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Para los que comienzan con desigualdades, recopilación

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 18 2012, 11:01 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	Hola, les dejo una recopilación de problemas resueltos que estuve haciendo. La idea es que le sirvan de impulso a quienes estén iniciándose en las desigualdades. De hecho, los experimentados probablemente hayan visto gran parte de los problemas que aparecen. Hay varias guías con problemas y con los resultados importantes, pero quizás varios están en inglés y no está de más tener uno en la lengua materna. Además, intenté de darle un estilo orientado a las ideas (de repente hay hartos materiales que traen la solución pero queda propuesto al lector explicarse cómo se le puede ocurrir a alguien eso, y así "apropiarse" de la idea para el futuro). Intenté ser riguroso colocando detalles (aunque algunos a veces sean obvios), y además trae algunos problemas propuestos. Ni idea si la gente sigue revisando este sector actualmente (ojalá que sí), pero lo dejo por si acaso. Además contribuyo con un aporte a cambio de los varios que yo tomé en su momento. Ojalá les guste y les sirva. Si encuentran algún error, por favor háganmelo saber. Saludos, a entrenar para la final nacional que queda poco más de 1 mes !! Felices fiestas patrias! Problemas_de_Desigualdades.pdf ( 269.97k ) Número de descargas: 1036 (Versión Actualizada al 19 de septiembre, ojo que ahora tiene un mejor formato) Mensaje modificado por Newtype el Sep 19 2012, 08:59 PM -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 29 2012, 10:51 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	Up. Para los aprox. 30 que lo habían bajado, les cuento que la segunda versión está en un formato más agradable a la vista. Saludos! Suerte entrenando -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

MysticMan Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 29 2012, 11:05 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 550 Registrado: 24-July 11 Desde: Chillán Miembro Nº: 92.177 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias -------------------- $TEX: $$1782^{12}+1841^{12}=1922^{12}$$$

Hugolo777 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 30 2012, 12:22 AM Publicado: #4
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 174 Registrado: 16-April 11 Desde: Rancagua Miembro Nº: 87.191 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Muchas gracias, repasaré desigualdades pues pucha que se ocupa para demostrar cosas y a veces fallo solo por no dominar de mejor manera esta herramienta. A sacarle provecho --------------------

Hugolo777 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 30 2012, 12:22 AM Publicado: #5
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 174 Registrado: 16-April 11 Desde: Rancagua Miembro Nº: 87.191 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	. Mensaje modificado por Hugolo777 el Sep 30 2012, 12:23 AM --------------------

haytawer Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 19 2012, 04:19 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 373 Registrado: 15-March 12 Miembro Nº: 102.416 Nacionalidad: Sexo:	Muchas gracias! -------------------- :link: :otro: $TEX: $\digamma$$ "La manera usual para enseñar al alumno cómo hacer demostraciones en matemáticas es similar a mostrarle cómo un gimnasta hace un triple salto mortal. Le mostramos al gimnasta ejecutándolo y luego le pedimos al alumno que realice el triple salto mortal ... si acaso sobrevive, seguramente no volverá a intentarlo. No obstante, el alumno sí puede platicar lo que vio realizar al gimnasta, y de la misma forma puede reproducir una demostración." Adivina ya te opina, ya ni miles origina, ya ni cetro me domina, ya ni monarcas, a repaso ni mulato carreta, acaso nicotina, ya ni cita vecino, anima cocina, pedazo gallina, cedazo terso nos retoza de canilla goza, de pánico camina, ónice vaticina, ya ni tocino saca, a terracota luminosa pera, sacra nómina y ánimo de mortecina, ya ni giros elimina, ya ni poeta, ya ni vida. de Ricardo Ochoa Cuando disfrutaba ser el numero 20 de mi generacion haha -------> de 20 claro XD La última cena de los personajes de los 80´s ------> Frases celebres en reparacion <------> cuek: CITA(Expl0it @ Jan 27 2012, 12:26 PM) Todos los preus son malos, el que tiene que ser bueno es uno ajajaja. CITA(Kaissa @ Oct 29 2010, 10:01 AM) $TEX: $ $\\<br />Nada de intuici\'on, en matem\'aticas las definiciones son precisas.\\<br />$ $\\<br />Definimos, para $a,b\in X$ el par ordenado $(a,b)$ como el conjunto $\{a,\{a,b\}\}$, y de esta forma nos aseguramos de que <br />\begin{eqnarray}<br />(a,b)=(x,y)\Longleftrightarrow \{a,\{a,b\}\}=\{x,\{x,y\}\}\Longleftrightarrow a=x\wedge b=y<br />\end{eqnarray}<br />$ Lo que sigue es comentario personal, abra bajo su responsabilidad. $TEX: No es por ser mala onda, pero deverdad me dio risa las definiciones anteriores, no con el animo de reirme de quienes las pusieron, sino de ver la realidad de la educaci\'on chilena, osea gente que se supone ha pasado por esos cursos, que debiera manejar bien la materia tiene una nocion por lo menos pobre de lo que en realidad ha trabajado gran parte de EMedia y 1er y 2do a\~no de universidad.\\<br />$ $\\<br />Espero estar en la definici\'on correcta, y de ser as\'i puchas instar a los lectores que vean la forma de formalizar los conceptos que creen tener, pues sino \verb"¿"c\'omo despu\'es les diremos a los dem\'as \textit{estudien esto y aquello}?$ Algunos celulares que he tenido XD ------> Si te fue mal en la psu ------> haz click aqui Todo calza pollo------>

