejorar (agregarle un n^2) -------------------- Ex-Electrico Usach 2008 Mechón Injenieria 2009 Tengo Sed.

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