Olimpiada Nacional de Matemáticas 2012 Nivel Mayor, e.e Opciones

[mamboraper]

Creo que la pregunta 3 es bastante sencilla que siento que no requiere un análisis muy detallado.

Sabemos que durante los 30 días, se hizo amigo de al menos una persona, donde al final de los días alcanzo 45 amigos, lo cual implica que debieron haber días en que se hizo de 2 o más amigos. ya que tenemos 30 amigos de base, los 15 amigos restantes o extra se deben repartir en los 30 días restantes. Sabemos que existen varias maneras de particionar esos 15 amigos, donde en los casos mas extremos, se tiene que se pueden agrupar 15 en un día, o a lo mas, en 15 días donde solo se puede colocar un amigo extra dentro de los 30 días. Esto implica además que el numero de días donde se hizo 2 o mas amigos no puede exceder 15 días, lo que significa que de facto, deben existir al menos 15 días donde se hizo de un solo amigo, y por lo tanto, es posible, tomar de esos 15 días con un solo amigo, 14 de ellos, implicando la existencia de una sucesión en el cual se hizo exactamente 14 amigos.

Saludos
Claudio

Esta bien tu análisis, pero se pide que la secuencia sea de días consecutivos.