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Control 2 - 2012. Probabilidad y Estadísticas, Fernando Lema - Privamera

PackardBell- Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 8 2012, 08:29 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 96 Registrado: 9-April 11 Miembro Nº: 86.654 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Aquí va: (tengo la pauta, pero esperaré un tiempo a que alguien se anime a responder) P1 Sea X v.a con densidad $TEX: $f_x(x)=Kx^{K-1}, 0<x<1.$$ a) Calcule la Esperanza, y la Varianza de X. b) Calculo $TEX: $F_x(x)$$ . Sea Y=H(X) = $TEX: $F_x(x)$$ . . Determine $TEX: $F_y(y)$$ . c) Si K fuese una v.a idscreta con $TEX: $P(X=k)= \frac {1}{2}^k \ k=1,2,...$$ Calcule P(X<a) para todo a. P2 a) En un juego de video se generan rectángulos (celdas) con dimensiones X e Y variables aleatorias independientes. Suponga que X y Y tiene distribucion uniforme en [0,1]. Si A y P son el área y el perímetro del rectángulo. i) Calcule la probabilidad de tener un rectángulo con área mayor a 0.5 si se sabe que su perímetro es menor a 3. Deje las integrales planteadas. ii) Determine, usando T.C.V (teo cambio variable), la función densidad de A. b) Sean: $TEX: $x_1\sim U(0,1) \\ x_2 \sim U(x_1,1) \\ \vdots \\ x_n \sim U(x_{n-1},1)$$ Demuestre que $TEX: $\lim_{n \to \infty} E({X_n})=1$$ P3 a) Sea $TEX: $X \sim B(n,p) , Y \sim BN(r,p)$$ con la interpretación habitual de X e Y. Complete, justificando matemáticamente, la igualdad: $TEX: $P(X< \boxed {})=P(Y \boxed {} \boxed {})$$ b) Sea $TEX: $X \sim Geometrica(p)$$ Prebe que $TEX: $\displaystyle E(X^{-1})=-\frac {plogp}{1-p}$$ Indicación, recuerde que: $TEX: $\displaystyle\frac {a^i}{i} = \int_0^a x^{i-1}dx$$ c)Sea X v.a discreta con $TEX: $R_x \subseteq N$$ . Se define la funcion generadora de probabilidades de X como $TEX: $G_x(z)=E(z^X)$$ es decir, $TEX: $G_X(z)= \sum_{k=0}^\infty z^kP(X=k)$$ i) Determine $TEX: $\displaystyle\frac{d''G_X(z)}{dz^n}\|_{z=0}$$ n= 0,1,2,..... ii) Calcule $TEX: $G_X(z) si X \sim Poisson(\lambda)$$ Mensaje modificado por PackardBell- el Dec 18 2012, 10:46 AM Archivo(s) Adjunto(s) pauta_Control_2.pdf ( 63.08k ) Número de descargas: 71

Krebante Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 8 2012, 08:30 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 618 Registrado: 8-June 08 Desde: Paris Miembro Nº: 26.525 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ah, sí, sí. -------------------- ¡Por más representación, vota Riesz!

gamby Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 8 2012, 08:34 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.847 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.760 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ah,sí,sí,sí.

kkcoro3 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 8 2012, 08:51 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 354 Registrado: 2-April 11 Desde: Temuco Miembro Nº: 86.120 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	¿Que redacción?...Revisa tu post antes de comentarlo en Previsualizar el mensaje, está al lado derecho del botón de Responder. -------------------- $TEX: Suerte y Éxito. Nos vemos.$

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