 El punto de Gray |
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 Nov 14 2012, 08:57 PM
Publicado:
#1
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Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Sexo:   |
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Nov 15 2012, 12:06 AM
Publicado:
#2
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Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 7 Registrado: 31-August 12 Miembro Nº: 110.605 |
el punto del gay ?
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Mar 16 2014, 09:18 PM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.116 Registrado: 12-March 11 Miembro Nº: 84.732 Nacionalidad:  Sexo:  |
(solo) sobre la conurrencia se me ocurre...
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cuyo incentro es 
, sean 
, 
y 
las intersecciones de una circunferencia, 
, con centro en 
y radio cualquiera con las 3 semirectas con origen en 
. Estas semirectas son perpendiculares a los lados del 
, asi por ej. 
es la interseccion de tal semirecta perpendicular a 
con la circunferencia 
, etc. Probar que 
, 
y 
son concurrentes.
; 
; 
(1)
que logremos son homoteticos (con centro en 
) con el triangulo de contacto del 
, esto significa que 
, 
y 
, asi por ejemplo, 
es punto medio de 
y entonces 
es isosceles en 
y como 
tambien es isosceles en 
pues 
es bisectriz de 
tenemos que 
. Esto equivale a la primer igualdad entre angulos de (1). Podriamos hacer lo mismo en los otros 2 vertices y demostrariamos (1). 
, 
y 
es suficiente que los angulos de los triangulos adosados a los lados del $ABC$ cumplan (1) (hay alli un pifio en la ultima igualdad, debe decir 
)
tiene radio cero la concurrencia esta sobre 
;
tiene radio infinito la concurrencia esta sobre el ortocentro de 
.
tiene radio igual al inradio de 
la concurrencia es el punto de Gergonne;
tiene radio igual a 2 veces el inradio de 
la concurrencia es el punto de Gray.|
Mar 20 2014, 10:32 AM
Publicado:
#4
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo: |
Mi amigo.
La concurrencia de este punto es consecuencia directa del Teorema de Jacobi, pero qué bonito es demostrarlo sólo con ideas elementales. Mis saludos. -------------------- |
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