¿De cuantas formas se puede elegir el subconjunto?

¿De cuantas formas se puede elegir el subconjunto?

Heiricar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 22 2012, 11:05 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 423 Registrado: 4-January 11 Miembro Nº: 82.624 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Practicando para la final nacional ¿De cuántas formas se puede elegir un subconjunto de {1,2,…,11} de manera que no contenga números consecutivos? Mensaje modificado por Heiricar el Oct 22 2012, 11:07 PM

Seba² Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 23 2012, 06:00 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Moderador Mensajes: 269 Registrado: 30-August 10 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 76.269 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Solución: Sea $TEX: $\displaystyle F_{n}$$ el número de subconjuntos de $TEX: $\displaystyle \left \{ 1,2,...,n \right \}$$ que no contienen números consecutivos. Resulta que $TEX: $\displaystyle F_{n}$$ se puede separar en 2 casos: Los subconjuntos no contienen al n, este número es $TEX: $\displaystyle F_{n-1}$$ Los subconjuntos contienen al menos al n, este número es $TEX: $\displaystyle F_{n-2}+1$$ (Puesto que esto es de la forma $TEX: $\displaystyle \left \{ a_{1},...,n \right \}$$ y $TEX: $\displaystyle \left \{ n \right \}$$ también es un subconjunto) Luego se cumple la relación de recurrencia: $TEX: $\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}+1$$ Con $TEX: $\displaystyle F_{1}=1$$ y $TEX: $\displaystyle F_{2}=2$$ Usando esto obtenemos que $TEX: $\displaystyle F_{11}=253$$ $TEX: $\displaystyle \blacksquare $$ Saludos !!! Mensaje modificado por Seba² el Oct 23 2012, 06:27 PM -------------------- Estudiante Instituto Nacional General José Miguel Carrera IV Medio(2013) 17 años. Estaba Jesús predicando en el monte Sinaí y dijo a sus discípulos: y = ax² + bx + c ¿Y eso qué es? Dijo uno de los discípulos. A lo que Jesús respondió: ¡Una parábola !