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hola a todos, integracion por fraciones parciales

virolo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 18 2007, 11:28 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 314 Registrado: 9-April 07 Desde: La nada... Miembro Nº: 5.060 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	hola a todos keria saber si alguien tiene algunas guias de integraciones por fraciones parciales es k me urge aprender hacerlas por este metodo por lo k escuche es k son como 3 casos parece si alguien sabe y me sube material de esto les estaria muy agradecido bueno eso porfa ayudenme xau y gracias

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 19 2007, 07:39 AM Publicado: #2
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Hay bastantes casos sobre integración por fracciones parciales. A la vuelta te doy unos cuantos ejercicios para que practiques

virolo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 19 2007, 10:58 AM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 314 Registrado: 9-April 07 Desde: La nada... Miembro Nº: 5.060 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	vale compadre a ver si tb pones como se hacen ya k no entiendo muxo por este tema osea... no casho fracciones parciales :s esperare chau

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 19 2007, 01:18 PM Publicado: #4
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Primero, mira éste post. Fíjate que para emplear la técnica de fracciones parciales, el grado del polinomio del denominador debe ser mayor que el del numerador. En el post anterior no especifiqué el método pero ahora lo realizaré $TEX: \noindent Expresar<br /><br />$$\frac{16x^3-16x+3}{4x^3-4x^2+x}$$\\<br />\noindent como una suma de \emph{fracciones parciales}.$ Como se habló anteriormente, acá ambos polinomios poseen el mismo grado, para ello, debemos efectuar dicha división polinómica y nos queda $TEX: $$16x^3-16x+3\div\left.{\underline{\,{4x^3-4x^2+x}\,}}\!\right\|=4+\frac{{16x^2-20x+3}}{{x(2x-1)^2}}$$$ Ahora, lo que nos interesa realmente es descomponer el segundo sumando, entonces, para expresarlo en fracciones parciales haremos lo siguiente $TEX: $$\frac{{16x^2-20x+3}}{{x(2x-1)^2}}=\frac{A}{x}+\frac{B}{{2x-1}}+\frac{C}{{(2x-1)^2}}$$$ Entonces ahora, lo que haremos será amplificar esta igualdad por el m.c.m. $TEX: $x(2x-1)^2$$ y agruparemos coeficientes literales, así $TEX: \begin{eqnarray}<br />16x^2-20x+3&=&A(2x-1)^2+Bx(2x-1)+Cx\\<br />&=&4Ax^2-4Ax+A+2Bx^2-Bx+Cx\\<br />&=&(4Ax^2+2Bx^2)+(-4Ax-Bx+Cx)+A\\<br />&=&(4A+2B)x^2+(-4A-B+C)x+A<br />\end{eqnarray}$ Ahora comparando cada coeficiente literal, en el miembro izquierdo, el coeficiente numérico de $TEX: $x^2$$ es 16, y por tanto $TEX: $4A+2B=16\implies 2A+B=8$$ ; análogamente se obtiene que $TEX: $-4A-B+C=-20\ \wedge\ A=3$$ . Luego hallamos que $TEX: $A=3,\ B=2,\ C=-6$$ Finalmente $TEX: $$\frac{{16x^2-20x+3}}{{x(2x-1)^2}}=\frac{3}{x}+\frac{2}{{2x-1}}-\frac{6}{{(2x-1)^2}}$$$ Omitiré los pasos de integración ya que no creo que tengas problemas en esa parte. Como ejercicio, dejaré tres $TEX: $$\int\frac{x^2}{x^2+x-6}dx$$$ $TEX: $$\int\frac{1}{9x^4+x^2}dx$$$ $TEX: $$\int\frac{x^4+1}{x^5+3x}dx$$$ En la 2da. debes llegar a que $TEX: $$\frac{1}{9x^4+x^2}=\frac{1}{x^2(9x^2+1)}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x}+\frac{Cx+D}{9x^2+1}$$$ En la 3era. te aparecerá una integral a la cual debes llegar que es $TEX: $$\int\frac 2{x^5+3x}dx=\int\frac 2{x(x^4+3)}dx$$$ , entonces para expresarlo en fracciones parciales recurres a que $TEX: $$\frac 2{x(x^4+3)}=\frac Ax+\frac {Bx^3+Cx^2+Dx+E}{x^4+3}$$$ Que tengas buen trabajo, saludos

virolo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 19 2007, 02:02 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 314 Registrado: 9-April 07 Desde: La nada... Miembro Nº: 5.060 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	vale compadre te pasaste ahora solo vastaria tener todo eso en un archivo para descargar xD no broma esta bien asi pero igual seria bkn descargar xD oye me meti a esa pagina k me diste y el archivo de un tal seba ya no funka :s pero igual se agradece todo

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 19 2007, 02:05 PM Publicado: #6
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Si quieres te paso eso en PDF para que lo descargues Respecto al enlace, bueno, aparece esa integral y el contenido de fracciones parciales realizado por xsebastian, pero no sé dónde quedó todo eso

virolo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 19 2007, 02:08 PM Publicado: #7
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 314 Registrado: 9-April 07 Desde: La nada... Miembro Nº: 5.060 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	si no te molesta pasarme todo en pdf??? seria muy bueno para asi imprimirlo y ponerle bueno ya cuando tengas tiempo ... vale compadre se agradece caleta pork tengo k pasar calculo2!!!! aunk muera en el camino!! chau y gracias xD

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 19 2007, 04:44 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Aquí aprovecho de compartir el archivo sobre fracciones parciales. Creo que no es exactamente lo mismo que el link dado por Krizalid, a pesar que eso también lo escribí yo. A pesar de todo, yo espero que te sirva , aunque por razones de tiempo, me limité a explicar el método dando un solo ejemplo... sin examinar las aplicaciones que tiene a integración, por ejemplo. Por supuesto que estoy disponible para críticas al archivo; ellas (expresadas cortésmente) siempre serán bienvenidas para mejorarlo, en cuanto el tiempo me lo permita (en estos momentos, mi preocupación N°1 es un material que estoy afinando para los participantes de olimpiadas de matemáticas, y mi preocupación N°2 son mis cursos en el magister... :s) Saludos PD: se demora demasiado en intentar subir un archivo, y no tengo tanto tiempo... por lo tanto, he pedido a Gazoo que suba el archivo ahora -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

Gazoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 19 2007, 05:04 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.112 Registrado: 21-December 05 Desde: El Bosque - Stgo Miembro Nº: 473 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ok, a pedido de Sebastián subo su archivo sobre Fracciones Parciales Saludos! Archivo(s) Adjunto(s) Fracciones_Parciales.pdf ( 88.73k ) Número de descargas: 448 -------------------- "El sentido común es el conjunto de todos los prejuicios adquiridos antes de los 18 años" A. Einstein. Estudiante Ingeniería Civil Eléctrica - DIE USACH

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 19 2007, 08:07 PM Publicado: #10
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Bueno, aquí va mi aporte Fracciones_parciales.pdf ( 53.03k ) Número de descargas: 85 Saludos

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