Tenemos Explosiv... Tenemos Explosivos Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 31 2012, 01:41 PM Publicado: #7
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 387 Registrado: 28-July 12 Miembro Nº: 109.422 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	¿Cuáles son las obras "[1], [2] y [3]"?

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 31 2012, 04:54 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Tenemos Explosivos @ Oct 31 2012, 01:41 PM) ¿Cuáles son las obras "[1], [2] y [3]"? El primero, corresponde al apunte de matemáticas olímpicas del Torneo el Número de Oro, versión 2010. el segundo, al libro de Paul Zeitz "The Art and Craft of Problem Solving" El tercero, corresponde a un libro de desigualdades hecho por Mexicanos...existe un enlace por aquí en Fmat para descargarlo. Ver bibliografía (referencias) al final del documento para los detalles. Salu2. Mensaje modificado por Newtype el Oct 31 2012, 04:56 PM -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

Tenemos Explosiv... Tenemos Explosivos Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 31 2012, 05:22 PM Publicado: #9
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 387 Registrado: 28-July 12 Miembro Nº: 109.422 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Newtype @ Oct 31 2012, 04:54 PM) El primero, corresponde al apunte de matemáticas olímpicas del Torneo el Número de Oro, versión 2010. el segundo, al libro de Paul Zeitz "The Art and Craft of Problem Solving" El tercero, corresponde a un libro de desigualdades hecho por Mexicanos...existe un enlace por aquí en Fmat para descargarlo. Ver bibliografía (referencias) al final del documento para los detalles. Salu2. Muchas gracias (:

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 1 2013, 04:44 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Al problema 7 creo que se le puede dar una solución más sencilla, creo que meterse con los recíprocos de las raices y por aquí y por allá es un poco más complicado. Dado que todos los $TEX: $x_i$$ son positivos, por MA-MG tenemos: $TEX: $\dfrac{\sum_{i=1}^{n}{x_i}}{n} \ge \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}{x_i}}$$ $TEX: $\dfrac{\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{x_i}}}{n} \ge \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}{\frac{1}{x_i}}}$$ Multiplicando ambas desigualdades de forma correspondiente, se tiene lo siguiente: $TEX: $\dfrac{\left(\sum_{i=1}^{n}{x_i} \right)\cdot\left( \sum_{i=1}^{n}{\dfrac{1}{x_i}}\right) }{n^2} \ge \left(\sqrt[n] {\prod_{i=1}^{n}{x_i}}\right)\cdot\left(\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}{\frac{1}{x_i}}}\right)=1$$ . Luego, multiplicamos por $TEX: $n^2$$ y obtenemos lo pedido. Saludos! -------------------- Me voy, me jui.

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