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[Cless]

Hola necesito ayuda con un problema de inferencia quedé pegado -.- de antemano se agradece ^^
Dice:

Suponga que X(sub-barra) = (X1,X2,....,Xn) es una muestra aleatoria de una distribucion f(x/tetha), con tetha un parámetro desconocido y el interes es estimar q(tetha), donde q es una función cualquiera del parámetro.

Definición: Un estadístico L(X(sub-barra)) es una Cota Inferior de confianza (CIC) al nivel 1-alfa para q(tetha), si para cada tetha: P[q(tetha es mayor o igual a L(X(sub-barra))] es mayor o igual a 1-alfa.

Un estadístico U(X(sub-barra)) es una Cota Superior de Confianza (CSC) al nivel 1-alfa para q(tetha), si para cada tetha: P[q(tetha es menor o igual a U(X(sub-barra))] es mayor o igual a 1-alfa

1.- Muestre que si L(X(sub-barra)) es una CIC a nivel 1 - alfa_1 y U(X(sub-barra)) es una CSC a nivel 1 - alfa_2 para q(tetha), entonces [L(X(sub-barra)),U(X(sub-barra))] es un intervalo de confiianza para q(tetha) a nivel 1 – (alfa_1 + alfa_2)

Indicacion: use desgualdad de bonferroni:
P(A_1 intersección A_2 interseccion..... A_n) es mayor o igual a 1 – [P(A^c_1) + P(A^c_2) + P(A^c_3) + …... + P(A^c_n)]

2.- verifique que si alfa_1 + alfa_2 es menos o igual a alfa, l intervalo [X(barra) – z_(1-alfa_1) * (desviacion estandar)/raiz de n , X(barra) + z_(1-alfa_2) * (desviacion estandar)/raiz de n,] (*) que es de nivel 1-(alfa_1+alfa_2), tambien es un Intervalo de confianza a nivel 1 – alfa para mu, la media de un poblacion N(mu, varianza), varianza conocida.

3.- muestre que el intervalo más angosto de todos los intervalos de la forma (*) de obtiene tomando alfa_1 = alfa_2 = (alfa)/2.


Se los agradecería enormemente