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Propuesto Geometría 2, De facebook :z

jipvX Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 24 2012, 10:17 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 9-August 11 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 92.747 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: \noindent Las circunferencias de la figura son todas congruentes, Si el diámetro de una circunferencia es igual a 1; hallar las medidas de los lados del rectángulo :E enjoy$ Mensaje modificado por jipvX el Feb 23 2013, 09:22 AM Archivo(s) Adjunto(s) 251339_475503415814311_866245409_n.jpg ( 8.64k ) Número de descargas: 8 --------------------

Heiricar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 24 2012, 09:57 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 423 Registrado: 4-January 11 Miembro Nº: 82.624 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	no sé si estaré en lo correcto (en caso contrario corríjanme), pero creo que las medidas del rectángulo no quedan bien definidas con solo esa disposición de las circunferencias, al parecer se necesita algo más (por ejemplo, que los centros de las 4 circunferencias que pasan por la diagonal sean colineales), para que se entienda lo que digo, subo una imagen hecha en paint donde moví las circunferencias (manteniendo las tangencias) para formar otro rectángulo que tiene claramente otras dimensiones Sin_t_tulo.png ( 57.33k ) Número de descargas: 4

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 24 2012, 10:17 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Mira: el rectángulo es tal que de esquina a esquina aguanta 4 círculos congruentes tangentes exteriores con centros colineales. Además esta secuencia de círculos es tal que en las secciones triangulares cabe exactamente 1 círculo tangente a otros dos y al lado del rectángulo. El problema está bien, se te fue lo de la colinealidad. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Heiricar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 25 2012, 12:09 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 423 Registrado: 4-January 11 Miembro Nº: 82.624 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Si se asume que los centros de las circunferencias de la diagonal son colineales cambia la cosa Solución (con trigonometría xd) Sin_t_tulos.png ( 127.11k ) Número de descargas: 0 Si formamos el triangulo EAC, es claro que es equilatero (La unión de los centros pasa por el punto de tangencia, luego todos sus lados miden 2), de esto se concluye que el angulo EAC mide 60°, ahora por el teorema del coseno en el triangulo ABC tenemos que $TEX: $BC=\sqrt{6^{2}+2^{2}-2\cdot 2\cdot 6\cdot cos(60°)}=2\sqrt{7}$$ , ahora nuevamente por el teorema del coseno en el triangulo ABC tenemos $TEX: $6^{2}=2^{2}+(2\sqrt{7})^{2}-2\cdot 2\cdot 2\sqrt{7}\cdot cos(ACB)$$ , de donde $TEX: $$cos(ACB)=-\frac{1}{2\sqrt{7}}$$$ , de esto tenemos que $TEX: $$cos(ACD)=\frac{1}{2\sqrt{7}}$$$ y como $TEX: $AC=2$$ tenemos $TEX: $$CD=\frac{1}{\sqrt{7}}$$$ , ademas como $TEX: $DK=1$$ tenemos que el largo del rectángulo es $TEX: $$FG+GH+CD+DK=2+2\sqrt{7}+\frac{1}{\sqrt{7}}$$$ Ahora por pitagoras tenemos que $TEX: $$AD=\sqrt{\frac{27}{7}}$$$ y como JL y KI miden 1 tenemos que el ancho es $TEX: $$2+\sqrt{\frac{27}{7}}$$$

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 25 2012, 12:13 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	El que hayas aplicado el teorema del coseno, te indica que la solución sin trigonometría debiera involucrar unas alturas por ahí. En too caso estos problemas de circunferencias maximales usualmente se resuelven a pitagorazo limpio, por tanto creo que en escencia tu solución es como la "normal" a este propuesto. No sé si jipvx tendrá otra forma de mirarlo. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

jipvX Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 25 2012, 01:03 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 9-August 11 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 92.747 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Kaissa @ Oct 25 2012, 12:13 PM) El que hayas aplicado el teorema del coseno, te indica que la solución sin trigonometría debiera involucrar unas alturas por ahí. En too caso estos problemas de circunferencias maximales usualmente se resuelven a pitagorazo limpio, por tanto creo que en escencia tu solución es como la "normal" a este propuesto. No sé si jipvx tendrá otra forma de mirarlo. Si te refieres a otra forma de mirar el ejercicio, yo use trigonometría :c me siento culpable, pero se me hizo tedioso usar solamente geometría pura :C --------------------

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 30 2016, 08:10 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	Por que si se unen los centros con los segmentos que pasan por el punto de tangencia, son necesariamente colineales?? Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Mar 31 2016, 10:24 AM -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

naruto2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 30 2016, 10:32 PM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 266 Registrado: 5-April 12 Miembro Nº: 103.651 Sexo:	CITA(Heiricar @ Oct 24 2012, 09:57 PM) , subo una imagen hecha en paint donde moví las circunferencias (manteniendo las tangencias) para formar otro rectángulo que tiene claramente otras dimensiones Como habras hecho este este dibujo en Paint? que notable!! Archivo(s) Adjunto(s) post_82624_1351133669.png ( 57.33k ) Número de descargas: 3

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 21 2016, 04:21 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Legition Rompediskoteqa @ Mar 30 2016, 08:10 PM) Por que si se unen los centros con los segmentos que pasan por el punto de tangencia, son necesariamente colineales?? El radio y la tangente son perpendiculares... Pica por ahí. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

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