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I2 Análisis II, 2S2012

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 16 2012, 10:17 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	También para la casa. Archivo(s) Adjunto(s) tarea_2.pdf ( 83.12k ) Número de descargas: 142 -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 18 2014, 10:33 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Problema 1: Como $TEX: $V$$ es vecindad débil de $TEX: $0$$ , entonces $TEX: $\exists \epsilon>0$$ y $TEX: $\{f_1,...,f_n\}\subseteq E^$$ tales que $TEX: $\{x\in E : \|f_j(x)\|<\epsilon, 1\leq j\leq n \}\subseteq V$$ . Considere el operador lineal $TEX: $\varphi: E\to \mathbb{R}^n$$ tal que $TEX: $\varphi(x)=(f_1(x),...,f_n(x)),\forall x\in E$$ . Si $TEX: $\varphi$$ fuera inyectiva, entonces $TEX: $\dim(E)\leq n$$ , lo que contradice la hipótesis. Luego $TEX: $\exists x_0\in E\setminus \{0\}$$ tal que $TEX: $\varphi(x_0)=0$$ . Sea $TEX: $X=span \{x_0\}$$ . Sea $TEX: $\lambda$$ un escalar. Como $TEX: $\varphi(\lambda x_0)=0$$ , entonces $TEX: $\|f_j(\lambda x_0)\|=0<\epsilon$$ para todo $TEX: $j\in \{1,...,n\}$$ , i.e, $TEX: $\lambda x_0\in V$$ . Se sigue que $TEX: $X\subseteq V$$ . Como $TEX: $\|\|\lambda x_0\|\|\to +\infty$$ si $TEX: $\|\lambda\|\to +\infty$$ , entonces ninguna bola de radio finito contiene a $TEX: $X$$ y se cumple lo mismo para $TEX: $V$$ . Lo último se obtiene por contrarrecíproco, en efecto, suponga que $TEX: $U\subset E$$ es abierto débil. Sea $TEX: $y\in U$$ fijo. La traslación $TEX: $U-y$$ es una vecindad débil del cero y por el párrafo anterior es un conjunto no acotado. Por lo tanto $TEX: $U$$ tampoco lo es. $TEX: $\blacksquare$$ -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!*

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