 [Maratón] Teoría de Números |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Sector PreOlímpico > Teoría de Números > Problemas Propuestos  |
 Jan 25 2013, 11:44 AM
Publicado:
#221
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 Doctor en Matemáticas  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 141 Registrado: 24-March 12 Miembro Nº: 103.013 Sexo:   |
Offtopic: Cual es el nivel de estos ejercicios?
-------------------- Ojala llegue algún dia el tan esperado "maestro"...
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Jan 25 2013, 11:48 AM
Publicado:
#222
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 Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 27 Registrado: 23-January 13 Miembro Nº: 115.122 Colegio/Liceo:  |
PreOlimpico
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Jan 25 2013, 07:17 PM
Publicado:
#223
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 Dios Matemático  Grupo: Super Moderador Mensajes: 261 Registrado: 12-February 11 Miembro Nº: 83.790 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
Hay un IMO por acá, no diría que solo PreOlímpico
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Jan 31 2013, 04:29 AM
Publicado:
#224
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Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463 |
A petición de Heiricar, he revisado el post de Multi-Kill. La respuesta de M-K es buena aunque un tanto extensa, máxime si se considera que está retomando una parte de lo escrito por Seba^2. Para los fanáticos de las demostraciones breves, comparto la solución esperada:
 Como pueden ver, únicamente se trataba de jugar un poco con un par de hechos clásicos por ahí. No es claro porqué el problemilla demoró tanto tiempo en espera de solución... -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau
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Jan 31 2013, 09:09 PM
Publicado:
#225
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Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 156 Registrado: 12-October 10 Miembro Nº: 78.551 Nacionalidad: Sexo: |
Oka.
Sea n un entero impar positivo. Determine todas las funciones de los enteros en los enteros tales que para cualquier par de enteros distintos (x,y) ocurra que (f(x)-f(y))|(x^n-y^n) |
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Jan 14 2018, 09:23 PM
Publicado:
#226
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo: |
QUOTE(Multi-Kill @ Jan 31 2013, 10:09 PM)  Oka. Sea n un entero impar positivo. Determine todas las funciones de los enteros en los enteros tales que para cualquier par de enteros distintos (x,y) ocurra que (f(x)-f(y))|(x^n-y^n) ![TEX: \[\begin{gathered}<br /> {\text{Para n impar positivo:}} \hfill \\<br /> \frac{{{x^n} - {y^n}}}{{f(x) - f(y)}} = \frac{{{x^{2n - 1}} - {y^{2n - 1}}}}{{f(x) - f(y)}} = \frac{{({x^{\frac{{2n - 1}}{3}}} - {y^{\frac{{2n - 1}}{3}}})}}{{f(x) - f(y)}} \cdot ({x^{\frac{{4n - 2}}{3}}} + {(xy)^{\frac{{2n - 1}}{3}}} + {y^{\frac{{4n - 2}}{3}}}) \hfill \\ <br />\end{gathered} \]](/tex-image/5ab64475798e1896c542dff92fb4f288.png) Primer ejercicio que veo como este, alguien que me diga la observación o lo que se espera como respuesta. Son todas aquellas funciones que dividan a algun factor numerador. Me atreveria a decir que solo puede ser la funcion de la izquierda del denominador, dado que el de la derecha alguna de las funciones seria de dos variables o ambas. Y no se puede dejar como constante la otra variable mientras haya otra funcion alterando esa variable. Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Jan 15 2018, 10:00 AM -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica.
From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.  |
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Jan 15 2018, 02:39 PM
Publicado:
#227
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo: |
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Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Jan 15 2018, 06:15 PM -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica.
From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%. |
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