Control 1 2012/2, continuidad y derivadas Opciones

[Bessel]

si, y en tu epoca tambien enseñaban a predecir terremotos??

estaba fácil su prueba, si sabían lo que era un "escalar vector", o una "onda escalar"

[Tiradera.Pal.Mon...]

(2,0 ptos.) Demuestre que y calcule .
[/list]b) (2,0 ptos.) Sea una funcion diferenciable tal que . Demuestre que

existe, es positivo y calculelo.

solucion: veamos que esto es equivalente a expresar exp(1/delta*ln(f(x+x*delta)/f(x))
luego calculando lim delta --> 0 exp(1/delta*ln(f(x+x*delta)/f(x)) = 1

bastante trivial este problema, ya me aburri de resolver ejercicios tan faciles y triviales necesito verdadera accion :$

[Narf]

(2,0 ptos.) Demuestre que y calcule .
[/list]b) (2,0 ptos.) Sea una funcion diferenciable tal que . Demuestre que

existe, es positivo y calculelo.

solucion: veamos que esto es equivalente a expresar exp(1/delta*ln(f(x+x*delta)/f(x))
luego calculando lim delta --> 0 exp(1/delta*ln(f(x+x*delta)/f(x)) = 1

bastante trivial este problema, ya me aburri de resolver ejercicios tan faciles y triviales necesito verdadera accion :$

No sé si está demás decir que deberías revisar el límite, porque está mal .

Personalmente encontré divertido el control porque no nos metieron una pregunta latosa de analizar una función como en el del año pasado.

[JanKss]

En el limite tiene que depender de x, porque el que tiende a cero es delta
el limite era

[~Felipao~]

(2,0 ptos.) Demuestre que y calcule .
[/list]b) (2,0 ptos.) Sea una funcion diferenciable tal que . Demuestre que

existe, es positivo y calculelo.

solucion: veamos que esto es equivalente a expresar exp(1/delta*ln(f(x+x*delta)/f(x))
luego calculando lim delta --> 0 exp(1/delta*ln(f(x+x*delta)/f(x)) = 1

bastante trivial este problema, ya me aburri de resolver ejercicios tan faciles y triviales necesito verdadera accion :$

Así que trivial... O.o?? te falto la cadena perrito.

Mensaje modificado por ~Felipao~ el Sep 13 2012, 12:14 PM

[~Felipao~]

P2 a)
(i)

Por TVI se concluye que existe una raíz en (0,1)

(ii) Las raices están acotadas (en [0,1]) por lo cual existe una subsucesión convergente directamente por Bolzano-Weierstrass

Propuesto:

En la P2 a) ii, es posible demostrar que la sucesión de raíces es convergente. Alguien se anima a hacerlo?

yop! aunque lo escribiré a la rápida.

>> imponiendo la condición gn(x)=0; luego se sigue que existe un r_n perteneciente a (0,1) tal que : r(r*n-1 + 1)=1
luego tirando el límite cuando n-->oo se llega a que r(0+1)=1 (ya que r_n pertenece a (0,1)) así que la sucesión de raíces converge.

otra forma de hacerlo era demostrar que r_n es creciente y acotada superiormente entonces converge

Saludos!!! ^^!

[~Felipao~]

.

Mensaje modificado por ~Felipao~ el Sep 13 2012, 12:11 PM

[egodi]

En P3b, por qué se asume la continuidad de f' ¿?

lim f' (x + deltax) no es necesariamente f' (x + 0x) ¿?

Mensaje modificado por egodi el Sep 13 2012, 12:57 PM

[itaaalo]

yop! aunque lo escribiré a la rápida.

>> imponiendo la condición gn(x)=0; luego se sigue que existe un r_n perteneciente a (0,1) tal que : r(r*n-1 + 1)=1
luego tirando el límite cuando n-->oo se llega a que r(0+1)=1 (ya que r_n pertenece a (0,1)) así que la sucesión de raíces converge.

otra forma de hacerlo era demostrar que r_n es creciente y acotada superiormente entonces converge

Saludos!!! ^^!

Respuesta incorrecta !! Ojo con las implicancias que indicas

la sucesión:

no tiende a cero
y también se cumple que la sucesión está entre 0 y 1. Además fíjate que concluyes justamente que el límite vale uno que es el caso conflictivo de una sucesión elevada a n.

En P3b, por qué se asume la continuidad de f' ¿?

lim f' (x + deltax) no es necesariamente f' (x + 0x) ¿?

Quién usó la continuidad de f' ?
Si hablas de la pauta claramente tiene ese error, aunque sin el uso de L'hopital, no es necesario.

Al parecer aquí los profes querían que ocuparan L'hopital así que en el enunciado faltó especificar la continuidad de f'.

Mensaje modificado por itaaalo el Sep 13 2012, 01:47 PM

[JanKss]

Respuesta incorrecta !!
[..]

Lo que entendi de su demostración era que la sucesión tendian a 1, y eso es correcto. Tomando el limite de y dado que las raices se encuentran en (0,1), es 1. ¿O es muy tonto lo que estoy diciendo?