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Sumas de Riemann

carlosavendaño Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 8 2012, 07:12 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 16 Registrado: 7-July 11 Desde: Por ahí :D Miembro Nº: 91.594 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Hola! , tengo una duda sobre sumas de riemann cuando por ejemplo piden calcular cuando $TEX: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i)* \triangle x_i $$ , donde se sabe que el $TEX: $x_i=a + \dfrac{(b-a)i}{n}$$ y por otro lado el $TEX: $\triangle x_i = \dfrac{b-a}{n}$$ pero al momento de identificar las a, b y f(x) he tenido algunos problemas, aveces me enrredo solo, por ejemplo en estos casos como saber cual es a, b y f(x), Gracias : 1) $TEX: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{n} \dfrac{n}{n^2 + i^2}=$$ 2) $TEX: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{n}*\dfrac{1}{\sqrt{1 + \frac{4i}{n}}}=$$ --------------------

Ammonite Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 8 2012, 08:58 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 20 Registrado: 14-September 12 Desde: Falla Liquiñe-Ofqui Miembro Nº: 111.046 Sexo:	wena loco te voy a ayudar un poco, te resolveria el ejercicio pero no cacho latex y tengo que estudiar. Te adjunto unas soluciones, fijate en el control 5 año 2000 p1)b) (adjunto solucion) control 5 año 2004 p2)b) i)ii) (adjunto enunciado + mas solucion) vay a ver que es facil de resolver, ojo la particion no necesariamente es unica, puedes llegar al mismo resultado con distintas particiones, pero debes ser consecuente con el primero y el ultimo de la particion. Esto es nemotecnia y no valen mucho en el control como puedes ver. espero que entiendas o espera a que te lo resuelva cuando tenga tiempo. el delta xi es casi siempre el mismo, mira las 2 soluciones que te adjunto. Archivo(s) Adjunto(s) doc_MA12A_PC5_00.pdf ( 100.71k ) Número de descargas: 116 doc_MA12A_C5_2004.pdf ( 64.06k ) Número de descargas: 73 doc_MA12A_PC5_2004.pdf ( 88.45k ) Número de descargas: 70 -------------------- Soy el peor alumno de mi generación

JesterLalo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 17 2012, 01:22 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 553 Registrado: 29-July 10 Miembro Nº: 74.771 Nacionalidad: Sexo:	lo que hago yo es arreglar la sumatoria para que sea como una suma de Riemann y para eso tienes que dejar algo del estilo b-a/n por algo, pero tomo siempre b=1 y a=0 y así solo debo dejar un 1/n por algo, y ese algo tiene que ser de la forma f(k/n) donde k es el índice de la sumatoria y ahí se identifica de forma clara la función, así es más simple, ahora se puede ser siempre con otros a y b y podrías dejar la suma de la forma algo dividido en n por otra cosa y ahí hacer un sistema para encontrar a y b... pero lo que te digo yo siempre sirve y es más simple --------------------

manzanin	Oct 21 2012, 03:24 AM Publicado: #4
Invitado	CITA(carlosavendaño @ Oct 8 2012, 07:12 PM) Hola! , tengo una duda sobre sumas de riemann cuando por ejemplo piden calcular cuando $TEX: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i)* \triangle x_i $$ , donde se sabe que el $TEX: $x_i=a + \dfrac{(b-a)i}{n}$$ y por otro lado el $TEX: $\triangle x_i = \dfrac{b-a}{n}$$ pero al momento de identificar las a, b y f(x) he tenido algunos problemas, aveces me enrredo solo, por ejemplo en estos casos como saber cual es a, b y f(x), Gracias : 1) $TEX: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{n} \dfrac{n}{n^2 + i^2}=$$ 2) $TEX: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{n}\dfrac{1}{\sqrt{1 + \frac{4i}{n}}}=$$ Notar que $TEX: $$\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{n}{n^{2}+i^{2}}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{n}{\left( n^{2}+i^{2} \right)}}\cdot \frac{\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{2}}}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{1}{1+\left( \frac{i}{n} \right)^{2}}}$$$ Luego $TEX: <br />$$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{1}{1+\left( \frac{i}{n} \right)^{2}}}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{1+x^{2}}dx=\left. \arctan x \right\|}_{0}^{1}=\frac{\pi }{4}$$<br />$ Para la otra: $TEX: $$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{1}{\sqrt{1+\frac{4i}{n}}}}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt{1+4x}}}dx$$$ La integral queda pal lector. PD: Así como hint: en estos ejercicios el 99% de las veces el intervalo [a,b] es [0,1]... Mensaje modificado por manzanin* el Oct 21 2012, 03:29 AM

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