Duda con valor absoluto Opciones

[eu.fuser]

Me nació una duda con valor absoluto a razón de un ejercicio que propuso Kaissa (lo busque, pero no lo pille ), ejemplo:

Ix-12I ≤ 4

Caso 1: (x-12) ≥ 0

(x-12) ≤ 4
x-12 ≤ 4
x≤ 4 +12
x≤ 16

Caso 2: (x-12) < 0

-(x-12) ≤4
12-x≤4
12-4≤x
8≤x

En el caso 2 esta mi duda. Según tenia entendido que el signo (-) podía estar en un lado u en el otro sin alterar el resultado, pero ahora que lo verifique, al colocar el signo en el lado contrario del valor absoluto, si altera el resultado, alguna parte de mi razonamiento debe estar mal, quiero saber cual es.

Caso 2`: (x-12) < 0

(x-12) ≤ -(4)
x-12 ≤-4
x≤ -4+12
x≤8

El caso 2 es el que utilizo generalmente, y según yo es como se aplica valor absoluto.
Pero tenia entendido que el caso 2`, también se podía utilizar...

[melo00]

Amigo, en el ultimo caso q pones tienes que dar vuelta el sentido de la desigualdad, pues has multiplicado por -1... revisate las propiedades de las desigualdades aqui http://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_matem%C3%A1tica o en el lado q quieras... es asi juntamente por lo q expones

[eu.fuser]

Amigo, en el ultimo caso q pones tienes que dar vuelta el sentido de la desigualdad, pues has multiplicado por -1... revisate las propiedades de las desigualdades aqui http://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_matem%C3%A1tica o en el lado q quieras... es asi juntamente por lo q expones

Me sé las propiedades de desigualdad.... en todo caso gracias.

En todo caso apuntaba a que el signo menos podía ir indiscriminadamente en uno u otro miembro de la desigualdad, proviniendo del valor absoluto, y por tanto sin ocupar otra propiedad, por consiguiente sin el cambio de sentido de la desigualdad.

No se si me explico.

[melo00]

Si (x-12) < 0

Te queda

-(x-12) ≤ 4

luego, por propiedades de las desigualdades, si multiplicamos la desigualdad anterior por -1 te queda


x-12 ≥-4
x≥ -4+12
x≥8


Como ves, el ultimo caso q has puesto solo es valido si inviertes el sentido de la desigualdad, pues para pasar el signo para el otro lado necesariamente hay q multiplicar la desigualdad por -1.


EDIT: De no ser asi no tiene sentido lo que haces

Mensaje modificado por melo00 el Sep 19 2012, 11:38 PM

[Csaaez]

Cuando se habla de valor absoluto, se habla de distancia, por lo tanto |x-12| < 4 se refiere a todas las x que estén a menos de cuatro unidades del punto 12, por eso el cuatro toma el valor positivo y negativo, porque se refiere a la distancia a 12, sea positiva o negativa, valga la redundancia.

Dejo un dibujito roñoso para que se entienda mejor:



Eso, saludos

[Zefidu]

Mensaje modificado por Zefidu el Sep 20 2012, 01:15 AM

[melo00]

Primero la desigualdad es no estricta, y segundo, es , y no . El resto esta bien, por cierto, igual se puede hacer por casos y luego intersectar las soluciones para ese tipo de inecuacion. Si el valor absoluto estuviese del otro lado del signo de desigualdad ahi si seria un (union). Pero el tipo no estaba preguntando por eso, si no por el hecho de pasar el signo negativo para el otro lado cuando lo que esta dentro del valor absoluto es negativo

@Csaaez: distancia negativa? xD

[Csaaez]

@Csaaez: distancia negativa? xD

Me refiero a que son valores menores que 12 xd